基于压缩薄膜效应的混凝土桥面板承载力算法

郑 愚，Su.E.Taylor，Des.Robinson

(1.英国贝尔法斯特女王大学建筑，规划与土木工程学院，贝尔法斯特英国，BT9 5AG; 2.东莞理工学院，建筑工程系，广东东莞523808，albert21i@hotmail.com)

在过去的研究中发现由于压缩薄膜效应(compressive membrane action)或拱效应(arching action)的存在，带有平面内约束的混凝土板中的极限承载力要远大于传统设计方法计算得出的结果［1］.虽然针对CMA的研究在国际上已经开展了近40年［2］，但是在很多设计方法中仍未对其加以考虑.目前国际上只有部分较为权威的设计/评估规范将该结构效应纳入其中.这些规范包括Department of Regional Development(NI)，Design Specification for Bridge Decks［3］;The Canadian Bridge Design Code［4］and the UK Highways Agency Standard BD81/02［5］.本文将对典型的混凝土桥梁面板结构进行试验研究和理论分析，建立一套考虑了压缩薄膜效应的能够准确计算该结构类型承载能力的理论模型.

1 压缩薄膜效应的理论背景

钢筋混凝土板的强度受其边界条件的影响，其中包括转动和轴向的约束.在过去的分析中，前者的影响已经被广泛地接受和理解.但是对外来的平面内的约束，如支撑梁和加载区外围板块的横向约束，对承载力的影响却经常被忽略.混凝土板中的压缩薄膜效应是由于混凝土材料自身抗压与抗拉强度之间的巨大差异引起的.从图1中可以看出，当荷载施加到一定程度时，加载区的底部和边界处的顶部边开始开裂.在这种情况下，截面内的中和轴便会向着混凝土受压区移动.当混凝土板的末端受到刚性约束时，由于对支座处受压区的约束，压缩薄膜压力(或拱推力)便会在混凝土板内部产生.这一薄膜效应将会增加混凝土板内的受压区高度，同时也提高了混凝土板的极限强度.

图1 带有横向约束混凝土板中的压缩薄膜效应

在过去的研究中，英国贝尔法斯特女王大学的Rankin和Long总结了一套考虑CMA对板柱结构承载力的计算方法［5］.此后，Kirkpatrick等人将这方面的研究延伸到对M型桥梁的研究中［6］，同时也建立一套基于CMA的桥梁面板的设计方法.最近Taylor［7］将这一方法进一步拓展，同时还发现在高强混凝土板中压缩薄膜效应更为明显.但是以上研究中所推出的理论算法，仍然有部分假设是基于经验判断的.因此，在笔者的研究中［8］的数值模型［9］可以将这一理论算法进一步完善.

2 研究的物理模型

2.1 试验模型

物理模型是一套1∶3的组合结构的桥梁模型［8］(如图2所示).试验模型是典型的钢混组合桥梁结构中最外边的一跨.在典型的桥梁结构中，中间跨的桥梁面板所受到的侧向约束刚度最大，因此其跨中混凝土板的压缩薄膜效应也是最强的.而外围跨的桥面板的侧向约束刚度最低，用其对桥梁面板的承载力进行评估最为保守可靠，同时也能最为有效地验证压缩薄膜效应的存在.本次试验中，共有6个缩小比例的钢混组合桥梁模型进行极限承载力测试.

在该试验模型中，混凝土板由两边的工字钢梁支撑，钢梁与混凝土板之间用型号为25 mm× 25 mm×50 mm［10］的L型钢构件作为剪力键.在板中部，用一根25 mm×500 mm的钢梁作为加载构件，以此来模拟两个轮胎同时作用在桥面板上的效果.此外，所有配筋位置都位于混凝土板的中部.试验模型的具体细节分别见图2和表1.

