工科数学知识点扩展性教学的研究与实践

史本广　慕运动　伍　毅　豆俊梅

摘要:对工科数学进行知识点扩展性教学,可以提高学生学习数学的兴趣。在不增加学生学习负担的情况下进行知识点扩展性教学,可以使学生尽可能多地享受到学习数学的快乐,了解数学的应用价值,拓宽知识面,提高应用数学知识解决实际问题的能力。

关键词:工科数学;知识点;扩展性教学;综合素质

工科数学是工科学生必修的基础课,是素质教育的重要内容之一。但目前学生学习工科数学的情况却不令人乐观,有的学生认为“数学难学”,有的学生认为“数学没什么用”,还有的学生受高年级学生“数学成绩的好坏对学习专业课影响不大”的影响不愿意学习数学,这些学生对工科数学学习没有兴趣,持应付态度,成绩差。

针对这种情况,我们认真调查后发现,认为“数学难学”的学生,大多数学基础较差;认为“数学没什么用”“数学成绩的好坏对以后学习专业课影响不大”的学生,通常不会运用所学数学知识解决实际问题,不知道所学数学知识能解决哪方面的实际问题,更不了解数学在所学专业中的重要性。

经过分析我们发现,造成上述现象最主要的原因有三个:一是课本知识与专业知识脱节,使得学生认为“数学无用”;二是授课教师因专业知识有限而对数学的应用介绍很少,使学生形成了“数学成绩的好坏对以后学习专业课影响不大”的想法;三是教师上课照本宣科,结果是教师费劲、学生吃力,从而使学生失去学习数学的兴趣,产生“数学难学”的看法。

因此我们认为,在工科数学知识点的讲授中,应适当扩展所学知识点的应用范围,特别是应将讲授的知识点向授课对象所学的专业作扩展性教学,这样既可以改变部分学生“数学无用”“数学成绩的好坏对以后学习专业课影响不大”的认识,又可以提高学生学习数学的兴趣。实践中,我们进行知识点扩展性教学,取得了良好的效果。

一、工科数学教学的作用与目标

数学作为多门学科的重要基础,已在很多领域起着关键性甚至决定性的作用,数学的应用已经拓展到许多学科领域和应用部门,数学技术已成为先进生产力的一个突出标志和组成部分,数学也是人类文明的一个重要标志。数学教育本质上是一种素质教育,认真、严格的数学学习和训练可以使学生树立明确的数量观念,做到凡事“心中有数”;提高学生的逻辑思维能力,使学生考虑问题时思路清晰、条理分明;有助于培养学生认真细致、严谨踏实、一丝不苟、精益求精的作风,提高学生使用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识和能力;可以使学生增强拼搏精神,提高应变能力,激发他们的探索意识和创造力,培养他们数学上的直觉和想像力。可以说,工科数学在培养学生创新能力和应用能力上起着重要作用。

工科数学教学应采用通俗易懂、易教易学、解决问题的教学模式。在教学中,教师可以有目的地提出一系列不同类型的问题或任务,使学生能够主动发现、积极探索、实践体验、解决问题,进而使学生深层理解、掌握和运用基本知识,实现从能力到人格的整体发展。教师要努力帮助学生提高对数学的认知,使学生真正掌握数学概念,掌握对实际问题的分析方法和把实际问题抽象为数学问题的方法,提高学生的综合素质及应用能力。

二、工科数学教学的现状

目前,工科数学教学的情况并不理想,主要反映在以下三个方面。

1.教材方面的问题

目前的工科数学教材尽管进行了多次改革,但仍没有脱离以往教材的知识体系,仍过分强调知识的系统性、严密性,重基础轻创新、重传统轻现实、重理论轻应用,知识陈旧、过于形式化、缺少趣味性。另外,教材中有些内容偏重于对抽象艰深理论的讨论,使学生不知道其作用,更谈不上如何应用,造成学生对数学“望而生畏”或形成“数学无用”的偏见。

2.教师方面的问题

目前,工科数学教师大都采用传统的教学模式,把有定论的概念、定理和法则等知识直接呈现给学生,然后再加以解释、推理、论证,学生基本处于被动接受知识的状态,学习动机难以激发。事实上,数学重在强调知识发生的过程,工科数学中的很多概念和知识可以说都是从现实世界的各种模型中抽象出来的。教学中,对于重要的概念、结果,教师在介绍其应用背景或举出应用实例、应用范围时,不能局限在几何和物理方面,而应扩大到经济、生命科学与化学等领域,让学生充分注意到这些概念产生的背景和过程,了解数学家是如何思考问题和发现问题的。教师还可以结合相关内容介绍一些常用的数学方法,对应用价值高的内容突出讲授。当然,要做到这些,就要求教师既要吃透教材,具有驾驭教材的能力,又要具有把数学知识应用于其他学科的能力。

3.现实中存在的问题

近年来,高校连年扩招,学生整体素质较以往有所下降,一部分学生基础不够扎实;社会上急功近利的思想也对学生的学习态度有着或多或少的影响,一些学生认为,工科数学学得再好,也不可能为自己带来什么实惠,因此持应付态度。

要让学生学好工科数学,上述现象就一定要得到改变。而要改变这些现象,就需要多方面共同努力,尤其是教师一定要发挥好主导作用,努力更新教学观念,把握住社会、科技和教育发展的脉搏,认真研究国内外科技、教育的进展情况,结合我国国情、本校校情以及本学科的特点确定新的、更适用的教育观念,增强教学的趣味性、应用性。笔者通过几年来的教学发现,知识点扩展性教学法比较适用于工科数学的教学,效果令人满意。

