小球转动对平抛实验结果的影响探讨

岑天庆

(中山市华侨中学 广东 中山 528400)

高中物理探究平抛物体的运动, 大多采用使小球从一定高度释放沿轨道滚动后做平抛运动的装置进行相关实验.那么小球的滚动在多大程度上影响实验的结果，在什么条件下可以不考虑小球的滚动.本文将对此问题进行相关探讨, 供参考.

为了说明这个问题，我们从一道习题的解法来进行说明推导, 如图1，一个质量分布均匀的小球半径为R置于平台的边缘.小球处于不稳平衡的状态. 偶然的因素小球将绕A点转动.问小球离开平台时转过的角度为多少.

图1

设小球球心O绕A点转过的角度为θ，此时球心O的速度为v, 由牛顿第二定律有

当小球离开A点时N=O，有

由机械能守恒定律有

其中J为小球的转动惯量

θ≈54°

θ的大小与小球质量、半径等因素均无关.

下面我们对此问题作如下推广, 设小球沿轨道滚动到达A点时，球心O的速度为v0, 离开A点后小球做抛体运动(图2). 那么小球在什么条件下离开轨道上的A点呢?

图2

同样由牛顿第二定律有

当小球离开A点时N=O，有

由机械能守恒定律有

得

从上式可以看出有一定初速度时,θ将受到v0Rg的共同影响, 由于cosθ≤1, 所以

得

v02≤gR

只有当v02