华蘅芳西算译著的东传与影响

萨日娜

(北京大学 哲学系,北京 100871)

1 明治前汉译西算东传的背景

日本在幕府末期为加强国防,开始引进近代科技,重视西方数学的系统教育,机构多设在官方创办的培养翻译和海军的学校内,如东京蕃书调所 (开成所)①成立于 1855年初,初名蕃书调所,后改为洋学所、开成所,是东京大学的前身。参见仓泽刚《幕府教育史的研究》(1)吉川弘文馆,昭和 59年,pp.12—26。和长崎、静冈县的海军传习所和沼津兵学校。他们应用了晚清汉译西方数学著作作为教材。

明治 12年 (1879年)的一本数学杂志中说:

西方数学方法传入我国距今又二十余年,旧幕府海军成立之时,便已开设算术课程。然当时以教授航海技术为主,还未进行数学研究,所以未著数学书。当时以支那出版的《数学启蒙》为入门教程,并翻译荷兰书为补。柳河春三的《洋算用法》为学习洋算奠定了基础,其次是神田孝平写成的《数学教授本》,为维新之后破除旧习,盛行学术风尚作了贡献。……[1]

可知,清末汉译著作《数学启蒙》为主要入门教材,兼习属于兰学的教科书②当时使用的荷兰语教材主要是荷兰海军使用的教科书,有一本 Jan.Carel.Pilaar著,题为 Handleiding tot de beschouwende en werkdadige Stuur manskunst,2de.(1847)的书为长崎海军传习所所用教材之一。此书分上下两巻,上卷为理论篇,主要讲述一些初等数学内容,下卷中包含了航海术中实用的各种图表。。

1855年 7月长崎海军传习所建立,由荷兰教官以荷兰语授课。学生为幕府各藩子弟,初学荷兰语,不谙科技名词,由“兰语通词”①兰语通词,日本幕府时期出现的荷兰语的翻译人员。即翻译人员来解释课程内容,他们主要依据和算与汉译西算中的名词术语[2]。

安政 2年 (1855年)进入长崎海军传习所的小野友五郎 (1817—1898年)精通和算,在此之前就编修过和算书,较早接触并研习了汉译西算著作。据他的记载:

有支那人之作《代微积》之一书,其“代微积”之“代”字指代数,“微”字指微分,“积”字指积分。若不知此术即不能通航海技术也……[3]

上述支那人翻译之《代微积》中既有日本之点窜术,……而微分和积分为 (和算中)之缀术……[4]

《代微积》即《代微积拾级》,是西方微积分的首部中译本,由李善兰 (1810—1882年)和伟烈亚力 (AlexanderWylie,1815—1887年)合译。此书是当时中国的标准微积分教材,也是日本数学家最早使用的读本,该书将西算引入日本及其在日的传播产生了重要影响[5]。

《数学启蒙》、《代微积拾级》等对幕府末、明治初日本的影响已有学者研究,兹不赘述。本文讨论《代数术》、《微积溯源》等对明治初期、中期的日本数学西化的促进作用。

2 《代数术》与明治时期日本的数学教育

《代数术》是继墨海书馆出版的《代数学》(13卷,翻译期间为 1848—1866年,1866年刊行,李善兰、伟烈亚力合译)之后在我国出现的第二本西方符号代数著作。《代数术》由华蘅芳 (1833—1902年)和傅兰雅 (John Fryer,1839—1928年)合译,于 1872年由江南制造局翻译馆出版。《代数术》文笔流畅通俗,其质量、内容和影响都超过了《代数学》,一经刊刻出版,即受到广泛赞誉,“为算者另辟一径,海内风行,久为定本”[6]。在清末洋务派创办的学堂中开始时以《代数学》为代数教科书,后由《代数术》代之。到了 19世纪末,多数学者介绍西方代数学时往往只提《代数术》。如梁启超 1896年编撰《西学书目表》,蔡元培 1899年编撰《东西学书录》时都列举了《代数术》一书。

《代数术》出版 3年后,明治 8年 (1875年)由日本陆军文库开始发行日文训点本②关于《代数术》传播日本的详细途径等可参考文献[15]中的拙文,本文对日文稿进行了修订完善。。

