手持式图形计算器的应用

王　琳　张兴强　孙圆媛

● 教学设想

本节课主要是对等腰梯形的性质进行探索,通过对等腰梯形性质的找寻、分析与论证,培养学生猜测、动手实验、合情推理及几何证明的能力,给学生创造动手实践、自主探索、合作交流的平台,并借此培养和锻炼学生的实践能力、思维能力、解决问题的能力及合作学习的精神。另外,通过对日常生活中的实例进行分析,抽象出数学知识,以此来激发学生学习数学的兴趣。

● 教学目标分析

1.知识与技能目标

了解梯形、等腰梯形的有关概念,探寻等腰梯形的对称性,掌握并证明等腰梯形的两个重要性质。

2.过程与方法目标

(1)通过观察、猜想、实验、推理等数学活动,发现和找寻等腰梯形的对称性及性质,培养和发展学生的推理能力、动手操作能力、几何论证能力。

(2)培养学生化归的思想、添加辅助线的能力。

3.情感、态度与价值观目标

通过对等腰梯形性质的探索过程,体验利用手持式图形计算器充当数学认知工具的乐趣,感受平面几何图形的美,丰富学生从事数学活动的经验与体验,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性,发展学生的实践能力及创新意识。

● 重、难点分析

教学重点:梯形的有关概念及等腰梯形的性质的探究和证明。

教学难点:添加辅助线,把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题等。

● 学习者特征分析

学生的知识技能基础:学生对梯形的概念及对称性已经有所了解和掌握,已经学习和掌握了平行四边形的性质和判定、轴对称等知识,并具备了一定地推理、证明能力,为接下来的学习奠定了知识、技能和能力基础。

学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了利用手持式图形计算器探索验证数学结论的活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作与交流的能力。

● 教学媒体

多媒体投影、多媒体课件、手持式图形计算器。

● 教学过程

1.结合实际, 创设情境,引入新知

师:请大家观察一组图片,在图中有你熟悉的图形吗?(多媒体课件展示图1、图2)

设计意图:通过幻灯片创设情境,让学生感悟到梯形在生活中的广泛应用,激发学生的好奇心和求知欲,积累直观表象,为学习新知识打好基础。

2.动手研究,合作学习,探究新知

师:(用手持式图形计算器演示梯形)同学们能不能给梯形下一个定义?

生:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

教师应用手持式图形计算器,让学生直观认识梯形中有关元素:上底、下底,腰、高,给出梯形的相关定义。

师:通过移动梯形的某个顶点,看上、下底的长短的变化,找出你认为特殊的梯形。

设计意图:让学生借助手持式图形计算器,经历实验、分析、验证的过程,锻炼实践能力,增强对图形的感知,自己找出梯形的分类。这对学生掌握梯形及下面对梯形性质的研究有很大帮助。

师:(展示课件)风筝大家都放过,但是用风筝发电估计你是第一次听说。荷兰科学家最近将一只面积为10平方米的风筝放入高空,另一端拴在一个发电机上。并成功从风中捕获能源,产生了10千瓦的电力。最终他们将建一个由众多风筝组成的能产生100兆瓦特电流的梯形电站,产生的能量足够10万个用户使用。

设计意图:让学生体会到数学就在身边,数学的内容来自于人类日益丰富、不断提高的生产活动和社会活动,数学和现实生活是密不可分的,以此来激发学生强烈的好奇心和求知欲,并让学生感知新能源开发利用的重要性和必要性。

师:有一位同学也想做一个类似的梯形风筝(如图3),同学们,不知大家有没有做风筝的经验。要想使梯形风筝平稳飞升,在做梯形风筝时应该注意的主要问题是什么?

生:(思考后回答)风筝要对称、等腰,才能飞得平稳。

师:等腰且对称,这样的梯形一定是等腰梯形,等腰梯形一定是轴对称图形吗?如果是,那对称轴在哪里?

生:(动手操作手持式图形计算器,验证并表达结论)等腰梯形是轴对称图形,上、下底中点的连线所在直线是对称轴。

师:等腰梯形除了(轴)对称性,还有哪些性质?请大家把得到的猜想写下来。请每个小组的同学先独自思考,然后交流,相互补充,自我完善,最后代表发言。

学生猜测对应线段、对应角的关系及相关结论,动手操作手持式图形计算器,验证并表达结论。

设计意图:通过教师的引导,学生自己动手实验,培养学生对图形的认知能力和发现问题、分析问题的能力。通过对图形的仔细观察,经历猜想、实验的过程,体验到了获得成功的喜悦。

