基于决策级数据融合的可靠性综合验证方法

李 进 赵 宇 黄 敏

(北京航空航天大学 工程系统工程系,北京 100191)

基于决策级数据融合的可靠性综合验证方法

李 进 赵 宇 黄 敏

(北京航空航天大学 工程系统工程系,北京 100191)

可靠性验证试验是检验产品的可靠性水平是否达到要求而进行的试验,是一项重要的可靠性活动.价格昂贵或者可靠性水平较高的设备,按照经典的抽样方案进行试验,时间和费用几乎是不能承受的.为了解决上述实际问题,针对成功率的抽样检验方案,利用证据理论方法,研究了基于研制试验数据、可靠性评估结果和专家信息的基本可信度分配函数的构建方法,并给出了基于决策级数据融合的可靠性综合验证试验模型.同时,对可靠性综合验证模型的性质进行了讨论,确定了可靠性综合验证试验方案的存在性,并提出了方案的选取原则.模型可以广泛地利用研制信息,并可以统一给出基于不同分布类型和不同信息的可靠性综合验证试验方案.通过示例表明该方法可以利用各种研制信息,达到减少可靠性验证试验样本的目的.

可靠性验证试验;数据融合;决策级;二项分布

可靠性验证是可靠性工程中重要组成部分之一,是检验产品可靠性水平的重要手段.然而,利用经典抽样检验方法制定的可靠性验证试验方案,对价格昂贵的大型设备和可靠性水平较高的产品而言,试验费用和试验样本(时间)都是不切实际的.同时,产品在研制过程中经历很多研制试验,积累了一定量的研制试验信息.这些研制试验信息引入到可靠性验证试验中对产品可靠性水平进行的综合验证,是解决无法进行经典抽样检验方案产品的可靠性验证问题的途径.

利用研制试验信息的可靠性综合验证方法需要对各种数据进行融合.数据融合技术源自利用多个传感器进行目标的识别和辨识,其中决策级数据融合方法,就是每个传感器都完成变换以便获得独立的身份估计,然后再对来自每个传感器的属性进行分类融合的方法[1].决策级数据融合的技术包括表决法、贝叶斯推理、证据理论等[2].本文借鉴了多传感器的决策级数据融合的思想,利用产品不同种类研制信息分别对产品可靠性水平进行判定,结合假设的验证试验方案,利用决策级数据融合的证据理论技术给出产品可靠性水平综合判定,最后利用给定的生产方和使用方风险解出可靠性综合验证试验方案.

1 证据理论

证据理论又称 Dempster-Shafer(D-S)理论或者信任函数理论,主要处理证据加权和证据支持度问题,并且利用可能性推理来实现证据的组合.从数学角度看,证据理论是经典概率理论的扩展和发展[3].下面给出证据理论的基本概念:

在证据理论中,如果一个非空集合 Θ,该集合Θ中的元素是互不相容的,则称非空集合 Θ为识别框架.

证据理论中最为关键的是给出 Dempster合成规则,它是反映证据联合作用的法则.给定一组同一识别框架上基本不同证据的 mass函数,如果这几个证据不是完全冲突的,就可以利用 Dempster合成规则得到基于不同证据联合作用产生的mass函数[4].

证据理论的合成规则:设 m1,m2,…,mk为同一识别框架上的 k个独立证据的 mass函数,则组合的 mass函数 m=m1⊕m2⊕…⊕mk可以表示为

2 可靠性综合验证模型

本文所讨论的基于决策级数据融合的可靠性综合验证模型是针对成败型产品的成功率抽样检验方案的方法.

假设给定的生产方风险质量为失败率 p0,使用方风险质量为失败率 p1(p0＜p1),生产方风险为 α,使用方风险为 β.定义识别框架 Θ={A1,A2,A3},其中 A1代表产品的失效率小于或者等于p0,A2代表产品的失效率大于 p0同时小于 p1,A3代表产品的失效率大于等于 p1,设定焦元为单点集.下面就分两个方面构造基于决策级数据融合的可靠性综合验证模型.

