洛伦兹力做功微探

李中玉

(佛山市南海中学 广东 佛山 528211)

洛伦兹力有两种定义：一种是运动电荷在电磁场中受的电场力与磁场力的矢量和，一种是运动电荷在磁场中受的力；一般所说的洛伦兹力为后一种，本文所指也为后一种.对于该洛伦兹力，众所周知，因其始终与运动电荷速度方向垂直而对运动电荷永不做功.关于论证洛伦兹力是否做功的文章有很多；这些文章都以对洛伦兹力永不做功表示怀疑为起点，最终以洛伦兹力永不做功为结论.然而，笔者思考该类问题时，在自构的情景中遇到了困惑，现阐述如下.

1 基本题例分析

如图1所示俯视图，一空心绝缘内壁光滑的直管固定在水平面上，处于竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中.a、b是管的两端点，管长为L.该管a端有一个带电荷为q、质量为m的小球，球恰好能置于管中.如磁场以速度v1垂直于管所在方向向左匀速运动，磁场足够大，请问小球能离开绝缘直管吗？若能，请求出带电小球离开绝缘管时的速度；若不能，请说明原因.

1）采用了紫外湿式催化氧化+EM菌生化脱氮处理工艺，出水效果较好，可以达到GB 16889—2008表3排放标准。

图1

根据洛伦兹力的定义——洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，本题中初始条件是带电小球处于静止状态，故带电小球不受洛伦兹力.小球受力情况不会发生改变，所受合力依然为零，所以小球不会离开绝缘管.实事是这样吗？

f1=qv1B

图2

此刻，滑翔翼与江面离着三四丈的高度，那浪头便突然跃起了三四丈高。它有水缸那么粗，宛如一条巨大的蛇，翻腾着从江中蹿起。在滑翔翼撞到崖壁的前一瞬，这条由水浪组成的大蛇，猛地一个盘绕，将青辰与滑翔翼一并卷在了其中。

此过程中对小球受力分析，如图2所示，其中f1为小球受到的洛伦兹力.

经历时间t，小球在沿管轴线上的速度

(1)

小球在f1作用下，获得沿管方向速度v2后，会受到垂直于管的洛伦兹力f2作用，使小球与固定不动的直管左壁发生挤压.管对小球产生一个向右的弹力N，如图3所示，使小球在垂直于管的方向处于静止状态.而垂直于管的洛伦兹力f2由于与小球位移方向垂直，该洛伦兹力不做功.故在本例中洛伦兹力f洛(f1和f2的矢量合)确实对带电小球做了功.

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(2)

联立(1)、(2)式得小球加速度

故小球离开管时速度

点评：本题也能用动能定理来解.其方程为

故

本例中小球原来处于静止状态，由于磁场运动受洛伦兹力而获得了动能.由解题过程可以看出洛伦兹力对小球做了正功.这与我们一贯认为正确的结论——洛伦兹力永不做功相违背.为什么会出现这样的情况呢？

2 进一步探讨

图3

如果将题例中磁场以速度v1向左匀速运动，改为绝缘空心直管以速度v1向右匀速运动，结果会怎样呢？此时情况分析如下.

图4

由牛顿第二定律得

由洛伦兹力公式得

由左手定则知，速度v2产生方向向左的洛伦兹力

听吴小哥讲述时，我也动了情。正如三十年前的古家庄是吴小哥的精神寄托，自从被市民后，我便时常想起那些变成住宅区商业区的庄稼地，我很想跟吴小哥说说我的鱼塘，也是长着芦苇，塘边种了果树和杨树，也有一群鸡找虫吃。我还想对吴小哥说，我那个鱼塘边还有间小屋，像个小别墅。夏天可以躺在吊床上凉快，泡一壶“大把抓”，听听收音机里马连良的《失控斩》，真是神仙般的日子。

可见，匀强磁场不动，绝缘直管向右匀速运动,带电小球受到的洛伦兹力对其不做功.

为何改变题例条件后洛伦兹力便不做功，而原题例的洛伦兹力却做功呢？

3 综合分析

对比两者不难发现，两者都涉及到三个对象：磁场、绝缘直管和带电小球.不同在于前者是绝缘直管静止，后者是磁场静止.这一不同导致洛伦兹力做功观察的角度发生改变.在以管为参考系时，带电小球所受洛伦兹力f洛与其速度v2方向不垂直，如图3所示.故此时洛伦兹力对小球做功.而以磁场为参考系时带电小球所受洛伦兹力f洛与其速度v垂直，故此时洛伦兹力对小球不做功.

我们通常所说的洛伦兹力永不做功的结论，来自于以磁场为参考系的推导；而不是以相对磁场运动的参考系的推导.因此，我们应当说在以磁场为参考系时，洛伦兹力永不做功；而洛伦兹力的定义也应当做些修正，即由运动电荷在磁场中受力，改为电荷相对磁场运动受力.这样我们的表述将更为严格.

3.2.3 健康教育 指导患者正确的功能锻炼方式和时机，改善上肢的血液循环，有利于促进伤口的愈合。嘱患者尽量穿开衫，为换药提供方便。保持伤口周围的皮肤清洁，避免伤口感染。同时告知家属及患者保持引流的通畅的重要性，避免管道扭曲、折叠，保持负压球呈半瘪状态。

综观现有资料，在带电粒子受洛伦兹力的题型中，没有一题条件为磁场运动的，而现实中这样的问题显然是存在的.因此，在教学时是否应当强调洛伦兹力永不做功的条件——以磁场为参考系？想必理性的读者已有了自己的见解.