对一道与绳长有关的静力学题的探讨

2010-01-26 04:51路文柱
物理通报 2010年2期
关键词:重物合力拉力

路文柱

(敦煌市敦煌中学 甘肃 敦煌 736200)

高一学生刚学完静力学内容后,会遇到一类典型的题型——三力平衡问题,其中涉及绳子拉力的问题也比较常见.一些同学在解答这样的问题时,往往会得出与实际情况不相符的结论,有时甚至使解答过程无法进行下去.究其原因,是他们在分析受力时,通常会将绳子的长度默认为表示绳子拉力的大小的线段长(即将力的末端箭头画在了悬点),因而造成错解.应该注意不可将二者混淆.

【例】如图1所示,用细绳AC和BC吊起某一重物,AC和BC两绳与竖直方向的夹角分别为60°和30°,已知悬点A、B之间的距离为2 m,绳BC承受的拉力为150 N,求绳AC承受的拉力.

图1 图2

错解:C点受F、FAC与FBC三个力的作用,如图2所示,由平行四边形定则作出FAC与FBC的合力F合,则由几何关系可知∠ABC=60°,绳BC承受的拉力

此题之所以解答错误,就在于受力分析时误将绳子长度当成了表示力的大小的线段长;并且忽略了三力平衡时,两个力的合力与第三个力等大反向的关系.由于作图出错,因而得出了错误的结果.

我们先来看细绳的拉力大小和绳长到底有何关系(两悬点位于同一水平面上).

正解:如图3,设AC绳长为L1,与竖直方向夹角为θ1;BC绳长为L2,与竖直方向夹角为θ2,且L1>L2,则由几何关系可知

L1cosθ1=L2cosθ2

由于L1>L2,所以cosθ1θ2,即拉重物的细绳悬点高度相同时,绳子越长,与竖直方向夹角越大.

图3

再对C点受力分析.该点受F、FAC与FBC三个力的作用,如图3,并将FAC与FBC沿水平和竖直方向正交分解;由于水平方向受力平衡,则有

FACsinθ1=FBCsinθ2

由于θ1>θ2,则sinθ1>sinθ2,因而FAC

结论:拉重物的两绳悬点等高时, “绳长力小,绳短力大”.

如果学生亲自推导并记住此结论,解题时就不会再犯前述错误.解答这种类型的题目,在受力分析时,最好不要将要被合成的两分力末端标上箭头(即只需画出表示两分力线段的方向,先不要标出线段大小),而是先确定合力方向及大小(即三力平衡时,任意两个力的合力跟第三个力大小相等、方向相反),最后从合力末端出发,作表示这两个分力所在方向的平行线,就会在绳子拉力方向截取对应的线段,然后在线段末端标上箭头,代表两分力的大小和方向(平行四边形定则).具体作法如下.

图4 图5

对C点受力分析如图4所示(先不标出拉力FAC、FBC的大小).由于拉力FAC、FBC和重物的拉力F(F等于G)是平衡力,所以任意两个力的合力跟第三个力大小相等,方向相反.由此,先做出FAC、FBC的合力F′(作F的平衡力),再以F′为对角线作表示两分力方向CA、CB的平行线,就会在CA、CB上截出两线段分别表示两个分力FAC、FBC的大小,如图5所示.由几何关系可知绳AC承受的拉力,即

可见,长绳AC所承受的力小于短绳BC所承受的力.静力学平衡问题中有好多与此题相似的题目.只要让高一学生参考上述解答过程进行训练,一定会心有所悟.可见,解答物理题重在“得法”,不可想当然;否则就会犯错误.上面是采用力的合成法解答.这种类型的题还可采用力的分解法解答,而且用分解法解答一般不会将图作错,也就不会犯类似前面所述错误.下面用力的分解法解答.

解:C点受三个拉力F(F=G) 、FAC与FBC的作用,如图6所示,由平行四边形定则,将F沿BC与AC方向分解为F1、F2,则F1=FBC,F2=FAC.在力的平行四边形中,F2=F1tan30°,则

图6

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