2.1 训点本《代数术》的作者神保长致及其数学研究

训点本《代数术》的作者神保长致 (1842—1910年),是德川幕府和明治时的语言学家、数学家,日本数学史中有关他的资料很少,几被遗忘。本文在大量查阅文献后提供如下情况。

神保长致生长在幕臣之家 (其父为幕臣滝川氏),排行第三,又名寅三郎,庆应 2年(1866年)成为驻东京的军官神保常八郎长贵的养子,改名神保长致,继承了神保家的官职[7]。

神保曾在开成所学习外语和西方数学[8],其后到横滨语学所 (Collège Japonais Français)学习法语、航海术、军事学和数学。该所又称横滨法语传习所,成立于 1865年 3月,在法国人协助下创办,其目的为培养精通法语的技术人才,非常重视数学教育,教员均为法国军官、牧师、翻译官等[9]。

神保毕业后到骑兵部队担任军官,明治元年 (1868年)被派遣到沼津兵学校,是该校首届学员之一[10]。入学不久,因其语学和数学能力均优于同期学员,于明治 4年被提升为三等方教授,相当于现在的副教授[11]。据明治二至九年《官员录·职员录》载,明治 5年沼津兵学校解散后,他到陆军兵学寮 (后改称陆军兵学校)执教,明治 6年担任助教①陆军兵学寮,明治时期培养陆军官员的学校。,翌年当大助教,第三年被聘作教授,直到 1893年为止。神保在陆军兵学寮主要讲授法语和数学[12]。

考察神保的数学成就可知,明治 6年他翻译法国军官越斯满 (原名及生平不详)的《数学教程》,在陆军兵学寮出版发行。1876至 1880年间,他又翻译在陆军士官学校讲授数学的法国教员的讲义,出版教材《算学讲本》5卷,包含算术、代数、平面几何、立体几何和画法几何学。

1877年,神保加入东京数学会社,与数学家们进行数学交流,他积极向一些数学杂志投稿、解答杂志中发布的西方数学问题。笔者发现他投在明治 22年 12月刊行的《数理会堂》杂志第 13期中的数学问题,使用汉译数学书中的名词如外切圆、垂线、公因数、正弦、余弦等[13],这和他学习汉译数学著作有密切联系。

下文介绍神保长致对传日的《代数术》所做训点的情况,考察该训点本的特色,与汉译本进行比较,讨论通过该书日本人了解和掌握西算和数学史料的概况。

2.2 训点本《代数术》的特点及其影响

吉田胜彦提出:《代数术》的底本为英国数学家沃利斯 (W illiam Wallace,1768—1843年,汉译本译成华里司)所著,即《大英百科全书》(Encyclopaedia B ritannica(8thed.1853)Volume II)“Algebra”条目[14]。这是最早提出的,被中日数学史学者广泛引用。

但笔者通过考察发现,《大英百科全书》中“Algebra”只是《代数术》中的一小部分。《代数术》真正的底本是沃利斯写于 1812年的一本名为A lgebra的代数学著作[15]。

笔者考察了幕府末期至明治时期由西方传入日本的数学书目,一直未见有关沃利斯的名为A lgebra的书的记载。而现存日本的最早期的Encyclopaedia B ritannica(8th ed.)Algebra也是 19世纪 80年代以后的版本。由此推测,神保长致并未见到原著,凭着其数学能力和法语知识,对训点本进行了注解。

1875年训点本《代数术》出版刊行,是神保在陆军士官学校担任教员之后完成的。

汉译《代数术》有带华蘅芳“序”和不带“序”的两种版本流行,训点本《代数术》中无“序”,表明训点本所参考的是无“序”的版本②笔者在日本早稻田小仓金之助文库见过明治时期传到日本的两种版本。。

神保在陆军兵学校的前任数学教授是上文所提到的塚本明毅,塚本于 1872年出版了《代数学》前三卷的训点版③塚本明毅训点版《代数学》首卷及其前三卷有两种版本。笔者曾在东京大学综合图书馆和早稻田小仓金之助文库阅览过两种版本。。训点版《代数术》是在其后三年完成的。可以肯定,他们给学生讲授西算时,先后参考、依据的就是《代数学》和《代数术》。

神保对《代数术》作训点时,在中文数学名词的旁边均注明了其法文的读法。以下是注解的例子 (左为汉译著作中的数学名词,中为日文注解,右为法文的数学名词):

