用整体法求解漂浮型问题*

2010-01-26 07:04邵建新张子英曹海宾刘云虎林春艳唐光辉
物理通报 2010年9期
关键词:铁块重物木块

邵建新 张子英 曹海宾 刘云虎 林春艳 唐光辉

(石河子大学师范学院 新疆 石河子 832003)

浮力是流体静力学中应用性较强的基础知识之一,也是在力、二力的合成、二力平衡、同一直线上力的合成及平衡、密度和液体内部压强等知识的综合学习内容,因而成为教学和考试的重点;由于其综合性,又使其成为教学的难点.浮力中有关“漂浮型”问题求解,则是难中之难,不少教师对此提出过一些求解方法,但我们觉得都过于繁难不便学生掌握.经过仔细研究,我们发现,常见的“漂浮型”问题,可用“整体法”统一求解.下面我们以常见问题求解为例说明之.

1 一些典型问题的分析

问题1:如图1(a),装有铁块的烧杯漂浮在小水池水面上,若将烧杯中的铁块取出并投入小水池中,如图1(b).问小水池水面的高度如何变化?

图1

解析: 若将铁块和烧杯分别进行研究,求解繁难.一方面,铁块投入小水池中后,占据一定体积,使水面上升;另一方面,由于烧杯中铁块的取出,烧杯的排水量减少,使水面下降 .要综合分析两种因素谁占上风,实属不易.但如果铁块投入小水池前后,始终把烧杯和铁块当作一个整体作为研究对象,则问题会明了得多.设烧杯和铁块的重量分别G杯、G铁,铁块投入小水池前后,烧杯和铁块这个整体排开水的体积分别为V前、V后,要知道水面是否变化,只要比较V前、V后的大小即可.

下面分析铁块投入小水池前后研究对象的受力情况及其运动状态.

铁块投入小水池前,研究对象的受力情况为,竖直向下的重力G杯、G铁,竖直向上的浮力ρ水gV前;研究对象的运动状态为静止(平衡态).故知研究对象受到的竖直向下的力等于竖直向上的力,即

G杯+G铁=ρ水gV前

(1)

铁块投入小水池后,研究对象的受力情况为,竖直向下的重力G杯、G铁,竖直向上的浮力ρ水gV后及池底对铁块的支持力N;研究对象的运动状态为静止(平衡态).故知研究对象受到的竖直向下的力等于竖直向上的力,即

G杯+G铁=ρ水gV后+N

(2)

因N≠0

(3)

由(1)、(2)、(3)式可知

ρ水gV后<ρ水gV前

V后

即池中水面下降.

由以上解析可以看出,求解这个问题的关键在于将烧杯和铁块作为一个整体,分析两者分离前后整体的受力情况,然后根据这个整体分离前后均处于平衡态得到两个平衡方程,最后再根据所给其他条件使问题得到解决.

问题2:漂浮在小水池中的小船下,悬吊着重物P.若把悬吊重物的绳子剪断,重物P将沉入水底,这时水面将________;若把重物从水中拉上来,放到船舱内,这时的水面与重物吊在船下时的水面相比将________(填“上升”、“下降”、“不变”).

图2

解析: 三种情况如图2(a)、(b)、(c)所示.选船和重物P这个整体作为研究对象.设图(a)、(b)、(c)三种情况下船和重物P排开水的体积分别为Va、Vb、Vc,船的重量为G1,重物的重量为G2.

对图2(a)状态有

G1+G2=ρ水gVa

(4)

对图2(b)状态有

G1+G2=ρ水gVb+N

(5)

N≠0

(6)

对图2(c)状态有

G1+G2=ρ水gVc

(7)

由(4)、(5)、(6)式可得

ρ水gVb<ρ水gVa

所以

Vb

即池中水面下降.

由(4)、(7)式可得

ρ水gVa=ρ水gVc

Vc=Va

即池中水面不变.

问题3:如图3(a)所示,把质量为m′的铁块放在木块上面,刚好把木块淹没在水中.如果把质量为m的铁块系在木块下面,也刚好把木块淹没在水中,如图3(b)所示.求m′与m的比值.

图3

解析: 将木块和铁块看成整体作为研究对象.设木块的体积为V.

对图3(a)有

m′g+ρ木gV=ρ水gV

(8)

对图3(b)有

mg+ρ木gV=ρ水gV+ρ水gVm

(9)

式中Vm为铁块m的体积.

(10)

由(8)、(9)、(10)式可得

问题4:如图4(a)所示,盛有水的容器中,水面上浮着一块冰.当冰完全融化后,容器中的水面是否变化?怎样变化?