图2 试验模型布置

表1 试验模型具体参数

从表1中可以看出，各个模型之间主要变化的结构参数包括混凝土板中混凝土的抗压强度、板中的配筋率和支撑梁的尺寸.为了研究横向约束刚度的影响，在本次试验模型中，采用了两种截面尺寸的工字钢梁(见表1).约束刚度的改变主要通过改变钢梁水平方向的惯性矩(Iyy)来实现(见表1).这是本次试验研究的一个重点，因为在过去的研究中，横向约束刚度的变化对桥面板承载力的影响经常被忽略或将其看作一个常数［11］.

2.2 试验结果

所有模型的极限承载力结果如表1和图3所示.可以看出，最大的承载力发生在混凝土强度较高和钢梁尺寸较大的桥梁模型中(模型M69BB05).这正是由于该模型中的CMA最为明显.从过去的研究中得知［8］，CMA的强弱取决于混凝土的强度、混凝土板的跨高比和横向约束的大小.通过比较模型M36SB05和M38BB05，可以发现当钢梁的Iyy增加了10倍之后(截面面积提高了2倍)，混凝土桥面板的承载能力提高了近40%.由此可以看出，约束刚度的提高是增加桥面板承载能力的有效手段.但是在对模型M36SB05和M33SB10的比较中却发现，配筋率的提高没有引起混凝土板的承载能力显著变化.从荷载与跨中位移的曲线关系可以看出，当在加载初期(开裂发生之前)，每个模型的曲线变化差别不大.当施加荷载超过开裂荷载后，在约束刚度较大和混凝土强度较高的模型中，刚度退化的现象没有那么显著，这是由于在这些混凝土板中存在着较大的拱效应.

图3 试验结果中荷载位移曲线

但是同时可以发现，在CMA较为显著的模型中，破坏形态更表现为脆性，破坏区域更为局部.这也意味着，当混凝土板内部CMA增加的同时，其结构的延性正在逐步下降.

3 桥梁面板承载力计算方法

3.1 现有规范中的计算方法

通过上面的试验结果发现压缩薄膜效应的确存在于混凝土桥面板结构中.因此，在本次研究中将采用来自英国(BS5400［12］)、美国 (ACI318-05［13］和AASHTO［14］)、欧洲(EN 1992-1-1［15］)和中国(GB50010-2002［16］)现有的承载力设计规范.分别使用各个规范中的弯曲和冲切承载力的计算方法对试验模型承载力进行评测.由于是对结构的极限承载力进行预测，去除每个规范中弯曲和冲切承载力计算公式的安全系数.现行规范的计算结果如表2所示.

通过对规范计算结果与试验结果的比较可以看出，目前通用的结构设计规范中对承载力评测方法都过于保守，特别是对约束刚度较大的桥梁模型承载力的评测.造成这一巨大误差的真正原因在于目前CMA仍然没有被现行的众多设计规范采纳，现行的设计方法无法反映约束刚度对承载能力的影响.

表2 试验结果与现行规范计算结果的比较(a)中国规范计算结果

(c)美国规范计算结果

3.2 基于CMA的承载力计算方法

3.2.1 破坏形态

要建立可以正确评测混凝土桥面板的计算方法，必须先准确地认识该结构在局部荷载作用下的破坏形态.从试验结果可知(如图3)，冲切破坏是该结构类型最常见的破坏形式.试验过程观察得知在冲切破坏的同时，弯曲破坏或剪压破坏也同时发生.因此，可以将桥面板在局部荷载作用下的破坏形态分为弯切破坏(flexural punching failure)和剪切破坏(shear punching failure).

通常弯切破坏发生时伴随着钢筋的屈服，所以，这种破坏形态发生时，结构的延性一般较强.同时，在弯切破坏发生的板结构中，配筋率都比较低而且破坏时屈服线开展的面积比较大.这一点可以从Rankin和Long［17］的研究中得到证实.

与弯切破坏相比，剪切破坏属于比较‘脆’的破坏形态.剪切破坏通常发生在配筋率比较高和横向约束刚度比较大的混凝土板结构中.因此，当这种破坏形态发生时，钢筋通常没有屈服.

