在探究中培养学生的数感

张学万　李冬梅

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验之上。”这是《数学课程标准(实验稿)》提出的基本理念。

在“1亿有多大”(义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第33~34页)教学中,重点是要让学生通过对具体数量的感知和体验,理解“1亿有多大”,从而建立数感。但是,由于1亿这个数太大,学生很难结合具体的数量获得直观感受。所以,要在学生对大数认识的基础上,引导他们经历猜想、实验、推理和对照的过程,充分利用可想象的素材感受1亿这个数究竟有多大。

一、创设情境,激发探究愿望

根据儿童的心理特点,老师要抓住数学知识本身的魅力,研究学生认知的“最近发展区”,巧妙设计问题情境,在新旧知识的结合处设问,促使学生产生“认知冲突”,激发学生潜在的探索愿望,增强探索学习的内驱力。首先,我们可以根据学生的认知基础提出问题:你能想象1亿有多大吗?进而引出要探究的课题。然后结合教材中的范例,鼓励学生大胆猜想。学生在猜想1亿有多大的时候,具有不同知识基础和生活经验的学生都会结合自己的认识进行想象。根据学生不同的猜想,教师给予适当引导。如,1亿粒大米约有多重,用多大的房屋才够装,1亿本练习簿摞起来有一座山那么高吧!学生通过大胆想象,激发进一步探索的欲望。应该注意的是,在学生猜想的事物中,有些可能超出学生能够实验测量的范围,使猜测出入较大,教师不要急于否定学生的想法,重要的是引导学生思考如何验证自己的猜想,拓宽探究的思路。

二、调控教学过程,推动探究步步深入

有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,更重要的是主动进行观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动,其中猜想和验证又是两个重要的环节。猜想往往是解决问题的开端,教师要鼓励学生“异想天开”,应珍视学生独特的见解,呵护创新思维的苗头,在保护学生参与活动的积极性的基础上,引导学生通过多种途径验证自己的猜想,在猜想和验证过程中发展思维,形成技能,学会学习。

如何验证猜想结果?建议按以下步骤进行。

1.确定研究方案。可以把学生分成几个小组,根据学生已有的基础,围绕不同的方案进行研究。如,研究1亿张纸摞起来有多高;1亿粒大米有多重,能装满多大的一间房子;1亿粒玉米或豆子有多重;1亿本书(数学课本)摞起来有多高,如果横放有多长等。

2.引导学生思考如何进行测量。“1亿”这个数学生是怎么也想象不出它究竟有多大,尽管作了许多猜想但是要直接测量比较是不可能的。鉴于此,教师可以提示学生考虑怎样将“不可能”变为可能。如选择容易找到、容易测量的材料先在小范围内测量,然后设法进行比较,这些是可以做到的。

3.测量。测量前,应准备好所用物品,如适量的纸、大米、玉米(或豆子)、直尺、天平、计算器等。测量时,先指导学生观察,选择不同基数的物品进行测量。如让学生小组合作分别数出100张纸,100粒大米、100粒玉米(或豆子),亲自量一量、称一称,量数要尽量准确些,否则,实验的精确度会受到影响,因为基数越大,计算出的误差越大。要求学生边测量、边记录、边思考,做好推算准备。

4.推算验证比较。启发学生思考如何利用测量的结果进行比较推算。这一步可由学生单独完成或小组合作推算。由100粒大米约重2克,推算出1万粒大米的重量,再推算1亿粒大米的重量约2000千克;由100张纸的高度约1厘米,推算出1万张纸的高度,再推算出1亿张纸的高度约10000米;由100粒玉米约重30克,推算出1亿粒玉米约重30吨;由10本数学课本高约6厘米,推算出1亿本书厚600千米。

5.比较感受。2000千克、1万米、30吨、600千米都是些大数,对学生来说,这些大数比较抽象,不易理解。教师可提供一些学生比较熟悉的素材帮助学生比较对照,直观感受实验结果的大小,进而体会“1亿有多大”。如,把2000千克大米按每25千克1袋包装,能装成80袋;30吨玉米如果用载重量是10吨的卡车运,需要3车才能运完;600千米可以与两地的距离比较;10000米比珠穆朗玛峰还高。

三、与实际生活联系,拓展探究空间

为使学生真正掌握有用的数学知识,教师还要引导学生在实际生活中探索,学会综合应用所学知识和方法解决实际问题,拓展学生探究的空间。如引导学生思考:1亿秒钟相当于多少小时?1亿分钟相当于多少天?1亿小时相当于多少年?如果汽车以每小时行驶70千米的速度不停地行驶,行驶1亿千米要多少时间?全国有13亿人口,每人每天节约1分钱,1天能节约多少元?还可以从节约用水、节约用电或节约其他不可再生资源上引导,教育学生从小养成勤俭节约的良好习惯。

作者单位

宣威市务德镇新店小学

宣威市务德镇中心完小

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