解析: 这也是一道很流行的题目.通常的解法是先选冰为研究对象,根据它是漂浮状态及阿基米德原理求出冰块排开水的体积V2,再求出冰块完全融化后所占的体积V2',如图4(b).由此比较可得出

V2'=V2,即水面位置不变,但推理过程较复杂.若用整体法求解,设冰块在水中的体积为V2,露出水面的体积为V1,冰块及冰块融化为水后的重量分别为G冰、G水.选整个冰块为研究对象.对图4(a)有

图4

G冰=ρ水gV2

(11)

选冰块融化成的水为研究对象.对图4(b)有

G水=ρ水gV2'

(12)

注意到冰块融化为水后,重量不变,故有

G冰=G水

(13)

由(11)、(12)、(13)式 可得

V2'=V2

即水面位置不变.

问题5:在问题4中,若冰块中有一木块,如图5(a)所示.当冰块完全融化为水后,容器中的水面是否变化?怎样变化?

解析:将冰块和木块看成一整体作为研究对象.设冰块融化前整体排开水的体积为Va,冰块完全融化为水后整体排开水的体积为Vb,(包括冰块完全融化为水后的体积和木块排开水的体积之和),如图5(b)所示.

图5

对图5(a)有

G冰+G木=ρ水gVa

(14)

对图5(b)有

G水+G木=ρ水gVb

(15)

注意到冰块融化为水后,重量不变,故有

G冰=G水

(16)

由(14)、(15)、(16)式可得

Vb=Va

即水面位置不变.

问题6:在问题4中,若冰块中有一铁块,如图6(a)所示.当冰块完全融化为水后,容器中的水面是否变化?怎样变化?

解析: 将冰块和铁块看成一整体作为研究对象.设冰块融化前整体排开水的体积为Va;冰块完全融化为水后整体排开水的体积为Vb(包括冰块完全融化为水后的体积和铁块排开水的体积之和),如图6(b)所示.

图6

对图6(a)有

G冰+G铁=ρ水gVa

(17)

对图6(b)有

G水+G铁=ρ水gVb+N

(18)

注意到冰块融化为水后,重量不变,有

G冰=G水

(19)

又容器底部对铁块的支持力不为零,即

N≠0

(20)

由(17)、(18)、(19)、(20) 式可得

Vb

可知水面位置下降.

请思考,问题5和问题6的结论与木块或铁块在冰块中的位置有无关系?

以上例题涉及到的均是整体的重力不发生变化的情形.若整体的重力发生变化,仍可用整体法求解.

问题7:一木块浮在水面上,露出水面的体积是V1;把它露出水面的部分截去,原水下部分又有体积V2露出水面.求这块木块的密度.

图7

解析: 选木块整体作为研究对象.依题意作出 图7(a)、图7(b) ,因在两状态时木块均处于平衡态,故有

Fa浮=Ga物

(21)

Fb浮=Gb物

(22)

两式相减,得

Fa浮-Fb浮=Ga物-Gb物

(23)

上式的物理意义是,从图(a)态到图(b)态的变化过程中,木块所受浮力的减少等于其重量的减少.由此可得

ρ水gV2=ρ木gV1

问题8:有一粗细均匀的蜡烛下端挂一重物后,放入水中漂浮在液面上,有1 cm露出水面.将蜡烛点燃,让它一直烧至淹灭.求燃烧掉的那部分蜡烛的长度为多少?(ρ蜡=0.9×103kg/m3)

解析: 设 燃烧掉的那部分蜡烛的长度为L,在L处画一截面MN,选蜡烛及下端挂的重物为一整体作为研究对象.依题意作出 图8(a)、图8(b) ,因在两状态时研究对象均处于平衡态,故有

Fa浮=Ga物

(24)

Fb浮=Gb物

(25)

两式相减,得

Fa浮-Fb浮=Ga物-Gb物

(26)

上式的物理意义是,从图(a)态到图(b)态的变化过程中,研究对象所受浮力的减少等于其重量的减少.由此可得

ρ水g(L-1)S=ρ蜡gLS

式中S为蜡烛的横截面积.算得

L=10 cm

图8

2 方法总结

由以上数例可以看出,用整体法求解的基本思想是,选择一个合适的整体作为研究对象.在具体分析整体受力时,可以不考虑整体内部物体间的相互作用,只需考虑外界物体对整体的作用力;然后利用整体在状态变化前后均处于平衡态可得到相关方程;最后结合所给其他条件可使问题得到解决.

猜你喜欢
铁块重物木块
铁 匠
铁 匠
怎样数出小木块的个数
超重失重演示器
搬运重物时怎样才能不伤腰
最初的陆地交通
小鸭数正方体木块
来点新鲜的
紧扣“不变量”灵活解决问题
促进物理思维训练的好题