数学概念教学中的轻重缓急

肖福之

落实新课程理念,提高数学教学质量的重要问题之一,就是要加强数学概念的教学,这是因为数学概念的教学是其他数学知识教学的起始。

一、数学概念教学中主次划分的哲学依据

唯物辩证法认为,矛盾是普遍存在的,矛盾无处不在,无时不在。而矛盾构成中又有处于决定支配其他矛盾的主要矛盾,解决问题就要抓主要矛盾和矛盾的主要方面,随着主要矛盾和矛盾的主要方面的解决,次要矛盾和矛盾的次要方面也随之解决。数学概念系列中,我们把引领决定其他数学概念的叫主概念,主概念通常只有一个或少数几个,其余的数学概念叫次概念。如椭圆一节中,椭圆的概念是主概念,椭圆的焦点、焦距、顶点、长轴(短轴)、准线等都是次概念。

二、搞好主概念的教学的三字经——缓、重、用

1.注重情景的引入,形成感性认识——不要急于下定义

在椭圆概念教学时,先看三个例子:(1)通过课件演示地球绕太阳公转轨道;(2)用剪刀斜剪圆锥形纸筒后观察其截面;(3)再想一想油罐车的截面。然后问:你们知道这样的曲线叫什么吗?又问:你能用数学语言来给椭圆下个定义吗?

2.通过实验,探寻概念满足的条件——深刻揭示概念的外延和内涵

教师先在木版上画一个椭圆,然后师生共同分析得出结论1:椭圆是平面内到两定点的距离等于定长的点的轨迹。

然后再分别用2a=2c,2a<2c画图,得出结论2:且满足2a>2c。

又问:若F1,、F2重合即2c=0轨迹又是什么?得出结论3:必须2a>2c>0。

然后师生共同得出椭圆的概念。

3.回归生活,运用概念——揭示数学概念源于生活又高于生活的数学规律

探索性问题:球是我们日常生活中十分熟悉的几何体,它的影子连小朋友也见得很多,似乎不屑一顾,但用数学的眼光去观察就会揭开“庐山真面目”。

水平面上球O的半径是r,有一入射角是a(a是锐角)的平行光照在球上,那么球影子的边缘曲线是什么?利用立体几何和解析几何的知识可证明曲线是长轴为2r/cosa短轴为2r的椭圆,使学生对球影的认识有了从表象到本质的飞跃。

三、主概念后次概念教学的要领——短、平、快

1.主概念得出后立即叙述次概念——不要拖泥带水

椭圆定义得出后立即给出焦点,焦距的概念。主次概念的衔接要一气呵成。

2.次概念的引出无需再精雕细凿——不要画蛇添足

学生在主概念的教学中就已对次概念初步理解了,教学中次概念的引出要给人水到渠成之感。

3.教学用时分配上次概念用时应远远少于主概念用时——切忌平均用力

打仗有主攻方向,概念教学时也同样要在主攻点(主概念)上用重兵精兵突破,以带动全线胜利。

最后强调首先要正确定位出系列概念中的主次,再辅之以正确的方法,就一定能事半功倍地把概念教学搞好。

作者单位:陕西省西乡县第四中学