试验结果分析可知，当桥梁结构中混凝土强度较低和横向约束刚度较小时，破坏形态会更接近弯冲破坏.反之，剪切破坏便会发生.然而在实际工程中，破坏状态往往是介于两者之间的.

前期的研究结果表明，CMA可以同时提高混凝土板结构中的抗弯和抗剪承载力［7］，但是结构的延性也随着CMA的增强而减弱.正如前面所讲，混凝土板中的CMA将会随着混凝土强度和横向约束刚度的提高而变得显著.因此可知当CMA越显著，结构的破坏形态就越有可能接近剪切破坏.

3.2.2 承载力预测的理论模型

为了正确预测钢筋混凝土桥梁面板中的极限承载力，建立一套合理的承载力预测模型.在这个理论模型中，承载力计算分为弯切承载力和剪切承载力计算两部分.在这个理论算法中，对有效薄膜区域的确定和约束刚度的估计是关键的两个环节.本次理论模型建立在旧有英国女王大学理论算法［7］的基础上，但在旧有模型中，对这两个环节都没有提出合理的解决方案.

1)约束刚度

如图4所示，对桥梁面板中的横向约束系统可以看作是由3部分组成的:支撑梁的平面内的弯曲刚度——Kb;有效薄膜区域以外的混凝土板和支撑梁末端的横隔梁所提供的轴向刚度——Kd;支撑梁的扭转刚度——Ktor.

图4 桥面板中的约束刚度系统

①支撑梁平面内的弯曲刚度

如果将支撑梁平面内的弯曲刚度(Kb)等效成一个同样刚度大小的弹簧，在薄膜压力Par作用下这个弹簧所产生的变形δ就可以用以下方程表示:

假设将薄膜压力(Par)等效成均布荷载施加在支撑梁上(Par=qxL)，则式(1)中的δ是指整根梁的平均位移，所以要对梁的变形函数沿着梁的长度方向上积分.均布荷载作用下梁的弯曲变形函数可以从基本的材料力学中获得.要注意的是这里梁的长度并不是整根支撑梁的长度，而是薄膜压力作用下梁的长度(如图4中梁在有效薄膜区域内的长度，即图4中两个A点之间的距离).

如果假设在A点处(见图4)薄膜压力作用下梁的约束条件为固接，对边界处固结在均布荷载作用下梁的变形函数进行积分和弯曲原理可以求得，获得梁的平均位移方程:

将δavg代入方程(1)中的δ得

如果假设A点处的梁端约束关系为铰接，通过同样的计算方法得梁的弯曲刚度为

通过以上分析，支撑梁的等效弯曲刚度可以表示为

其中ζ是梁末端(图4中A点)的约束参数.通常这一参数的取值取决于混凝土板的开裂程度和边梁的破坏与否，因此，为了承载力偏保守估计，ζ统一取为114.6(铰接).方程(2)中L表示的是梁在薄膜压力下的有效长度.对于这个参数的确定将在后面进行说明.

②有效薄膜区域以外的混凝土板和支撑梁末端的横隔梁所提供的轴向刚度

这一刚度的大小是由有效薄膜区域以外混凝土板的截面面积、支撑梁末端横隔梁的截面面积、桥梁面板的跨度和材料的弹性模量决定的.由于是在有效薄膜区域外没有被加载的混凝土桥面板和末端的横隔梁共同作用抵抗来自CMA的拱推力，这个约束刚度可以表示为来自这两方面累加的结果:

式中:A1为薄膜压力区域外混凝土板的截面面积，A2为末端横隔梁的截面面积.Le见图4.

③支撑梁的扭转刚度

在桥梁结构中，混凝土桥面板被支撑于边梁的顶部.当来自于CMA的拱推力作用于支撑梁时，由于作用点不在梁的剪力中心(通常梁的剪力中心位于梁的截面形心附近)，支撑梁在有效薄膜区域内将会发生扭转.

