函数方程与不等式概论 柯西方程与Jensen不等式

Kuczma

An Introduction to the

Theory of Functional

Equations and Inequalities

Cauchys Equation and Jensens

Inequality

2009

Hardcover

ISBN 9783764387488

Birkh塽ser

Marek Kuczma著

本书作者Marek Kuczma(1935-1991)是函数方程和不等式波兰学派的创始人。他一生最高的成就是提出并发展了迭代函数方程的系统理论。他被认为是杰出的数学家,受到国际数学界科学家的高度尊重,在函数方程学家中拥有极高地位。他一生发表了180本科学著作和3本重要的数学专著,本书正是他的这三本数学专著之一。

本书为第二版,第一版自出版以后就被认为是函数方程、不等式和相关内容的最重要专著之一。在第一版出版将近20年后,需求量仍然很大,因此出版了本书,几乎所有的内容都保留了第一版的结构和条理。个别改变的地方都有注解。

本书一共18章,内容主要有三部分:第一部分给出了需要的预备知识,尽管作者假定本书读者具备相应的集合论、拓扑学等基本知识,但是为了内容的完整性,这一部分仍然介绍了这些基础知识。含第1-4章,分别为集合论、拓扑学、测度论和代数。第二部分为本书核心部分,详细说明了柯西函数方程和Jensen不等式的求解,重点介绍了连续凸函数、Hamel基和Jensen不等式。含第5-12章,内容分别为:可加函数和凸函数、凸函数的基本性质、连续凸函数、不等式、凸函数和可加函数的有界性和连续性、分类、Hamel基的性质、可加函数和凸函数更广泛的性质。第三部分补充了有关的方程和不等式,重点讲了Pompeiu方程、条件方程、高次凸函数、次可加函数及稳定性理论等。含第13-18章,内容分别为:有关的方程、自同构、高次凸函数、次可加函数、近似可加函数和凸函数、同态的扩展。

本书内容主要基于作者1974年到1975年在西里西亚大学讲授的可加函数和凸函数这门课的内容,重点阐述理论,因此很少讲例子和应用。每章后边的练习和参考书目能够帮助有兴趣的读者更进一步学习相关内容。

这是一本非常有用的数学专著,是对函数方程和Jensen不等式感兴趣的读者的首选参考书。

张永杰,博士生

(中国科学院力学研究所)

Zhang yongjie ,Doctoral Candidate

(Institute of Mechanics,CAS)