Hermite插值公式的推广及其matlab实现

应玮婷，王 洁

（台州学院 数学与信息工程学院，浙江 临海 317000）

Hermite插值公式的推广及其matlab实现

应玮婷，王 洁

（台州学院 数学与信息工程学院，浙江 临海 317000）

推广了已有形式的Hermite插值公式，给出了当一阶导数已知的节点个数小于或等于节点总数时的更具一般性的Hermite插值公式，并给出了相应的算法程序及其实验算例。

Hermite插值；matlab实现；数值分析

0 引言

Hermite插值是数值分析中的一个重要内容，在相同的节点下得到比拉格朗日插值更高次的插值多项式，而且，相应的曲线在部分节点处也更光滑.到目前为止，人们只给出了当所有节点处一阶导数均已知时的Hermite插值，如文献［1］、［4］等只讨论了当在所有节点处一阶导数已知时的Hermite插值的基本原理及误差分析，没有算法的实现，文献［2］、［3］中就此种情形给出了matlab程序.但在实际应用中，并不是所有节点处的一阶导数都是已知的，为此，我们给出了更具一般性的Hermite插值公式及其算法实现，已有的Hermite插值公式成为本文所得结果的一个特例.

1 主要结论

即（3）式成立。

证毕。

2 算法的matlab实现

3 实验算例

例1 根据表1所列的数据点分别求出其埃尔米特插值多项式，并计算当x=2.0时的y值.

表 1 y 及 y′在 x=1，1.2，1.4，1.6，1.8 的观测值

此结果与［1］中的参考答案一致.

由上述两个例子可看出，此算法更具一般性，应用范围更广.

［1］苏岐芳.Numerical Analysis［M］.北京：中国铁道出版社，2007：41-43.

［2］周品，何正风.MATLAB 数值分析［M］.北京：机械工业出版社，2009：97-101.

［3］任玉杰.数值分析及其 MATLAB 实现［M］.北京：高等教育出版社，2008：386-389.

［4］李庆扬，王能超，易大义.数值分析.4 版［M］.北京：清华大学出版社，2001：41-45.

Generalized Hermite Interpolation Formula with Matlab Program

YING Wei-ting,WANG Jie
(School of Mathematics and Information Engineering,Taizhou University,Linhai 317000,China)

In this paper,a generalized Hermite interpolation formula is given.This formula can be applied when the number of the given first-order derivatives is less than the total number of the nodes,and a corresponding matlab program is provided for solving the formula.Finally,two examples are presented to show the advantages of the new approach.

Hermite interpolation;the matlab program;computer analysis

耿继祥）

O241.82

A

1672-3708（2010）03-0004-06

2010-04-12；

2010-05-21

浙江省教育厅科研资助项目（项目编号：Y200906309）。

应玮婷（1975- ），女，浙江仙居人，硕士，讲师，主要从事计算数学研究。