在分类与比较中建立“方程”概念

单益军

方程对于小学生来说,是一种新的解决问题的模型。在小学阶段,方程的概念是通过“属+种差”的形式出现的,即含有未知数的等式叫做方程。关于这一内容,上海版教材先安排了三个例子抽象出方程式,再揭示概念。

例1.一架天平两边平衡,左盘放了两个标有“x”的物体,右盘250克。抽象出式子:2x=250。

例2.小丁身高为y,站在25厘米高的小木凳上正好与身高173厘米的爸爸一样高。得到式子:y+25=173。

例3.给出如下图:

得到两个式子:x+7=12,3y=12。

如果只是在给出几个例子之后就直接揭示等式与方程的定义,学生的理解是肤浅的,虽然其过程会一帆风顺,但这样的教学显然苍白无力。正当我苦苦思索,如何丰富本节课的教学过程时,有机会参加了一次教学研讨活动,教学内容是圆的认识。教学中,教师设计了很多生活中的圆的例子,力求帮助学生更好地认识圆。课后一位专家在点评中说,本节课给出的全部是圆的例子,学生的理解不一定深刻,而如果引入椭圆的例子,通过对比,学生更加容易建立圆的概念。受此启发,我联想到在建立方程概念的过程中,也可以引入一些非方程的例子,让学生在比较与辨析中建立概念。在教学中,我采用了两次分类与比较的方法,帮助学生更好地理解这一重要的数学概念。以下是我的两个教学环节:

环节一:创设情境,抽象数学式子

我对教材的例1进行了改编,另外两个例子直接采用,又补充了两个例子。

1.(课件播放)神舟七号太空行走的画面。

师:成功实现太空行走,这是我们中国人的骄傲,更让我们骄傲的是,展示国旗的航天员穿的这套航天服是由我们国家自主研制的。

师(呈现桶装纯净水图片):如果用五桶纯净水的重量与这套航天服的重量来比较,你觉得谁更重呢?

出示数据:纯净水每桶20千克,航天服120千克。(生比较)

师:现在你能用一个式子来表示它们之间的轻重关系吗?

板书:20×5<120或120>20×5

(用活动卡片贴在黑板上,下同)

师(追问):到底需要几桶纯净水才和一套航天服的重量相等呢?大家能用一个式子来表示吗?(板书:20×6=120)

2.看图列式。

师:谁能根据这些信息列一个式子?(26+21=17+30)

(对于教材中的例1,改编如下)

师(课件演示):右盘先放100克的砝码,天平向左倾斜,说明什么?

师:用一个式子来表示此时天平的状态。(2x>100)

师:要称出物体的重量,天平应该怎么样?该怎么做?

师:右盘加100克砝码,天平仍然向左倾斜,说明什么?(2x>200)再加50克砝码,天平平衡了,说明什么呀?

师:现在让你用一个式子表示此时天平的状态,该怎样写呢?(2x=250)

环节二:引导分类,揭示方程概念

师:黑板上这么多的式子,你能想办法给它们分分类吗?

(为每个小组预先准备好与板书同样的小卡片,学生在小组里讨论、交流,尝试分类)

第一次分类:

(学生讨论的结果一般有两种分类标准,即连接符号或者是否含有字母)

师:我们先来研究按照连接符号分类的方法,请一位代表到前面来把这些卡片分分类。(生分类)

师:按照这种分类方法,每一类式子有什么区别呢?

师:中间能用“=”连接,说明等于号的左右两边是相等的。

出示:表示两边相等关系的式子叫做等式。

(用红色粉笔圈出所有的等式,并板书)

第二次分类:

师:如果把这些等式再分分类,你可以怎么分?

(学生独立思考后,在小组里操作小卡片,然后请学生上来操作卡片,交流分类标准)

师:前面我们学过字母可以表示数,这里字母表示的数不知道是几,也可以叫做未知数。是否含有字母,在这里就是指是否含有未知数。

引出方程概念并板书:含有未知数的等式叫做方程。

(用黄色粉笔圈出所有的方程,在相应的地方完成板书)

师:那么,究竟什么是方程呢?方程必须具备几个条件?

……

思考:

采用分类与比较的方法进行方程概念的教学,目的是帮助学生理解概念的内涵,区别概念的本质特征和非本质特征。在建立等式的概念时,把不等式与等式同时呈现出来,让学生对抽象出来的式子进行分类,分类的过程其实就是比较的过程,有比较才能更深刻地认识每一类式子的特点。在分类的时候,问每一类式子有什么不同,有什么区别,找到不同的地方,也就找到了分类的标准,学生对新概念的理解也就会更加深刻。建立方程的概念时,让学生辨析含有未知数的等式与不含有未知数的等式,从而理解含有未知数是方程的本质属性。分别用两个不同颜色的圈子圈出等式和方程,可以一目了然地看出等式与方程二者之间的关系。相信学生经历这样的学习过程,对方程这个概念的理解不再肤浅,也不只是会背方程的定义。其实,小学数学中有些概念的教学可以用“比较”这一方法,这样的比较有时会收到很好的教学效果。