直觉思维在解数学题过程中的应用

王艳芬

在实施创新教育,培养学生的创新意识的过程中,要重视直觉思维能力的培养。直觉思维是在生产、生活和教学中广泛应用的思维方法之一,是创造性思维的重要组成部分。其特点是以熟悉的知识经验及其结构为基础,使思维越过、越级、采取捷径,迅速对问题的答案作出合理的猜测或设想,从而快速地解决问题。因而,思维过程常常具有直接性、简约性、跳跃性和顿悟性,能迅速产生思维的结果;特别是在独立工作的环境中和紧迫的时间内,直觉思维的作用就更加明显。在数学教学中,重视引导学生运用直觉思维来分析问题和解决问题,能使学生得到较多的学习主动权,有利于培养思维的灵活性和创造性,提高应变能力。

一、整体审视,寻求解法

一般来说,每个题目都是一个整体。从整体上审视题意,单刀直入,一下子接触问题的实质,往往会使问题迎刃而解,并能找到最佳的解法,有助于培养学生的创新意识。

例1:1-13.6×0÷(192+10.3)

从整体上看,全式分两部分。由0的特性可知,后一部分的结果为0,不需再逐一计算即可知道最后结果是1。

例2:生产同一批零件,甲要40分钟,乙要30分钟。如果甲先生产5分钟,乙再开始生产,经过多少分钟两人生产的零件才同样多?

有的学生并不按工程问题的常规思路解,而从整体上凭感觉立即想到他们各用所需时间的一半时,两人生产的件数就同样多,因此,用直觉思维只一步就计算出来了:30÷2=15(分钟)。其思维过程是甲先开始5分钟,仍要比乙晚5分钟才能完成,因此需到乙完成任务全部时间的一半[甲生产(5+15)分钟]时,两人生产的零件同样多。这种思维似乎是“灵机一动”,其实包含着假设、推理和尝试。

二、抓住联系,寻求最佳解法

教学中,我们往往把精力放在解题方法上面而忽视了对题目本身的理解和感觉,而有时这种感觉常在学生直觉思维活动的发生时,表现为他们把分析过程加以压缩,省去一些中间环节,迅速地找到问题的答案。

例1:小玉今年7岁,她爸爸今年32岁。再过5年,爸爸比小玉大几岁?

按常规思路用“(32+5)-(7+5)”求结果。如果联系生活经验和差的性质不难想到用“32-7”直接算出结果。这样就缩短了条件和问题之间的距离,简化了计算,显示了直觉思维的作用。

例2:少先队第一小队6人参加植树,按计划平均每人要栽10棵。实际栽树时有1人没来,其他人仍然完成了小队计划。这样实际平均每人多栽了几棵?

当学生按常规方法解出后,教师应引导他们从已知条件与问题的特殊联系上——“平均每人要栽10棵”同实际栽树的(6-1)人之间的关系,可想到用“10÷(6-1)=2”求得结果,即没到1人的任务由5人平均完成的,就是每人多栽的棵数。

例3:枫叶服装厂接到生产1200件衬衫的任务。前3天完成了40%。照这样计算,完成这项生产任务一共要用多少天?

在启发学生根据不同知识、用不同思路得出多种解法后,教师应引导学生寻求最简便的解法。从“前3天完成了40%”想到“3天占实际完成任务所需天数的40%”,从而可立即求得结果是(3÷40%)天。这种瞬间的直觉思路从工作量想到工作时间,抓住特殊联系的要害,转化了关系,简化了解法,显示了直觉思维的优越性。

三、尝试探索,分析验证

一般说,解答较难的问题时,都要先进行有根据的猜测、假设,这就是试探。小学生不习惯试探,教师可先示范,让学生逐步获得这种思维方法,从而打破习惯的思路,采取跳跃式捷径,使问题得到解决。

例:同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的老师那里去领碗,老师问他领多少个碗,他说要领55个。又问:“多少人吃饭?”他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领了碗。

启发学生思考时,教师可以用能让学生听得见的声音自言自语地这样猜测:他领了55个碗,要求他给多少个同学领碗?——假设知道一个人需要几个碗,问题就解决了。现在知道一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗,根据这些条件能求出一个人需要几个碗吗?……这时学生的思维一定会被教师的语言所牵动,也在猜测、试探。也可能有同学已经猜到结果:一个人需要(1+1/2+1/3)个碗,从而获解。然后再让他们计算,并加以验证。

教学中重视直觉思维,培养创新意识,应当注意这样几个方面:根据教学内容及其特点,教师要做好示范,使学生耳闻目睹,潜移默化地受到启示,更易培养他们的直觉思维能力;要注重对基础知识广泛而牢固的理解和掌握学科知识结构,有机结合形象思维,以利于能凭直觉一下子作出判断,使直觉思维更有作为;要鼓励学生大胆试探,用多种途径和方法来思考问题,让他们多活动,多思考,养成敏于思维、科学地判断问题的习惯;在多种形式训练中,要重视瞬时思维的训练,逐步培养学生面对问题能急速地思考,以敏锐的观察、快速的判断,对问题作简约的紧缩推理,尽快找到解题捷径、确定解题方法的能力,迅速使问题得到解决,以适应知识经济时代对人才的要求。