已知之数——ノンブル·コニュー——nombreconnu(卷首)

正数——ヵンチテー·ポジチーゥ——quantitépositive(卷首)

代数式——ヵンチテー·ァルジュブリツク—— quantitéalgébrique(卷首)指数——ェキスポザシ——exposqnt(卷一)分母 ——デ ノミ ナ ト ——dénominateur(卷一 )平方 ——ヵ レー ——carré(卷一 )

约分之法——サンプリフィヵァシォン——simplification(卷二)

最大公约数——プリュー·ゲラン·コンモン·ヂヴィゾール——plus grand common diviseur(卷二)

公分母——デンミナトール·コンモン——dénominateur common(卷二)

等根——ラシーヌネ ガール——racineégale(卷十四)

实根 ——ラ シ ヌレー ル ——racine réelle(卷十五 )

蔓叶线——シソイド——cissoid(卷二十三)

余弦——シニユス——sinus(卷二十四)

正切——タンジヤント——tangente(卷二十四)

余割 ——コ · ヵ ン ト ——cosécante(卷二十四 )……

神保对此注释工作态度十分认真,他对 25卷的数学名词全部加注法文,所标注的读法和今天的读法完全吻合。他在书中西方数学家的名字旁也加注了日文片假名读法,还在多处做出详细注解。塚本明毅的训点本《代数学》中就没有注解,还保留了中国式的数学符号;而训点本《代数术》中将它们全部换写成西方式的数学符号。

在下文中比较汉译本《代数术》和训点本《代数术》,举例介绍其中的主要内容,探讨清末和明治时期的中日学者对西方数学知识和数学发展史的了解。

《代数术》卷一为“论代数之各种记号”,主要介绍西方代数学中使用的各种符号,并附有单项式各累乘求积法和多项式算法。汉译本的第一款中说:

今西国所常用者,每以二十六个字母代各种几何,因题中之几何,有已知之数,亦有未知之数,其代之之例,恒以起首之字母,代已知之数,以最后之字母,代未知之数,今译之中国,则以甲乙丙丁等元代已知数、以天地人等元代未知数……

其中把字母用汉字“甲、乙、丙、丁”和“天、地、人”等代换,不能体现西算中使用 26个字母代表已知数、未知数的笛卡儿 (Rene Descartes,1596—1650年)方法的优越性。在训点本中神保加了一行注释,写道:“甲乙丙丁等元今再换 a b c d等字母,此惟存原文而已”,即把汉译本的中式记法又还原成西方写法。

在卷 1第 7款中介绍分数的表示法时,汉译本中写道:“凡几何以他几何分之,记其约得之数,其法作一线以界,其法实,线之上为法,先之下为实”。这里的“法”为“分子”,“实”为“分母”。神保在汉文下注明:“本邦现用西式,故记除约之式正与此言相反,下傚之”,并把汉译本中的分数改写成

5)更新自适应估计转移概率矩阵(transition probability matrix,TPM)。根据文献[10]介绍的方法，在线自适应更新TPM。

卷 2至卷 9讨论了代数式乘法、无理式、比例式的运算、多元一次方程解法等。其中介绍的“虚根”是通过《代数术》一书首次传到日本,具有非常重要的意义。

在清末汉译西方数学著作中,李善兰和伟烈亚力合译的《代数学》中首次出现“虚根”。《代数学》中对“虚根”的注释是:“今虽无意,且不合理,而其所解所用,或俱合理,盖非一处用之,大概可用也”[16]。即认为“虚根”虽然没有什么意义,也不合理,但它的应用,或都有合理性,也非仅在一处有用,大抵是可以用的。《代数术》中华蘅芳和傅兰雅对“虚根”的重要性有进一步的认识。如在卷 9的第九十六款中有:

虽此种虚式之根,在解二次之式中,无有一定之用处,不过可借以明题之界限不合,故不能解而已,然在各种算学深妙之处,往往用此虚式之根,以讲明深奥之理,亦可以解甚奇之题,比他法更便,大抵算理愈深愈可用之……

即认为“虚根”在解二次方程时虽无一定用处,却可借用它判定题目是否有解,用它可讲明深奥的算理,用它可解很多奇题难题,在越高深的数学中越有用。该书中有较大篇幅阐释“虚根”的使用方法,并附有华蘅芳等人比较正确的解释。