2.1 m ass函数的构造

研制试验信息的表现形式很多,如试验数据,评估结果等,所以首先针对研制试验数据中不同种类的证据研究构建 mass函数的方法.

下文给出了分别利用研制试验数据类信息、研制试验的评估结果类信息以及专家信息类信息建立 mass函数的方法.

1)基于试验数据类信息的 mass函数构造.

将试验数据类信息中可作为证据的数据记为(n,r),其中 n为试验次数,r为失效次数,r＜n.利用抽样检验方案的接收概率:

为 p的单调函数,构建证据 E在识别框架 Θ下的基本可信度分配函数 m(A)如下:

式(3)仅对 r为整数的情形下适用.但是,存在 r不为整数的情况,例如利用可靠性系统综合方法得到结果,此时式(3)并不适用,所以给出下面的mass函数的构造方法:

其中 β(x|a,b)为参数分别是 a和 b的贝塔分布累积分布函数.当 r为整数时,式(4)构造的 mass函数和式(3)是相同的,同时式(4)又适合当 r为非整数的情况.

2)基于评估结果类信息的 mass函数构造.

对于评估结果类信息也可以构造 mass函数.

假设评估结果类信息为 (RL,α,α),其中 RL,α为置信度 α的可靠度置信限.则下面给出利用该类型信息的 mass函数的构造方法:

3)基于专家信息类信息的 mass函数构造.

对于某些产品相关专家会给出产品可靠性水平的评价信息.在这种情况下,专家信息是对产品的可靠性水平的一种主观的证据,同样可以使用到可靠性验证中.

只有一个专家对产品的可靠性进行打分的情况下,其 mass函数即为该专家对识别框架 Θ={A1,A2,A3}下的风险判断.

如果存在多位专家的情况,每位专家的判断都可以认为是一个证据,这样就得到一组 mass函数.

2.2 决策级数据融合以及判定

假设可靠性综合验证试验方案为(n0,r0),认为假设的试验方案也是一个证据.利用 2.1中的基于试验数据类信息的方法给出该证据的 mass函数设为 m0,同时假设其他由研制试验数据类信息、试验结果类信息和专家信息类信息给出的mass函数设为 m1,m2,…,mk.

利用证据理论的合成规则(式(1)),将假设的试验方案给出的 mass函数和研制试验信息给出的 mass数进行融合,得到融合后的 mass函数,设为

mf可认为是产品可靠性综合验证试验数据为假设方案的情况下,利用研制试验信息后,产品可靠性水平在不同范围内的信度.

如果假设的试验方案(n0,r0)可以满足条件:

则(n0,r0)为一个理论可行的验证试验方案.

3 可靠性综合验证试验方案的确定

是否存在满足式(7)的(n0,r0),由下面的定理给出.

定理 1 满足式(7)条件的(n0,r0)存在且不唯一.

证明 设

当 r0→∞,对于固定的 p0和 p1,有参数为 n0-r0和 r0+1的贝塔分布是趋于单点分布[5],即

∀δ＞0,易知存在充分大的 n0,有

同时,给定研制试验信息,即研制试验信息所确定的 mass函数固定,有

其中 A为固定常数.

同理

其中 B也为固定常数.

∀ε＞0,可知存在足够大的(n0,r0),有

则可以得到满足式(7)条件的(n0,r0)存在且不唯一. 证毕

对于满足式(7)的(n0,r0),选取原则如下:

1)n0＞0最小且 r0＜n0;

2)(mf(A1)-α)2+(mf(A3)-β)2最小.

按照此原则选取的方案(n0,r0)即为可靠性综合验证试验的方案.

4 数值算例

某成败型产品需要制定可靠性验证试验方案,给定的 p0=0.1,p1=0.2,α=0.05,β =0.05.利用 GB5080中成败型一次抽样检验的方案有:135次试验,接收数为 19[6].

