高考复习中应重视数学思想方法的渗透

张怀村

数学思想方法是数学科的灵魂,它反映在数学教学内容里面,体现在解决问题的过程之中,它是将知识转化为能力的桥梁。近两年高考试题非常重视对学生掌握数学思想方法的考查。在高考复习中如何渗透数学思想方法,提高学生的数学素质和能力,本人做了一些尝试,现总结如下.

一、渗透数学思想方法进行基础知识复习,丰富基础知识内涵,优化知识结构

1.在总结基础知识的复习时,应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法

如:在复习指数函数 和对数函数 的性质时,应注意揭示底数a分为a>1和0

2.适当渗透数学思想方法,优化知识结构

在梳理基础知识时,充分发挥思想方法在知识间的相互联系、相互沟通中的纽带作用,可帮助学生合理构建知识网络,优化思维结构。如:在函数、方程、不等式的相互联系的复习中,利用函数思想,可以把方程和不等式分别当成函数值等于零,大于或小于零的情况,通过联想函数图像,可提供方程、不等式解的几何意义,运用转化和数形结合的思想,使孤立的三块知识相互联系、相互转化。深化对知识的理解和整合,优化了学生的认知结构。

二、在解题教学中渗透数学思想方法,提高学生的数学素质和能力

运用数学思想方法分析、解决问题,可开拓学生的思维空间,优化解题策略。如:

例.若不等式(lgx)2-(2+m)lgx+m-1>0,对m≤1恒成立,求x的取值范围。

分析:学生因思维定势常把原不等式视为关于lgx的二次不等式,用分类讨论解答,过程相当繁杂,如果能引导学生注意lgx与m的关系,适当渗透常量与变量的转化思想,把m变为主元,lgx变为参数,则原不等式可转化为关于m的一元一次不等式问题,通过渗透函数思想,引导学生联想函数、方程、不等式的相互关系,构造函数f(m)=(1-lgx)m+[(lgx)2-2lgx-1],把问题转化为常规问题:f(m)≥0,对m≤1恒成立,求x的取值范围,简单易解。

总之,在解题教学中适当渗透数学思想方法,开拓了学生的思维空间,优化了学生的思维品质,提高了学生的解题能力。

三、专题讲座,激发提升对数学思想方法的认识,提高对数学思想方法的驾驭能力

数学知识本身具有系统性,数学思想方法也具有系统性,对它的学习和渗透是一个循序渐进、螺旋上升的过程。在进行高考第二轮复习时,可以有目的地开设数学思想方法的专题复习讲座,以高中数学中常用的数学思想方法为主线,把中学数学中的基础知识有机地串联起来,进一步完善学生的认知结构,提高学生的数学能力。比如以函数思想为主线,它可以串联代数、三角、解析几何、以及微积分初步的大部分知识:方程可以看作函数值为零的特例;不等式可以看作两个函数值的大小比较;三角可以看作一类特殊的函数(三角函数);解析几何的曲线方程可以看作隐函数,曲线可视为函数的图形;微积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下,能使我们更深刻地理解化归变换的策略:比如指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算;在方程中,三元、二元化为一元,分式方程化为整式方程;在立几中常将空间图形化为平面图形,复杂图形化为简单图形;解几中常将几何问题化归为代数问题研究。通过思想方法的专题复习,实现了知识、方法和数学思想的大整合,提高了学生分析问题、解决问题的综合能力。

综上所述,在高考数学复习过程中重视数学思想方法的渗透,可以深化学生对基础知识的理解,进一步完善学生的知识结构,优化思维品质,提高学生分析问题,解决问题能力,提高学生的数学素养。

作者单位:山东省青州第五中学