《代数术》卷 10为“论各次式之总理”,其中出现了“代数学基本定理”。卷 11介绍了三次方程式的解法。其中的第百十五款中有:

此法名曰迦但之法,惟详考之,知其法不自迦但而始,乃是大太里耶,与弗里耶斯二算学士,同时两地各创之法

介绍了西方数学史上公开三次方程解法的一段历史。文中的“迦但”即数学家卡尔丹 (G.Cardano,1501—1576年),“大太里耶”为数学家塔塔利亚 (Tartaglia,1499—1557年),“弗里耶斯”为数学家费洛 (Ferro,1465—1526年)。

神保在“迦但”的左侧写上其日文读法“ヵーダン”。类似做法多次出现在其他卷中。卷 12介绍四次方程的解法。在第百二十四款中有:

这里“尤拉”为数学家欧拉 (Leonhard Euler,1707—1783年)。

欧拉之前的欧洲数学家们对虚数的认识,都是非常混沌的。如发明微积分的莱布尼茨 (Leibniz,1646—1716年)也说过“”是一个“可存在也可不存在的两面性的动物”[17]。

欧拉在其 1751年的论文中对“虚根”作了更详细的论述[19]。

可以肯定,明治初期的日本学者最初接触到“虚根”以及欧拉等欧洲数学家的数学研究是通过神保的训点本《代数术》而得知的[20]。

训点本《代数术》的最后一卷,卷 25为“论八线数理”,其中的第二百六十一款到二百八十一款中讨论各种三角函数的展开式,并介绍一些西方著名数学家三角函数方面的成就。在第二百六十一款的开头有“前于开方各式中,曾用虚式之根号者,此式在考八线数理中,实有大用处”,确认了虚数之根“”的重要用途。还利用数学家棣美弗(deMoivre,Abraham,1667—1754)的定理加以说明。

汉译本中用非常繁杂的中国式记号表示的算式,在神保的训点本中却改成和今天同样的公式并且在本卷第二百六十九款中又讨论欧拉做出公式的方法。在这款的最后写道:

此两式,当时拉果阑诸以为最巧之法,惟观其求此两式之时,所用之正弦余弦之级数,即为一千七百年间,奈端所设之级数,如奈端当时能多用一番心,则已可知之,不必待五十年后,尤拉考出矣。

文中的“拉果阑诸”为数学家拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange,1736—1813年),而“奈端”为数学家牛顿 (I.Newton,1642—1727年),在第二百六十八款中给出了牛顿于1700年得出的级数

在接下来的文中介绍了莱布尼茨和格列高利 (“古累固里”,J.Gregory,1638—1675年)之间围绕着三角函数引发的优先权问题。又通过介绍用级数展开式求圆周率的计算方法,并回顾了利用“割圆术”求圆周率的历史。

在此第二百七十八款的最后,重新讨论“棣美弗定理”,指出“此法于代数,几何,微分术最深之理中有大用处”,强调了“棣美弗定理”在代数学、几何学、微分学中的重要性。

这样,在汉译本《代数术》中用“迦但”(卡尔丹)到“棣美弗”(棣莫弗),在引出“尤拉”(欧拉),把从代数学到三角学,扩充数域的西方数学发展史介绍得比较详细,向明治初的人们第一次展现了西方数学中的很多重要内容。

此外,由《代数术》传到日本的西算知识还有托勒密 (Ptolemaios,约 90—168年)定理和约翰·伯努利 (Johann I.Bernoulli,1667—1748年)的数学研究,阿贝尔 (N.H.Abel,1802—1829年 )、加洛瓦 (E.Galois,1811—1832年 )、高斯 (K.F.Gauss,1777—1855年 )等人的成果,如在卷 12的第百二十九款中介绍了五次、以及五次以上方程的根的求法及无根的情况。

由此可知,汉译本《代数术》并非仅停留在建立方程、解决问题的阶段,而是进入了求一般性解法、总结出更加普遍、更加抽象的理论的阶段。《代数术》包含二项级数、对数级数、指数级数、高次方程解法、各种幂级数展开以及解析几何的三角函数理论等,还介绍了一些西方数学家、西算新成果和新概念。通过训点本《代数术》,明治时期的日本数学界不仅第一次获知这些新知识,也开始接触到西算发展史。

