培养学生空间观念的五个策略

赵云峰

?摇?摇?摇?摇?摇?摇空间观念是指在空间知觉的基础上形成的关于物体形状、大小、位置关系的表象。空间观念是创新精神所需的基本要素,没有空间观念,任何创造发明就缺乏了根基。与成人相比,小学生的空间观念有其自身的特点。如何根据小学生的特点在“图形与几何”教学中培养空间观念呢?

策略之一:首次感知,注重准确到位

感知是人脑对当前客观事物的直接反映,是人们认识活动的最初阶段。离开感知认识不可能深化。小学生在接触某一事物时,其“保持和重现在很大程度上依赖于有关的心理活动第一次出现时注意和兴奋的程度”,也就是说很大程度上取决于首次感知。心理学研究表明,第一次没有感知准确的事物,以后即使重复多次,也难以消除已经造成的模糊影响。因此,我们在进行“图形与几何”的教学过程中要特别注重学生的首次感知,要让学生在首次感知后形成正确的表象。

在传授“图形与几何”的初步认识时,教师一般通过“实物表象—模型表象—图形表象”的教学程序逐级提升和丰富学生的表象,从而让学生建立空间观念的坚实载体。由于学生是初步认识图形,教师在教学时提供给学生的各种实物、模型应是标准的,示范画出的图形应是精确的。然而,在随堂听课中笔者经常发现,有的教师在教学时总是随手画出几何图形,让学生观察,对学生的空间观念的正确形成带来了负面影响。其实,在通过实物演示抽象出图形时,教师应是画出准确到位的直观图形让学生观察,让他们对所学图形形成准确的表象,为学生建立空间观念奠定基础。

策略之二:动手操作,唤起经验积累

操作是一种特殊的认识活动,是手与眼协同活动实现对客观事物的动态感知的过程,又是手与脑密切沟通,把外部活动系列转化为内部语言形态的智力内化方式。学生经验是发展学生空间观念的基础。通过动手操作,可以唤起学生的经验积累。在教学时,通过让学生动手操作,可以有效地发展学生的空间观念。例如,可以运用“有趣的搭拼——滚一滚、堆一堆、摸一摸、搭一搭”来认识物体,发展学生的几何直觉;在“对称图形”“千米的认识”教学中,可以让学生通过操作、观察、实践等活动,丰富学生的体验。

须说明的是,在学生操作后,要引导学生用语言描述操作过程,这样才更有利于学生空间观念的发展。

诚然,这里的操作还包含作图。恰当的作图,不但可以唤起学生的经验积累,而且有利于学生空间观念的发展。例如,在实施长方体和正方体的认识教学后,可以让学生自己画一个长方体和一个正方体图形。在操作时,学生首先要提取脑子里储存的长方体和正方体的表象,然后思考长方体和正方体平放在桌上最多能看到多少个面,这样才能正确画出图形来。其实,学生也正是通过画图这一操作过程发展了空间观念。

策略之三:比较观察,引导合理猜想

比较是把一些事物的个别属性先加以分析综合,而后确定它们之间异同的逻辑思维过程。一方面比较以对事物属性的感知、分析、综合为前提,另一方面,它又为抽象概括过程的展开提供基础。在“图形与几何”这部分内容中,许多知识是学生通过观察比较得到的。特别是计算公式的教学,学生在观察比较的同时,通过合理的猜想、验证得出结论,从而使学生的空间观念在知识的获取过程中得到发展。以“长方体体积公式的推导”为例,笔者是这样进行教学的。

首先,学生小组合作,用12个棱长是1 cm的小正方体拼成不同的长方体,根据拼出的长方体完成下表:

然后,引导学生观察表中的数据,比较各个长方体的长、宽、高和体积。思考:长方体的体积与什么有关?从中你有什么猜想?

接着再小组合作,让学生用棱长是1 cm的小正方体摆出下面的长方体,思考:需要多少个1 cm的小正方体?下面每个长方体的体积各是多少?长方体的体积=长×宽×高吗?

学生小组讨论后,教师展示学生作品并板书:

左边长方体可以放4个棱长1 cm的小正方体,体积:4×1×1=4(cm3);

中间长方体可以放12个棱长1 cm的小正方体,体积:4×3×1=12(cm3);

右边长方体可以放24个棱长1 cm的小正方体,体积:4×3×2=24(cm3)。

由此得出,长方体的体积=长×宽×高。

心理学研究证明,视觉、触觉、听觉等多种感官同时参与学习活动,有助于空间观念的建立和巩固。在上述过程中,学生运用已学过的数学思维方法,经历着探索长方体体积公式的形成过程,通过“拼摆—观察—比较—猜想—验证—归纳”等一系列活动,多种感官协同参与,推导出了长方体的体积公式。这里虽然没有严密的推理,但是学生与直观结合的思考,在尝试的过程中一步一步逼近正确的结论,学生的空间观念也由此获得了发展。

策略之四:呈现变式,突出本质属性

变式是使提供给学生的各种直观材料或事例不断变换呈现形式,使其中的本质属性保持恒在,而非本质属性则不常出现。在新授课的教学中,教师呈现给学生的几何体,往往是“标准图形”,学生很容易被非本质属性的知识所迷惑而产生有关知识的模糊认识。因此,教师在教学时要适当加强变式练习,让学生在变式练习中掌握几何体的本质属性,从而发展学生的空间观念。

例如,在教学平行线、等腰三角形等几何体时,笔者除了让学生观察标准图形外,还有意画出变式图形(如右上表),让学生观察并与标准图形对比。

类似的变式练习,可以将当前认知经验(变式图形表象)和原有认知经验(标准图形表象)进行重组,扩展认知结构的内涵,从而获得对图形的全面本质的认识,发展学生的空间观念。

策略之五:精编练习,展示思维过程

几何形体中的练习,有的是通过语言描述呈现的,有的则是直接展示图形让学生解决问题。在教学时,笔者注意将这两种形式的题有机结合或交替呈现,让学生在解决问题的过程中展示解题思路,帮助学生理解、掌握知识,形成技能技巧,培养学生良好的心理品质,发展其空间观念。

例如,一个数学题是这样的:下面的正方体哪一个是用右边图形折成的?

在教学时,笔者先组织学生小组讨论并在组内说出选择的理由,然后在全班交流:观察右边图形,可以发现,画黑桃图案的面既要与画条形图案的面相邻,画黑桃图案的方向又要与条形的排列方向并列。所以只有第二幅图才有可能是右边图形折成的。

在上述数学题的教学中笔者认识到,学生空间观念的形成,不应仅仅停留在操作想象层面,而应该在操作想象的同时让学生解决问题。在解决问题的过程中,学生往往要在从已知状态到目标状态的转换过程中,进行一系列心理操作。他们要用自己的语言转换成命题,并整体地将问题纳入已有的认知结构中去,最后寻求策略与验证。在这一过程中,学生通过思维方法的呈现,空间观念随着问题的解决而得到更高层次的提升。(作者单位:江苏省苏州工业园区新城花园小学)■

作者简介:全国优秀教师,江苏省特级教师。近几年在全国40多家省级以上教育报刊发表论文200余篇,其中3篇论文获江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖,主编、参编教师用书和学生读物30余本。应邀赴全国20多个城市上课讲学50多场次。

□责任编辑 邓园生

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