3.分析论证,掌握方法,提高能力

师:请大家证明自己的猜测:等腰梯形同一底边上的两个角相等。(引导学生提出一般步骤:先画图,写已知求证,再分析证明)

生:(思考后回答)①在两个全等三角形中,对应角相等;②在三角形中,等边对等角;③平行四边形的对角相等;④两直线平行,同位角相等;⑤两直线平行,内错角相等;⑥等量代换……

设计意图:学法指导,培养和发展学生的思维能力,使知识和能力同步增长。

教师在上面铺垫的基础上,接着再让学生讨论交流,从而确定下面的证明思路:一是把两个角转化到同一个三角形中,用“等边对等角”证明;二是把两个角放到两个三角形中,用“全等三角形的对应角相等”证明。从这两种思路引导学生探究得出三种添加辅助线的方法,如图4。

设计意图:通过例题讲解,启发学生思路,让学生自己完成,鼓励学生解决问题方法的多样化和学习方式的个性化,做到既着眼于共同发展,又关注到个性差异。让学生独立思考与分组研究相结合,强调人人参与的同时又倡导同学之间合作的团队精神。

教师归纳这节课学习的等腰梯形的重要性质。

师:对等腰梯形添加辅助线的方法还有很多,同学们回去以后可以自己研究。(引导学生回答:添加辅助线的思想是把梯形问题转化为我们熟知的四边形问题和三角形问题)

设计意图:在探究活动后,再引导学生总结归纳,由此达到数学教学的新境界——提升思维品质,形成数学素养。

4.例题讲解,拓展思维,启发思路(略)

5.课堂小结,科学归纳(略)

● 教学反思

这节课从总体来看,能根据教学目标、学生的认知特点和心理规律,来梳理整合教材内容,结合多媒体课件、手持式图形计算器的特点,设计和优化教学过程,在整个教学过程中,学生在教师的引导下,根据教材内容,利用手持式图形计算器,自主地做数学实验,通过对实验结果的观察、分析和讨论,归纳出规律或结论,这不仅是对学生动手能力、观察能力的培养,而且对学生的概括归纳能力以及发现知识的策略和方法的能力都有了进一步的培养,不仅教会学生一些必要的数学知识,更深层次地培养学生的创新意识、创造精神和发现能力。另外,三维目标的定位比较准确,注意了新课程理念的贯彻和落实,突出学生的主体作用和教师的主导作用,探究问题的设置难度适宜,能够引导学生通过合作学习和探究学习来带动学生的思维活动,激发了学生参与课堂学习活动的积极性。课堂结构比较完整,讲练结合,课堂效果明显,是一堂比较成功的公开课。

虽然这节课得到了与会专家、领导及同行的好评,但还有一些值得探讨和思考的地方。

①课堂教学设计还值得进一步研究。本节课,课堂教学内容安排过多,在讲课过程中,为了完成内容,有点赶时间。等腰梯形的定义和性质放在一节课内讲完,内容有点过多,到后面的证明由于时间关系,给出过快,不利于学生消化掌握,另外,练习的时间明显不够,“如何使课堂程序设计更加合理,更加科学,让学生们既感到轻松,又能达成目标”,这是以后在备课及授课过程中应该注意的地方。

②进一步营造探究、交流的氛围。在授课过程中,课堂气氛不够活跃,双方互动内容安排地不多,师生之间缺乏深层而多样的交流,使得对“学生的学习积极性得到激发”略显不足,这一点也有待提高。

点评

本课以生活中的实例为原型,创设情境,通过将风筝这一现实生活原型抽象成数学中的几何图形,将数学学习与生活实际紧密地联系起来,引发学生的学习兴趣,引导学生认识数学建模的方法。新授过程中,教师设计了4个活动,通过让学生参与、交际、表达、交流,体现了知识与能力并重,体现新课改理念;探究环节在注重学生对知识的获取基础上,更要注重对学生思维能力的培养,学习新知识能力的培养,图形计算功能在这方面会发挥很大的作用。对于等腰梯形的各个性质,学生用学习机的动态演示过程,用比较严密的逻辑推理来验证“数”—“形”、“形”—“数”的关系,完成“猜想—探究—论证”的理性认识。技术的应用取决于教育新课程理念,本课中,教师对于新课程“以学生为中心”的理念有较为深刻的理解,通过图形计算器的使用引导学生喜欢数学,培养学生的思维能力、分析能力、解决问题能力;培养学生高级思维能力、动手操作能力,提高学生的认知水平;增强学生对知识变化表达的内化理解,培养学生合作学习能力,内化知识,培养独立思考能力。

(点评人:北京师范大学现代教育技术研究所 孙圆媛)