3 日本学者对《微积溯源》的研究和参考

1877年以后,日本教育制度得以改善,出现了东京数学会社等民间学术团体,东京大学建立并设数学系。而此时一些派往西方的留学生如菊池大麓等人陆续回国任职①菊池大麓 1877年回国,时 22岁,任东京大学数学系教授。见小山腾《破天荒“明治留学生”列传》,讲谈社,1999,p.95。,不少学校聘请德、英、法等国教师讲授西方各门课程。各地大量购买西算书籍,掌握西方语言的学者开始埋头翻译。此后汉译数学著作的翻刻版和训点版不再出现。但这个时期翻译西算的多数学者仍然参考汉译算书,引用其名词术语,以便读通和理解西算。所以当时的数学杂志中仍有不少汉译西算书的介绍,如在东京数学会社的机关杂志上多期均有刊载。

1879年 4月出版的《东京数学会社杂志》第 14号中有《微积溯源》的两道题,这是和算家大村一秀 (1824—1891年)介绍的,他在幕末很有名,曾写过多种和算书,数学造诣很深[21]。他是东京数学会社的初始会员,并任《东京数学会社杂志》的首任编辑。大村在1877—1879年该刊上发表过许多微积分算法的文章,公式和符号的写法完全是西方式的[22]。他并不精通西方语言,最初只能通过中文本的《代微积拾级》学习微积分。大村一秀翻译了《代微积拾级》,稿本现藏日本东北大学图书馆,翻译时间未见记录,推测在 19世纪 60年代或 70年代初。该稿本扉页上书《训译代微积拾级》,各卷前题“米利坚罗密士撰,英国伟烈亚力口译、海宁李善兰笔述、日本大村一秀和解”,盖有大村一秀印章,当为亲笔稿本。这是一个完整的日译本,包括中文本全部内容。译本的书名、术语、符号和公式与中文本完全相同。

通过大村一秀介绍《微积溯源》中两道题的做法,可以看出他也细读过《代微积拾级》以外的其他汉译著作。这两题的答案刊于明治 15年 (1882)第 43号《东京数学会社杂志》,解答者为长泽龟之助 (1860—1927年)。他是明治—大正时期的数学家和数学教育家,精通中日传统数学,对西方数学也作了很多研究。他在解答这两道题时,使用西方式的数学符号和式子,过程简单明了,可见他对原汉译著作的内容也是比较熟悉的。

长泽翻译了很多数学教材,他经常参考汉译数学书。在《微分学》“序”中他写道:

译高等之书,方今一大急务矣。……余谓微分之学,其理深远。况突氏②英国数学家 Isaac Todhunter(1820—1884年),其几何学著作对明治后期和 20世纪初中国的数学教育中产生了很大的影响。,英国算家中之巨擘,其书周密高尚。……然今学者,憾无高等之书,叹文明之缺典。……且如算语之译字,世有先例者鲜矣。故仅据支那译之代微积拾级、微积溯源等二三书。或参考代威斯氏③英国数学家Davies(1789—1876年),其代数学著作和数学辞典对明治后期和 20世纪初中国的数学教育中产生了很大的影响。数学字典……[23]

即,长泽翻译西方微积分学著作时还没有日本学者写的相关书籍,其主要参考书是汉译著作《代微积拾级》和《微积溯源》等书。

长泽不仅开始直接翻译西方数学家的著作,开始发表自己对于西方数学的研究成果。如在 1881年 11月至 1882年 1月之间发行的《东京数学会社杂志》第 41—43号中连续发表了题为“曲线说”的有关高次曲线的研究成果。其间也多次列举汉译著作《代微积拾级》、《代数术》、《微积溯源》中有关曲线的内容。对于多数曲线的名称长泽沿用中文译名,改正了其中认为不太确切的。如在“悬连线”一节中他写道:

悬连线,英文名称为 catenary,拉丁语名称是 catenerius。中国人在《代微积拾级》中译成两端悬线,《微积溯源》中译作輭腰线,又有国人译作锁线,均不妥,是而译作悬连线……[24]

在介绍“蔓叶线”时比较了《代微积拾级》中使用的“薜荔叶线”和《代数术》中的“蔓叶线”,然后通过介绍蔓叶线轨迹方程的求法,说明《代数术》中的译名较好。此文中长泽又介绍了“蔓叶线”是古希腊数学家 Diocles(约公元前 180年)为了解决立方倍积问题而发现的历史过程。