三、知识点扩展性教学法的意义

扩展性教学,简单地说就是对教学内容的扩充和展开。也就是说,针对教材内容存在的不足,教师及时作出必要的补充或知识性、应用性的展开,联系课本知识设置活跃创造性智能环境条件,让学生自己提出问题,寻找已知因素,进而探讨不同问题所适合的解题类型。教学中,无论什么类型的问题,教师都要坚持以创造性为目标组织学生定向学习,让学生有意识地遵循和利用创造性思维方法来突破常规,发散思维,寻找复杂信息,通过采取类比、联想等方法解决问题,进而使学生在掌握基本解题方法和解题技巧的同时提高创新能力。

工科数学知识点扩展性教学的目的就是让学生学会怎样应用数学,让学生确信数学与自己的生活密切相关,与自己所学的专业密切相关,进而培养学生用数学知识进行思维的习惯。

工科数学知识点扩展性教学就是将数学知识转化为教育形态,进而培养学生的思维能力,开发学生的潜在创造力。因此,教师既要重视教学理论研究,又要不断地将本学科知识与实践相联系,将本学科与学生所学专业和学科相联系,积极主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学在其他专业中的应用,提高学生的学习兴趣,教给学生探索知识的方法,为学生以后的学习和工作创造条件。

工科数学知识点扩展性教学法的实施有利于教师因材施教,有利于活跃创造性智能环境条件的设置,有利于提高学生的逻辑思维能力和应用能力,使学生能够把所学的数学知识和方法与周围现实世界联系起来,知道数学有用、怎样用,较好地掌握学与用有效结合的方法,成长为具有系统理论知识、善于分析问题和解决问题的应用型人才。

四、知识点扩展性教学法遵循的原则

工科数学知识点扩展性教学在实施中要注意遵循合理性原则、针对性原则、通俗性原则、适应性原则和保障性原则。

合理性原则是指知识点的扩展要合情合理,理论与实际不能脱节或生搬硬套。通过知识点的合理扩展,扩大学生的知识面,提高学生的学习兴趣与综合能力。

针对性原则是指知识点扩展要注意授课对象的专业及知识面。教师要根据学生的知识面和所学专业,把数学知识的讲授与专业需要有机地结合起来,让学生知道或了解在以后专业学习及专业发展上要用到所学的数学知识,这样既可以提高学生学习数学的兴趣,又可以让学生知道这些知识是以后用得着的。

通俗性原则是指知识点的扩展要通俗易懂、言简意赅。通过知识点的扩展,让学生享受到学习数学的快乐,了解数学的应用价值,以此提高学生学习数学的兴趣,激发其学习热情。

适应性原则是指知识点的扩展要适应学生综合素质及创新能力的提高,进而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

保障性原则是指知识点的扩展要在保证不减少授课学时、完成教学内容和不增加学生学习负担的前提下,使知识点的扩展有利于学生对数学知识的掌握和巩固。

五、扩展性教学的实践与效果

工科数学知识点扩展性教学首先要求教师吃透教材中各个知识点的来源与背景、内涵与外延、应用与推广,在教学中随心所欲、游刃有余;其次要求教师尽可能多地了解知识点的应用范围,进而在知识点扩展性教学中做到得心应手;最后要求教师在教学中充分把握好深度、广度,做到既不喧宾夺主,又不增加学生的学习负担,围绕“兴趣”“有用”多做文章,提高学生对学习数学的兴趣,拓宽学生的知识面,提高学生的综合素质。

在具体的实践中,教师可以根据大一新生的数学基础,将所有大一新生分成若干组实行分层次教学,为“因材施教”创造条件,并从以下环节入手,使扩展性教学取得较好的效果。

讲好绪论。绪论的学习可以让学生大致了解本课程的研究对象、目的、手段及方法,教师还可以精心准备,在讲授绪论时简单向学生介绍一下本学科的发展历史及前沿动态,结合学生的专业特点讲授一些数学在其所学专业中的应用实例,使学生形成“数学有用要去学,数学有用必须学”的积极想法。

各个新知识点在讲授前要进行适当的扩展。这就要求教师在讲课前应适当地讲些新知识点的来历、应用范围、在本专业的应用及在数学中的重要作用等,以激发学生学习新知识的兴趣和热情。

章节小结的扩展。学完各章节后进行小结是必不可少的。教师除了要进行本章节知识要点、题型及解法的小结外,还可以讲明哪些是期末考试的重点,简单介绍一下该知识点在考研中的作用及在其他领域中的应用情况,从而提高学生对本章节知识的认知程度。

通俗性的扩展。对数学中的概念,教师或讲清背景,或用恰当的比喻解释,或用通俗的语言解释,这对学生理解、记忆概念都有很大帮助。

几年来,我们通过对工科数学进行知识点扩展性教学,提高了学生学习数学的兴趣,在不增加学生学习负担的前提下,使学生尽可能多地享受到了学习数学的快乐,了解了数学的应用价值,拓宽了学生的知识面,提高了学生应用数学知识解决实际问题的能力。当然,提高工科数学教学质量是一个复杂的系统工程,需要教师、学生及各方面的共同努力和配合,工科数学知识点扩展性教学法也需要进一步完善,希望有更多的专业人士关注这类问题。

责编:一木