其研制试验信息分别为:①研制试验数据:50次试验,7次失败;②研制信息评估结果:置信度为 70%的可靠度下限为 0.8,置信度为 25%的可靠度下限为 0.9;③专家对产品可靠性水平的了解给出的信息.

对于研制试验数据①利用式(3)得到研制试验数据的 mass函数.然后,利用本文方法可以得到的识别框架上 mass函数,见表 1.

表 1 mass函数表

依据表 1的数据,利用本文的方法确定的可靠性综合验证试验方案为:(26,3),即试验 26次,如果不多于 3次失效,则认为产品合格,否则认为产品不合格.显然利用研制的试验信息后,节省了产品进行可靠性验证的样本量.

5 结 论

本文利用证据理论的方法,初步探讨了对研制试验信息进行决策级数据的融合,并给出了可靠性综合验证试验方案,其优点是:①决策级数据融合,并不要求进行融合的数据类型,可以更加广泛地利用研制信息;②通过示例说明在一定情况下,该方法节省了验证试验的样本;③给出的可靠性验证的决策级数据融合思想,可以统一地给出基于不同分布和不同研制信息的可靠性综合验证方法.

本文只简单地讨论了决策级数据融合方法在成功率抽样检验中的初步应用,对于其他寿命分布的抽样检验方案、证据的可信度和不同的决策级数据融合方法等方面还有待进一步的研究.

References)

[1]HallDavid L.Mathematical techniques inmultisensor data fusion[M].Boston:Artech House,1992

[2]徐从富,耿卫东,潘云鹤.面向数据融合的 DS方法综述[J].电子学报,2001,29(3):393-396 Xu Congfu,Geng Weidong,Pan Yunhe.Review of dempstershafer method for data fusion[J].Electronica Sinica,2001,29(3):393-396(in Chinese)

[3]韩立岩,周芳.基于 D-S证据理论的知识融合及其应用[J].北京航空航天大学学报,2006,32(1):65-73 Han Liyan,Zhou Fang.Know ledge fusion based on D-Sevidence theory and it's application[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2006,32(1):65-73(in Chinese)

[4]Shafer G.A mathematical theory of evidence[M].New Jersey:Princeton University Press,1976

[5]李学京.置信分布的贝塔分布近似及其在可靠性统计中的应用[J].强度与环境,2007,34(2):17-23 Li Xuejing.Beta distribution approximation of confidence distributions and application in reliability statistics[J].Structure＆Environment Engineering,2007,34(2):17-23(in Chinese)

[6]GB 5080.5-85设备可靠性试验成功率的验证试验方案[S]GB 5080.5-85 Equipment reliability testing compliance test plans for success ratio[S](in Chinese)

(编 辑 :娄 嘉)

Reliability integrated com pliance testing plans based on decision making level data fusion

Li Jin Zhao Yu Huang Min

(Dept.of System Engineering of Engineering Technology,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

The reliability compliance test is the test inspected reliability level against the requirements,and is the important reliability activities.It is a formidable task for some expensive or high reliability products according to classic reliability compliance testing plans to demonstrate reliability.Based on these problems,the basic probability assignmentwas built using varieties of development information,including development data,reliability assessment result and expert experience.And the reliability integrated compliance testing model was given for success ratio applying the evidence theory.In the meantime,the character of this reliability integrated compliance testing model was researched.The existence of the integrated compliance test plan was evidenced,and the choosing principle was discussed.This model can avail diversiform information,and the integrated compliance test plan serving difference distribution and difference information can derive form this model.The target to reduce the samples by the use of multifarious development information was illustrated by instance.

reliability compliance testing;data fusion;decision making level;binomial distribution

TB 302

A

1001-5965(2010)05-0576-04

2009-04-10

李 进(1980-),男,北京人,博士生,jinlee@sohu.com.