与计算支撑梁平面内弯曲刚度计算方法相似，如图4所示，将扭转刚度等效成一个刚度为Ktor的弹簧，在拱推力Par的作用下产生的位移δ可以表示成:

同样将拱推力等效成均布荷载施加在等效薄膜区域支撑梁上.式(3)中的δ指的就是整根梁的平均位移，所以要对梁的变形函数沿着梁的长度方向上积分.因此，应该先求出均布荷载作用下梁的扭转角的函数.试验中发现，支撑梁在有效薄膜区域外的梁和末端的横隔梁对扭转的约束非常大，可以假设在边界条件为固接的梁单元上施加均布荷载.因此通过与Kb相似的推导方法可以求得支撑梁的扭转刚度为

④刚度组合

当完成对3个刚度的计算方程后，可以将其组装成总的约束刚度方程.通过对桥梁模型各个构件几何关系的分析可以看出，3个刚度之间的关系是柔度的叠加(如图4所示).桥梁面板所受到的约束刚度可以通过以下公式表示:

2)有效薄膜区域的确定

要计算混凝土板的正确承载力，必须确定施加荷载后，拱推力或薄膜压力所波及的范围. Rankin［18］提出了一个环状区域的计算方法，该方法只适用于板柱结构中CMA的研究.Taylor［7］发现在桥梁面板中，拱推力通常只向垂直于支撑梁的方向传递，传力方式类似于楼板中的单向板.而这一点也通过文献［8］的数值模型得以证实(见图5).因此，Taylor假设有效区域的长度与加载区的长度(cy)、Le(见图4)和混凝土板的厚度有关，计算公式如下:

然而上式只是一个经验公式，并没有得到理论验证.因此，借助非线性有限元［9］模型对桥梁面板进行分析，对有可能影响有效薄膜区域长度的结构参数进行分析.这些参数包括混凝土抗压强度、混凝土板厚度、钢筋位置、加载区的几何形状和加载区的尺寸大小.通过比较分析［9］发现混凝土强度、钢筋位置、板的厚度和加载区几何形状并不会对CMA有效区域有明显的影响.

研究发现，这一有效区域的长度随着加载区几何尺寸(cx和cy)的变化而改变.受cy的影响尤其明显.有限元的分析结果表明有效长度随着cy的增长而等比例地线性增长，由此可以推断出Φ(见图4)在cy变化的情况下基本上保持不变.与cy的影响相反，cx的增长却导致了有效长度的减小直至cx增长到某个特定值，而且Φ随着cx长度的增加而变大.通过进一步的分析可以发现，当cx与桥面板跨度的比值增加到0.4时，有效薄膜区域的长度保持不变(见图6).因此通过曲线回归建立一个关于Φ与cx/跨度(cx/跨度 ＜0.4)的函数关系，见图7.

基于以上分析，混凝土桥面板在局部荷载作用下，承受拱推力/薄膜压力的有效长度可以表示为

在方程(5)中，L为桥梁面板的跨度，rcp为cx与跨度的比值.当rcp大于0.4时，rcp取0.4.从表3中通过方程(4)，(5)的计算结果与有限元计算结果的比较可以看出，式(5)的长度计算结果更为准确.

图5 非线性有限元分析中薄膜力的分布

图6 有效长度与cx/跨度的函数关系

图7 Φ与cx/跨度的函数关系

表3 有效薄膜区域长度理论计算与非线性有限元计算结果的比较

3)承载力计算方法

本次研究中的混凝土桥面板承载力的计算法是建立在Taylor等人［19］在2000年为受横向约束单向混凝土板所设计的理论模型的基础上的，而对上面的有效薄膜长度和约束刚度计算方程的确立为这一算法的实现提供了理论基础.在该理论模型中，板结构抗弯切承载力计算分为两步——纯弯弯矩(Mb)和拱效应弯矩(Ma).Mb可以通过传统的抗弯理论计算获得.Ma则通过McDowell等人［20］对砌墙中拱效应研究所建立的力学模型获得.在McDowell的模型中对Ma抗力的计算是建立在对结构几何变形计算和将应力应变关系假设为理想弹塑性关系的基础上.在该理论模型中，拱推力和Ma将通过两个参数R，u来计算:

