戴维宁定理在电路分析中的应用

白素婷

(河北平山中学 河北 平山 050400)

等效电压源定理又叫做戴维宁定理，它可表述为，两端有源网络[注]“网络”是泛指电路或电路一部分的术语.若网络中含有电源，则称为有源网络.仅有两条导线和其他网络相联的网络称为两端网络.可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，内阻等于从网络两端看除源(将电动势短路)网络的电阻.

图1

现举例说明.考虑一个有源网络A与一个电阻R串联(图1)，为求电流I，根据等效电压源定理，网络A可等效为一个电压源，于是

式中Ed是等效电源的电动势，等于网络a、b两点开路时的端电压，rd是等效电源的内阻，等于从a、b看网络中除去电动势的电阻[1].应用等效电压源定理进行电路分析往往可使问题大为简化.

1 分析电源的输出功率

【例1】如图2所示电路，R2=5 Ω，R1的最大阻值为25 Ω，r=1 Ω,E=6 V.求当R1为何值时，R1

图2

有最大功率.

解法一：先写出R1消耗的功率P1的表达式，再利用数学知识讨论.

R1两端电压为

又

由以上两式得

Pmax=7.5 W

解法二：利用等效电压源定理求解

如图2所示，将虚线框内的电路(两端有源网络)等效于一个电压源，其余电路为外电路，则其等效电源的电动势Ed等于网络a、b两点开路时的端电压.

等效内阻rd等于从a、b看虚线框内除去电动势的电阻.即

由“恒定电流”一章的有关知识可知，当R=r时电源的输出功率最大，其最大值

2 对电学实验进行系统误差分析

图3是“测定电源电动势和内电阻”采用的实验电路.

图3

分析采用此电路时测出的电动势和内电阻是偏大还是偏小.

解析：根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir可知,采用此种电路实际上是将图3中虚线框内的电路等效于一个电压源，其余电路等效为外电路，则本实验测出的电动势E测为等效电压源的电动势，即虚线框电路的开路电压.

即E测偏小.

而测出的内电阻等于等效电压源的内阻

即r测也偏小.但由于RV≫r，故采用此种电路测量的误差不大.

图4

若采用图4所示的电路，则会使电源内阻的测量值产生很大的误差.根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir可知,采用这种电路，实际上是将图4中虚线框内的电路等效于一个电压源，其余部分等效为外电路，用同样的分析方法可知，测出的电动势是真实的，但测出的内电阻r测=r+RA将偏大.由于电源内阻r与电流表内阻RA往往很接近，故采用这种电路测量将产生很大的误差，因此，本实验不采用这种电路.

3 进行电路的动态分析

【例2】如图5所示，R1、R2为定值电阻，R3为可变电阻，当R3的滑动触头向下端移动时，电压表的读数如何变化？电流表的读数如何变化？

图5

解析：此题可以根据闭合电路的欧姆定律及串并联电路的性质一步一步地分析(略).如果利用等效电压源定理来分析将十分简单.如图5所示，将虚线框内的电路等效为电压源，其余电路等效为外电路，则当R3的滑动触头向下滑动时，等效外电阻故电流表示数减小.又电压表测的是等效外电压，故当Rd增大时，电压表示数增大.

如果将虚线框内的电路换成一个或多个接交流的变压器，这种方法仍然适用.

最后需强调一点，等效为电压源的那部分电路不能包含可变电阻，否则，其等效电动势和等效内阻将不再是一个定值，此种方法也就失去了应用价值.

参考文献

1 陈熙谋，赵凯华.电磁学上册(第二版).北京:高等教育出版社，1985.298～299