数学思想方法在小学教学中的渗透

云志英

数学思想方法,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果。数学思想方法是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵于知识发生、发展和应用的过程之中。是知识向能力转化的桥梁。

在数学知识的发生、发展与应用过程中应以数学思想、方法的形成作为数学教学高层次的追求,数学思想方法是数学知识的骨架与肌肉,是数学知识结构的活力与灵魂。数学教材的每一章节乃至每一道例题,都体现着数学基础知识与数学思想方法的有机结合。这是因为,没有脱离实现知识的数学思想方法,也没有不包含数学思想方法的数学知识。

因此在数学教学中,我们应该重视数学思想方法的教学,这是实施素质教育的需要,同时也是更好地发挥数学的教育功能的需要。下面介绍几种小学数学中常用的思想方法:

一、分类思想

数学中每一概念都有其特有的本质特征,它又是按照一定的规律扩展变化的,他们之间都存在着质变到量变的关系。要正确认识这些概念,就需要具体的概念依据具体的标准具体分析,这就是数学的分类思想,是按照某种标准,将研究的数学对象分成若干部分分析研究。

二、符号化思想

西方较早地在数学研究中引进了符号,十六世纪数学家韦达对数学符号作了很多改进,并且第一个有意识地系统地用字母表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学研究的重大拓展,奠定了符号代数的基础,后来大数学家笛卡儿对韦达使用的字母又做了改进。用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容,这就是符号思想。

三、极限思想

战国时代的《庄子·天下》中的“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,充满了极限思想。古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来求得圆的周长的。他首先作圆内接正多边形,当多边形的边数越多时,多边形的周长就越接近于圆的周长。刘徽总结出“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体无所失矣。”正是这种极限的思想,刘徽求出了派,即“徽率”,现行小学教材中有许多方面都是运用极限的思想方法。

四、数形结合思想

所谓数形结合思想,即充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来,通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观。

数学家华罗庚曾说:“人们对数学早就产生了干燥无味,神秘难懂的印象,成因之一便是脱离实际”。数形结合的思维方法,是理论与实际的有机联系,是思维的起点,针对小学儿童的年龄特征,数形结合一般要画图,一般采用模象图、直观图、点子图、线段图、矩形图、韦思图等。行程问题,比倍、比差问题,分数应用题等通常画线段图,就能弄清题意,明白算理,从而列式解答出来,不少应用题通过画图,使得一题多解。

从上述思想方法来看,我们不难发现小学数学教材中蕴涵有多种数学思想方法,如何贯彻数学思想方法的教学呢?我认为可以从以下途径来进行:

第一,充分挖掘教材中的数学思想方法。

数学思想方法是隐含在数学知识背后的,如果不是有意识有目的地把数学思想方法作为数学内容,在数学学习时,学生常常只注意到处于表层的数学知识,而注意不到处于深层的思想方法,因此进行数学思想方法教学时,必须以数学知识为载体,把隐藏在知识背后的思想方法显示出来,使之明朗化,才能通过知识教学过程达到思想方法教学之目的。

例如:小学一年级上册教材第五单元里就有关于分类的内容,要求学生按照自己的理解对多种学习用具、水果、几何图形进行分类,并相互交流对分类的思考,时间上这里蕴涵了 “分类方法”,但在教材中并没有明确地把“分类法”表述出来,这就需要教师在备课时,学生在学习中细心揣摩认真分析才能体会到,因此,在实施数学思想方法教学中,要求教师按照“化隐为显”的原则,对教材下一番改造制作的工夫,教师可进一步要求学生表述他们对分类的理解以及说一说为什么这样分类,通过交流数学思考及时引导学生学习分类法。

第二,有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透和介绍有关数学思想方法。

首先在进行教学时,一般可以从数学教材内容中所蕴涵的数学思想方法去考虑应渗透或介绍或强调哪种数学思想方法?要求学生在什么层次上把握数学思想方法?然后进行合理的教学设计,从教训目标的确定、问题的提出、情境的创设到教学方法的选择整个教学过程都要精心设计安排,做到有目的、有意识地进行数学思想方法的教学。其次,在学生数学知识形成阶段,可运用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法、函数思想方法、无限思想方法、统计思想方法等。在知识结构推导阶段和解题教学中选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、归纳、类比等思想方法。在知识总结阶段,可采用公理化、结构化思想方法。

第三,根据小学儿童的年龄特征,开展思想方法的教学活动。

由于小学生的思维发展是处于具体形象思维与抽象逻辑思维的过渡阶段,且主要是具体形象思维,因此在小学开展实现思想方法的教学重在让学生领会思想方法的要领和重视思想方法的应用。注重思想方法的简单应用,这就符合学生已有的数学知识、经验的实际情况。同时,教师在阐述数学思想方法时不是用严格的逻辑语言表述,而应该用自然语言并结合数学例子加以说明。因此在小学阶段加强数学思想方法的教学,要求教师要对数学思想方法进行合理的改造加工,突出可操作性特点,即数学思想方法的表述要顺应小学生的思维发展规律,而不能超越这个规律。

第四,认真思考小学数学思想方法教学的手段和方法。

为了更好地进行小学数学思想方法的教学,教师不仅要对教材认真研究,潜心挖掘,而且需要认真思考教学的方法和手段,所用的手段和方法必须顺应小学儿童的认知特点,能够实现预期的目标。小学阶段,进行数学思想方法教学一般常用直观法、问题法、反复法和剖析法四种。

所谓直观法就是以图表的形式将数学思想反复直观化、形象化,直观法的特点是能够将高度抽象的数学思想反复变成儿童容易感知的具体材料,特别是有趣的图画能给儿童留下鲜明的印象,唤起儿童对数学学习的兴趣。

问题法是指学生在教师的启发下,在探求答案的过程中,通过回顾、思考、总结,逐步领悟数学问题的规律性,进而加深对解题方法、技巧的认识。

反复法是指通过同一情景的多次再现,让学生持续接受某一思想反复的熏陶。例如,归纳法就是通过加法运算律、乘法运算率、除法商不变的性质等内容的学习逐步实现的。

剖析法是解剖典型的范例,从方法论的角度用儿童能够理解的数学语言去描述数学现象,揭示数学规律。关于数学思想方法的教学,教师还要注意把握时机,这样才能发展学生的数学思维,且不加重学生的学习负担。就小学来说,在形成概念、导出结论、寻找方法、揭示规律的过程中,应随时把握数学思想方法教学的有效时间。例如,在概念教学中,概念的引入可以进行类比的思想方法教学,概念的形成可以运用抽象分析的方法,概念的贯通可以运用分类的思想。

综上所述,在小学数学教学中,我们应该重视思想方法的教学,这是实施素质教育的需要,同时也是更好地发挥数学的教育功能的需要,在数学教学中我们不能就基础知识而教学,应总结提炼出其中的数学思想方法,才能真正提高学生的数学能力。