高阶非线性对光纤中基黑孤子演化特性的变分研究

张 季

(安徽新华学院,安徽合肥230088)

1 引 言

光纤孤子通信作为下一代大容量、高速度、长距离全光通信的理想备选方案,有诱人的应用前景,其研究已经取得令人注目的进展.通过理论的分析,我们知道在光纤的正常色散区有暗孤子的形成[1-4].随着试验观察的进展,人们对于单模光纤中孤子的传输特性进行了大量的研究[5-10].结果表明：光纤损耗,放大噪声,相邻孤子间相互作用,内脉冲拉曼散射对暗孤子的形状影响更小.光纤中的基黑孤子作为暗孤子的一种特殊情况,更加引起人们的关注.本文研究了高阶色散情况下光纤中基黑孤子的演化规律.

由于光纤中随着非线性阶数的增加对孤子影响迅速减小,因此我们着重研究在五阶非线性情况下基黑孤子的演化特性.在这种情况下,光纤中传输的基黑孤子满足下列修正的非线性Schrödinger方程：

其中Ψ (Z,T)表示无量纲的传输脉冲的包络函数,Z和 T分别表示无量纲的传输距离和时间.在不考虑五阶非线性的影响时,方程 (1)化为

(2)式具有精确的基黑孤子解

其中,dξ/dz=2μ;dδ/dz=2(2ν2-μ2),μ,ν是常数.五阶非线性对孤子影响很小可以看成微扰,我们可设方程 (1)的尝试解为:

其中,ν(z),μ(z),ξ(z),δ(z)随传播距离发生渐进演化,为了方便起见,分别表示为ν,μ,ξ,δ.本文应用变分原理,导出了基黑孤子参数的演化方程组,在此基础上分析了五阶非线性对光纤中基黑孤子传输特性的影响.

2 基黑孤子的拉格朗日函数

在五阶非线性情况下,我们引入方程 (1)的拉氏密度函数

3 基黑孤子参数演化方程

利用约化变分原理

其中 xi分别表示ν、μ、ξ、δ四个参数.将 (7)、(8)两式代入 (10)式并整理,得到下列方程组

综合以上结果,高阶非线性影响下,光纤中传输的基黑孤子的参数方程 (11)、(12)、(13)、(14).

4 讨 论

分析 (11)～ (14)式,可发现:1)当无微扰存在时,即γ=0则有

这便退化到方程 (2)所描述的不存在高阶非线性的情况.

2)从 (13)式可知,μ为一个常数,表明基黑孤子的频率不随传播距离而变化.五阶非线性并不对孤子频率产生影响.

3)从 (14)式可知,ν也是一个常数,表明基黑孤子的振幅也不随传播距离而变化.传播过程中,孤子的形状始终保持不变.

5)从 (11)式可知,ξ=2μ0z,表明孤子在传播过程中,其脉冲中心位置随传播距离作线性漂移.

6)如果考虑光纤的损失,黑孤子会随着传输距离的变化而变亮.

图1 基黑孤子传播图

综上所述,受高阶非线性的影响,在光纤中传播的基黑孤子脉冲的中心位置ξ及相位δ会随着传输的距离的增加而产生附加的线性漂移,然而ξ及δ的这一附加漂移对脉冲强度|Ψ|2的振幅和脉宽没有任何影响,上图给出了考虑光纤损耗的情况下,基黑孤子传输图样,可见黑孤子有着极好的传播稳定性.

5 结 语

在光纤正常色散区有黑孤子的形成,随着光强的增强高阶非线性也变得明显.依据上面变分法的分析表明:高阶非线性使得光纤中传输的基黑孤子脉冲的中心位置ξ及相位δ会随着传输的距离的增加而产生附加的线性漂移,但振幅、频率、脉宽不随传输距离变化;与明孤子[11]相比,基黑孤子稳定性更强.在五阶非线性情况下,除了位相和中心位置随着传输距离有所变化外,如能给以能量补充,孤子形状始终保持不变,这充分体现了黑孤子在未来的孤子通讯中有着传输的优越性.

[1] Hasegawa A,Tapper FD.Transmission of stationary nonlinear optical pulsesin dispersive dielectric fibers-I[J].Appl Phys Lett,1973,23：142-144

[2] Hasegawa A,Tapper FD.Transmission of stationary nonlinear optical pulsesin dispersive dielectric fibers-II[J].Appl Phys Lett,1973,23：171-173

[3] Hasegawa A,et al.Reduction of collision-induced time jitters in dispersion-managed soliton transmission systems[J].Opt Lett,1996,12(01)：39-41

[4] 罗开基,刘庆仪.光纤中三阶色散对类明孤子传输特性的影响 [J].量子电子学报,2002,19(02)：174-179

[5] 王永祥,罗开基,桑明煌,等.无微扰情况下初始啁啾对类明孤子传输特性的影响 [J].江西师范大学学报,2005,29(05)：449-452

[6] 罗开基,刘庆仪,桑明煌.耦合相互作用对光纤中类明孤子传输特性的影响 [J].激光杂志,2002,23(06)：48-49

[7] 王永祥,罗开基,桑明煌,等.三阶色散对类明孤子演化特性的研究 [J].激光杂志,2006,27(04)：60-61

[8] 桑志文,罗开基.三阶色散对光纤中高斯型脉冲传输特性的影响 [J].量子电子学报,2005,22(06)：946-950

[9] 张向阳,王向朝.双折射光纤中高阶色散对孤子脉冲传输的影响 [J].光学学报,2004,24(01)：16-20

[10] 张季,罗开基.高阶色散情况下光纤中基黑孤子传输特性的变分研究 [J].激光杂志,2008,29(03)：48-49

[11] 刘庆仪,罗开基.光纤中五阶非线性对类明孤子传输特性的影响 [J].激光杂志,2001,22(05)：43-44