周文富
(浏阳市第一中学 湖南 浏阳 410300)
原题:如图1,ABCD是边长为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场.不计重力,求:
(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;
(2)此匀强磁场区域的最小面积.
图1
图2
f=ev0B
(1)
(2)
联立(1)、(2)式得
(3)
x=asinθ
(4)
y=a-(a-acosθ)=acosθ
(5)
(6)
以上为高考参考答案,考虑的是粒子先做直线运动,然后进入磁场做圆周运动直到从A点穿出.但也可反过来想,粒子先在磁场中做圆周运动,出磁场后沿切方向做直线运动过A点,如图3所示;且由图3可知,粒子做圆周运动的半径可大可小,只须由图中对应各切点出磁场即可.由此可知磁感应强度大小不能确定.
图3
若磁感应强度大小确定,则半径确定.设半径如图4所示大小,则此匀强磁场区域的最小面积为曲面CEB的面积(因为AEC左上方有磁场不会影响粒子到达A点).
图4
图5
有
y=xtanθ
(7)
又
即
x=a-rsinθ
(8)
由(7)、(8)两式得曲线EB的方程为
此方程的存在,说明垂直BC边入射的粒子先在磁场中做圆周运动,出磁场后做直线运动都经过A点这一情况是可能的,但这种情况下须先知道半径才能确定磁感应强度的大小,才能进一步确定磁场区域的最小面积.
图6
既然粒子过边界BC后立即做圆周运动,然后做直线运动可以全部通过A点,那么如图6所示,粒子过边界BC后先做直线运动,然后进入磁场做圆周运动,最后出磁场做直线运动也可以全部过A点.
综上所述,本题并无定解.若考生思考方向与原解相同,则可顺利求解;否则,由于半径不能确定而限入死胡同.另外本题实为2009年高考浙江物理卷第25题的逆向题(题略),该题已知磁场分布于圆内和其中一入射粒子的出场点,不会出现本文所讨论的问题.