利用硅压阻式力敏传感器测定液体膨胀系数

闫 赫

(东北电力大学理学院,吉林吉林132012)

1 引 言

液体的膨胀系数是与温度有关的重要物理量,在工业中有着广泛的应用.不同的温度范围,其值不同.在物理实验课中,一般采用比重瓶法测定液体的膨胀系数.比重瓶的质量用分析天平称量,并要用恒温槽调节液体温度,整个操作过程繁琐复杂,且不能与计算机连接,而在生产和科研中往往需要对液体膨胀系数进行在线检测,为此,引入半导体硅压阻式力敏传感器取代分析天平,并基于Mattiessen[1]的方法对水的膨胀系数进行测定.该实验方法把传感器应用技术引入到物理实验中,不仅提高了测量的准确度,精确地测得水的膨胀系数随温度变化的规律,而且实现了力学量的电测.这项改进既拓展了学生的思维,丰富了实验内容.此方法实验装置简单,操作简便快捷,可以作为设计性实验或研究性实验开设.

2 实验原理及实验方法

2.1 硅压阻式力敏传感器工作原理

硅压阻式力敏传感器是利用半导体压阻效应,使应变部分与感压部分形成一体,将信号放大电路、信号处理电路等集成在同一块芯片上.传感芯片由4个硅扩散电阻集成非平衡电桥,应变片贴在敏感元件弹性梁上,当其所受荷重改变时,半导体应变片构成的桥路便有微小电压信号输出,因而反映为输出电压与荷重成线性关系式中:f为所加的荷重,U为电压的改变量,B为传感器的灵敏度.

2.2 基于Mattiessen的方法用硅力敏传感器测

定液体的膨胀系数原理

对于质量为m的玻璃浮子,其在空气中的重力为mg,根据式(1),用硅力敏传感器制成的测力计称量时,输出电压U为

式中g为重力加速度,空载时mg=0,输出电压为0,B为传感器的灵敏度.如图1所示,将沸水放入量筒,再将玻璃浮子浸没在水中,将水慢慢冷却,当水的温度为t1,t2,…,tn时,对应水的密度为ρ1,ρ2,…,ρn,此时用硅力敏传感器测出玻璃浮子浸没在相应温度水中的视重分别为W1,W2,…,Wn,同时数字电压表显示的电压为U1,U2,…,Un,

图1 实验装置

根据阿基米德原理,物体所受的浮力等于其所排开液体的重力

式中V1和Vn分别为玻璃浮子在温度t1和tn时对应的体积,ρ1和ρn为水在温度t1和tn时对应的密度.

由于温度降低,玻璃浮子体积也在缩小,于是

式中β′为玻璃浮子的体膨胀系数.

设液体在t1→tn时平均体膨胀系数为β,则

由式(4)～(7)可得[1]

由式(2),(3),(8)可得

由于玻璃体膨胀系数远远小于液体(水)的膨胀系数,则体积在t1→tn时的液体膨胀系数β为

因此,只要测出玻璃浮子在不同水温中的视重,由(9)式可求得t1→tn范围内水的膨胀系数,利用计算机拟合测量数据,可得电压随温度变化的关系及水的膨胀系数β与温度t的关系.

3 实验装置

实验装置如图1所示,实验电路见图2.测力装置由硅力敏传感器、放大器和四位半量程为0～200 mV数字电压表组成,其中,放大器线性放大系数为25.86倍.注意:浮子、温度计和量筒三者之间保持一定距离,在整个实验过程中环境应保持不变,不可开窗、振动等.

图2 实验电路

4 实验结果

4.1 半导体测力计的定标

在与传感器相连接的砝码盘上,依次加上质量为mi的砝码,测出相应拉力fi时传感器的电压输出值Ui,测量结果见表1.

表1 半导体测力计的定标

经最小二乘法拟合,得测力计的灵敏度B=25.87 mV/g,相关系数r=0.998 7(吉林地区重力加速度为9.804 8 m/s2).

4.2 水的膨胀系数与温度的关系

先用硅力敏传感器式测力计测出玻璃浮子在空气中的电压表读数为U=178.80 mV,将沸水加入量筒中,并将玻璃浮子浸没在水中,当水及玻璃浮子温度相同达到热平衡后(水温一般在85℃左右)记下电压表的读数Un.随着水温的降低,依次记下水不同温度时对应的电压值Ui.测量结果见表2.

表2 水在不同温度时电压表读数

用计算机对表2数据进行最小二乘法曲线拟合[2],得电压和温度关系,如图3所示.

图3 电压随温度变化的关系曲线

4.3 水的膨胀系数计算

将表2的数据代入式(9)得到水在各温度段平均膨胀系数,如表3所示.其中,水的膨胀系数标准值引自文献[3].在25℃时,普通玻璃的膨胀系数β=7.9×10-6℃.

表3 水的平均膨胀系数

用计算机将表3的β-t关系数据进行最小二乘法拟合,得水的膨胀系数与温度的关系,如图4所示.

图4 水的膨胀系数与温度的关系

本实验在20～80℃区间内测量值比标准值大3%左右,说明实验存在系统误差,主要由温度测量误差所引起.

5 结束语

由于采用高精度、高灵敏度力敏传感器测量力,因此能精确测量出玻璃浮子在不同温度水中,因密度变化而引起的所受浮力的变化,而且力敏传感器输出电学量可连续测量.通过A/D转换既能实现对水的膨胀系数随温度变化进行计算机在线测量,在科学研究中,用本装置可较精确、快速测量液体的膨胀系数.本实验装置简单,一般实验室都可配备.实验内容丰富,既开发了学生的思维,又把传感器应用技术引入到物理实验中.

[1] 陆申龙,郭有思.热学实验[M].上海:上海科技出版社,1988:223-239.

[2] 宫野.计算物理[M].大连:大连工学院出版社,1987:53-54,205-206.

[3] 杨述武.普通物理实验[M].北京:高等教育出版社,2000:79-82.