平行四边形性质的灵活运用

王晶莹

【关键词】初中数学 教学方法 平行四边形性质

1 平行四边形本身的性质

平行四边形本身的性质较多,比如利用平行线的性质可以知道平行四边形的内错角相等,边延长线也可以引用平行线的性质得出同位角相等,另外,平行四边形具有对角相等以及对边相等等性质,这些性质在实际解题中均会经常用到,而且这些性质之间可以相互“转化”,首先,从两个全等三角形拼图入手可以并成平行四边形的概念,然后,从这对全等三角形拼出的平行四边形入手,可以得出平行四边形“对边相等”“、对角相等”的性质,特别是这一性质的证明更能体现这一数学思想,通过旋转和平移三角形,证明结论,作为教师在整个教学设计过程中需要注重通过转化的思想方法,将平行四边形的问题转化为三角形的问题来解决,能更好地解决教学内容的重点。

2 添加辅助线将平行四边形化为三角形

这也是初中阶段研究四边形问题的常用方法,这也是转化思想的重要体现,因此,连接对角线,把平行四边形分割成两个全等的三角形,利用全等三角形的性质得出平行四边形的性质,这是研究平行四边形的一个重要方法,同时由于学生对旋转、中心对称等知识了解不多,利用图形的变换来探究平行四边形可能会有一些困难,但学生有了利用轴对称探索等腰三角形性质的经历和体会,只要教师适当地引领,学生的自主探索也自然会水到渠成。另外,对于初中学生来说,通过度量,归纳出平行四边形的性质是没有难度的。

因此,在实际教学中应该让学生在通过操作、变换探究出平行四边形的性质后,能对发现的性质进行证明,并要求他们能初步运用逻辑推理得出性质,而不是通过直观操作归纳得到平行四边形的性质后就让学生运用性质解决一些较简单的问题。

一些学生常常不知道辅助线是怎么做的、为什么这样做、有几种不同做法等问题。事实上如果学生在自主探究问题时,关注、培养和锻炼他们探究问题的手段、方法,体会“对折”即可画中线、角的平分线、中位线等;“平移”即可画平行线,找同位角、内错角、同旁内角等;“旋转”即可画60°、90°、180°的角构造三角形等;由此引导学生添加适当的辅助线,把未知转化为已知,用已学过的知识来解决新的问题,提高学生分析、解决问题的能力。不过,这一点强调多了,有的学生在学完了平行四边形性质之后,可以直接运用这些知识解决的问题,还通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决,在熟悉的三角形中兜圈子,不会运用新知识来解决问题,也值得在以后的学习中熟练此性质的应用习惯。

3 平行四边形在证明题中的应用

平行四边形的诸多性质在初中几何证明题的解题过程中经常用到,例如在证明线段相等,证明两角相等,证明线段的倍分,证明两直线垂直以及证明线段的和差等解题中均常见,因此平行四边形在整个初中阶段的几何解题中起着非常重要的作用,对其灵活应用也是初中几何教学的重点与难点。例如,证明两角相等问题,四边形ABCD中,AB=CD,AD//BC,AB与CD不平行,求证:∠B=∠C。这个题目就可以通过从A点作BC的平行线利用平行四边形对边相等的性质来进行解决。