关于运动的合成与分解的两个疑问及对策

薛森权

(上虞市城南中学 浙江 上虞 312300)

有关运动的合成与分解的题目，学生总是感到有些害怕，即使做完了，是对是错，心里也没底.以下是部分学生、尤其是初学者普遍存在的两个问题.

1 如何理解合运动

笔者在讲有关运动的合成与分解的内容时，曾让学生做过这么一道题.

【例1】无风的雨天，站在屋檐下，看到雨滴轨迹是竖直的；当你以4 m/s的速度跑动时，发现雨滴是迎面倾斜的.若在跑动中测得雨滴轨迹与竖直方向成37°角，求雨滴竖直下落的速度.设雨滴是匀速下落的.

分析：这一题，好多同学无从下手.已经做完的同学，做法也不一样.一些人把跑动时看到的雨滴速度作为合速度，如图1；另一些把站立时看到的雨滴速度作为合速度，如图2.合速度不一样，矢量图不一样，但结果却一样.

图1 图2

我把这两种解法用投影仪作了展示.对这个结果，不少学生有疑问： 教材上虽没有合运动的明确定义，但通过某些实例，体会到合运动是指物体“实际”发生的运动，即应当是以大地为参考系的对地运动；而现在的“实际”似乎成了“眼见为实”的实际.到底何为实际？如何理解合运动？

笔者的解释是：这个实际就是“眼见为实”的实际，而且也最好把人站在地面上看到的运动当作合运动.为此，笔者又出示一题，并用两种方法作了讲解.

【例2】一个人骑自行车向东行驶，当车的速度是4 m/s，他感觉到风是从正南方向吹来的；当车速增加到7 m/s时，他感觉到风从东南(东偏南45°)方向吹来，则风对地的速度大小为多少？

解法一：把风对地的速度，即人站在地面上时观察到的风速为合速度，做出速度矢量图，如图3、图4.v11、v21为两次运动中人感觉到的风速；v12、v22为两次的车速；v为风对地速度.把两图合并，可成为图5.根据这三图，由几何关系可知，风对地的速度v为5 m/s，方向为东偏北37°.

图3 图4

图5

图6 图7

解法二：以人在骑车时看到的风速为合速度，作出速度矢量图如图6、图7.v合1、v合2为两次运动中人感觉到的风速；v1、v2为人对地运动引起的风速；v为风对地速度.把两图合并即为图8.由这三图可知，风对地的速度v为5 m/s，方向为东偏北37°.

从例3可知，两种方法的结果完全一样.还有其他许多题，都可证明这个“实际”就是“眼见为实”的实际.

图8

2 合运动到底该如何分解

在讲渡河问题时，有学生问了这么一个问题：设两河岸是平行的，河水流速处处相同.有两船船头朝不同的方向渡河，一条船头是垂直河岸的，另一条船头是指向上游的，发现它们合运动的方向相同.

运动是根据效果来分解的，两种情况下的v合都有使船顺水而下与垂直过河的效果，效果一样为什么分解的矢量图不一样呢？虽说船头的方向是已知的，难道它就一定代表分运动的方向？学生感觉实在难以理解第二种情况有斜向上游运动的效果.

对于这个疑问，首先应肯定，第二种情况中的v合的确有第一种情况中v合的效果，但也有第二种情况的效果，还可有其他的效果.只要合运动和分运动符合平行四边形规则，这样的效果都是可以的.但第二种情况中选择斜向上游运动的效果，是因为船头的方向是已知的，而且会一并告诉我们船在静水中的速度，这就告诉了我们一个分运动.如果把第二种情况的v合选成第一种情况的效果，则这个分运动的条件没法直接用，反而使解题过程变得复杂.

至于能否看到分运动的效果，可以告诉学生这么一种规律：把研究对象对地的运动作为合运动，当观察者参与一种运动时，他所看到的运动即为研究对象的一个分运动，他自己参与的运动为研究对象的另一个分运动.也就是说，如果研究对象有一个分运动能确定的话，则让观察者做这个运动，那么，他看到的研究对象的运动，即为研究对象另一个分运动.

大多数学生能理解船有一个与水速相同的分运动.为了看到船的垂直河岸方向的分运动，可设法让观察者具有和水流一样的速度：若有一木筏，观察者站在木筏上，人的正面和船的方向一致.让木筏从船尾和船从同一地点出发，木筏顺水而下.因水流平稳，木筏不打转，则观察者会发现船始终在他正前方离自己远去，他自己和船的连线始终与河岸垂直.若船尾有人不断地把泡沫向后抛入水中，则木筏、所有的泡沫和船，都在同一直线上.这样，我们就看到了船的一个分运动：方向与河岸垂直；速度的大小可通过测量求得，它与船在静水中速度相等.为了看到另一个分运动，假设河上有座桥，桥与河岸垂直.设船在静水中的速度为v船，观察者以v船的速度和船从桥的一端同时开始运动，这时，人看到船始终在自己的右方，既不靠前也不拉后，似乎只是被水冲着漂向下游，人与船的连线始终与河岸平行.人此时看到的船的运动，即为船另一个分运动，其方向与河岸平行，速度大小与水速相同.同理，第二种情况中的两个分运动，也可用上述同样的方法观察到，只是这桥要沿船头方向架设.

在第一个问题中曾说到“最好把人站在地面上看到的运动当作合运动”，它的理由就是用上述方法可以判定分运动，无须把观察者的运动方向去“反一下再当作分运动”.而且“反一下再当作分运动”，这种用牵连速度的说法解释起来比较费劲，不如上述方法更为贴近学生的生活经验.

如果上述方法能够理解，那么常见的岸上拉船问题将不再是难题.

【例3】在岸上拉小船(图9)时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4 m/s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少?

图9 图10

图11

分析：我们把矢量图画成图10，而且v绳和v转互相垂直.很多学生认为两分运动垂直是正交分解的结果，其实这是错误的.把船的运动看成沿绳子上升和随绳子转动.如图11，用前面讲的观察分运动的方法，学生能理解这两种效果.由于船沿着ADE运动，设观察者以OA为半径，沿弧线ABC运动，且观察者始终在绳的延长线上.对观察者来说，船只是沿着绳上升.若观察者沿AFGO运动，则观察者发现船始终和自己在同一圆周上，以O为圆心向下做圆周运动.也就是说，两个分运动，一个沿半径方向，另一个沿切线方向，两者自然互相垂直.