R用来衡量结构的弹性变形，u则反映板带位移.在方程(6)中，εc为混凝土塑性应变.Lr为拱效应中拱的长度，由于在McDowell的模型中，约束刚度被假设为无限大(刚性约束)，Lr必须转化为有限约束刚度作用下拱效应中拱的长度，Rankin［18］通过将混凝土板简化成带有弹性横向支撑的三铰拱［21］，取得拱长度的转换公式为

式中A为在有效薄膜区域内混凝土板的截面面积.

因此，基于Rankin的分析结果［18］，混凝土板中CMA作用下的拱弯矩可以表示为

Taylor［7］研究中将kt分为两部分.在纯弯计算时，由于裂缝开展并未充分而假设支撑处对混凝土板的约束条件为固结.而当拱效应发生后，裂缝已经开展得比较充分，假设约束条件为铰接.因此，对桥梁面板的抗弯承载力计算公式可用以下方程表示:

kta=8/板跨度;ktb=4/板跨度.

在局部荷载作用下桥梁面板的剪切承载力可以采用由Kirkpatrick［6］提供的理论算法:

μm为临界截面的周长.

在方程(8)中，配筋率ρe并不是混凝土板中的实际配筋率.Kirkpatrick将拱效应对结构承载力的提高等效于板结构内配筋的增加，拱效应等效配筋率ρa可以用拱效应的弯矩和抗弯弯矩的比值获得，即

式中ρ指的是桥面板内部的真实配筋率.因此，ρe是ρa与ρ的总和.由于Kirkpatrick所建立的方程是基于Long［2］在1975年的试验成果，而Long试验中所用的钢筋的平均强度为320 N/mm2，在计算等效配筋率时，必须使用混凝土板中钢筋的真实屈服强度来校正配筋率计算.所以，ρe的计算公式为

当加载区域为圆形或椭圆形时，式(8)中的rf取1，当加载区域为矩形或方形时，rf等于1.15，以此来反映方形加载区域中应力集中的影响［6］.

最后根据对桥面板弯切和剪切承载力的计算，桥梁面板的极限承载力可以表示为

4)计算结果与试验结果比较

为验证所建立理论模型的准确性和可靠性，必须采用大量试验模型的计算结果来校核.在这一部分的研究中，总共采用了67个桥梁模型的极限承载力试验结果，比较结果如下:

(试验结果/理论计算结果)平均值=1.09，

(试验结果/理论计算结果)标准方差=0.10，

变异系数=0.09.

从图8中可以看出，所推出的理论计算模型与试验结果吻合良好.

图8 理论计算结果与实验结果比较

4 结论

1)基于前人对CMA的研究，建立了一套对混凝土桥面板极限承载力的计算方法.

2)试验结果表明了混凝土桥面板中压缩薄膜效应的存在.

3)通过对试验结果的分析可以看出，混凝土的抗压强度和横向约束刚度都对混凝土板的极限承载力和压缩薄膜效应有着显著的影响，而混凝土板配筋率的影响却没有那么明显.

4)目前通用的设计规范如中国规范、英国规范、美国规范和欧洲规范，都普遍存在严重低估混凝土桥面板承载力的预测结果.这是因为在这些传统的设计方法中压缩薄膜效应往往被忽略了.

5)这次研究中所建立的理论模型是基于女王大学前期所建立的理论算法［7］，通过与旧模型的比较可知，由于在新的模型中对约束刚度和有效薄膜区域长度计算方法的改进，新建立的理论算法的承载力估算结果更为准确可靠.

6)所建立的基于压缩薄膜效应的极限承载力计算方法，通过与试验结果的对比发现计算结果与试验结果吻合良好，所预测的结果略微保守.

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