长泽的曲线研究是日本学者首次对高次曲线的研究。由上文可知长泽讨论西方传入的数学内容的同时依旧参阅汉译著作的内容。但值得注意的是和以前的抄本和训点本的作者不同的是这时期的日本学者已经开始对汉译著作的内容进行批判和筛选。长泽对西方的几何学也做过深入的研究,在一些数学杂志中对汉译《几何原本》作了较为详尽的讨论。

和长泽同时期的很多日本学者在翻译西方的数学著作时引用并汉译著作中的内容。田中矢德 (1846—1910年)在 1882年出版的一本《代数教科书》的译序中有“译语参阅宋杨辉算法、算法启蒙、数学启蒙、代数术、数学会社杂志……”等记述[25]。

到了 1887年,在日本出现了很多从西方直接翻译的数学教科书。日本数学界对汉译数学著作的依赖也越来越少。学校的教科书或是日本学者自编的数学教科书,或是直接采用西方通用的数学教材。这个时期的一些数学杂志不再是以普及数学知识为主,而是开始刊登一些西方数学家和日本学者撰写的专业水平较高的研究论文,日本数学界迈向了向国际数学界进军的重要一步。

4 结 语

幕府末期和明治初期,日本数学从传统的模式过渡到西方化的模式时参考并借助了清末汉译西方数学著作。对于渴望了解西方数学的日本学者而言,通过汉译著作学习和了解西方数学是一种捷径。而日本学者的训点本又把汉译本和西方数学内容贯穿起来,起到一种“汇通”中西数学的作用。

如同日本著名数学史教育家小仓金之助对《代数术》的评价“当时日本所持有的最高水平的数学书”([8],226页)。据笔者的考察,一直到 1882—1883年),《代数术》、《微积溯源》等传入日本的汉译数学著作中的内容仍然比日本学者直接从西方翻译的数学教材中的内容要丰富。

可以说,汉译数学著作不仅影响了明治初期日本初等数学教育的西方化,对于日本学者及时了解西方高深的数学内容也起到了非常重要的推动作用。

如上文介绍,1872年日本颁布了“学制”,其中规定的教科书内容和汉译数学著作有直接联系。如,“学制”中规定的小学数学教科书《笔算训蒙》是以《数学启蒙》为蓝本的。1877年,一些日本学者创办了数学学会,而这个学会的创办者和学会的主要成员也是非常重视由中国传入的汉译西方数学著作的学者。如会长之一为上文中提到的神田孝平,而神保长致、大村一秀、长泽龟之助等人却是非常活跃的会员。

1879年“教育令”代替“学制”,在教育政策方面也对于西方数学的普及给予更多地支持,社会上掀起学习西方数学,使日本数学界加快了西方化的步伐。这一时期,虽然从西方直接涌入了大量的数学著作,日本学者翻译和编著数学教材时仍然参考着汉译西方数学著作。

值得一提的是,日本学者在学习和参阅汉译数学著作时,一直都把书中的符号转换成西方式的数学符号。这是加快日本数学界西方化的主要原因之一。清末中国虽然更早地接触到西算,但墨守成规,沿用繁琐的符号,造成数学教育滞后,值得深省。

致 谢本文投稿之际,内蒙古师范大学科学技术史研究院的罗见今教授和清华大学科技史暨古文献研究所的冯立昇教授对全文的内容提出了宝贵的修改意见,特此表示由衷的感谢。

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20 薩日娜.明治初期の日本におけるォイラーの数学——神保長致の訓点版『代数術』を中心にして-[J].数学史研究,2008,197:1—24.

21 遠藤利貞遺著、三上義夫編、平山諦補訂.増修日本数学史[M].第 5卷.東京:恒星社,1981.564—565.

22 萨日娜.东京数学会社的创立、发展和转变(硕士论文)[D].东京大学,2004:198.

23 長沢亀之助.微分学[M].数理学院,1881.1.

24 長沢亀之助.東京数学会社雑誌[J].1882,(43):42.

25 近藤真琴閲、田中矢徳編、鈴木長利校.代数教科書[M].壹.東京:攻玉社,1882.1.