谈初中数学的迁移学习

孙红新

内容摘要:迁移在初中数学学习中具有重要作用,初中数学学习中存在着诸如学生的数学认知发展水平、学生的数学认知结构的组织特征等的影响迁移的因素。迁移对数学教育的启示是:要创造条件,使学生形成数学思想;让学生举一反三;提高学生的数学概括能力;教给学生实现迁移的方法。

关键词:迁移 数学 启示

改变学习方式,引导学生迁移学习是新一轮初中课改的一个重点,也是难点。特别对于初中数学教学而言,能否通过促使学生实现知识的、技能的迁移进行有效的学习,是衡量新课程是否真正实施的重要指标。那么,究竟什么是迁移?初中数学学习中影响迁移的因素有哪些?初中数学学习中的迁移的教育启示又是什么呢?

一、迁移以及初中数学学习中影响迁移的因素

(一)迁移及其种类

一种学习中习得性经验对其他学习的影响,在心理学上称之为学习的迁移。这种作用有时是积极的,有时是消极的。凡一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移(以下简称迁移),一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的称为负迁移。数学知识、技能,数学思维方法都可产生迁移作用。根据不同的维度,对学习迁移可有不同的分类办法。如前所述数学学习迁移有正、负和顺向、逆向迁移之分。除此之外,加涅按迁移的方向将迁移分成了纵向迁移和侧向迁移,前者指低级的概念或规则向高级的概念或规则的迁移,如掌握了一元一次方程的解法有助于学习解一元二次方程。

(二)初中数学学习中影响迁移的因素

数学知识、技能、数学思想方法都要通过学生的主动学习,变成自己的精神财富才能对新的学习产生促进作用,因此,学生自身的因素是影响数学习迁移的主要因素。

1、学生的数学认知发展水平影响着学习迁移

数学学习迁移的过程是一个认知的过程,它必然要受到学生认知发展水平的影响。高中阶段的学生虽然形式运算思维己占优势地位。但是个体差异是客观存在的,即同一个人在不同的学习中存在着不同的认知水平,有可能他在《代数》学习上达到形式运算水平,但他在《几何》学习上却还处在具体运算水平,这样的现象在初中生中并不少见。

2、学生的数学认知结构的组织特征影响着学习迁移

现代教育心理学研究表明,一种学习A并不是直接与另一种学习B发生作用,而是通过学生原有的认知结构间接地影响学习B。影响的范围也就是迁移的程度取决于学生认知结构的特征。如果学生认知结构中只有一些肤浅的、不完全适当的观念可以用来同化新知识,那么新知识就不能有效固定在认知结构中,从而引起不稳定的和含糊的意义,并导致迅速遗忘。

二、初中数学学习中迁移的教育启示

从以上论述我们不难看出,正迁移能够有力地促进学生的学习,然而,在实际的教学过程中,还有一些影响迁移的因素,但这同时也给我们的数学教育提供了诸多启示。

(一)创造条件,使学生形成数学思想

原有的认知结构是新知识学习的出发点,也是迁移实现的基础,所以,为了促使正迁移的实现,数学教学应以完善学生的数学认知结构为首要任务。数学认知结构有层次之分,处于较低层次的是知识和技能,处于较高层次的是思想和方法。数学思想方法是对数学知识技能的本质认识和高度概括,是学习数学和应用数学的指导思想,是实现广泛迁移的重要保证。

1、整体的思想

教师要对数学有整体认识,数学教学要考虑数学的整体性。数学的分支很多,在初中数学中就涉及代数、几何、概率统计等。这众多的分支紧密相连,组成了数学的统一整体。而许多数学思想方法蕴涵在各个分支中,如抽象概括的思想、函数的思想、方程的思想等。如果教师对数学没有一个整体认识,就难以真正理解这些数学思想方法,也就不能在初中数学教学中有效地贯彻数学思想方法的教学。

2、全方位渗透

数学思想方法的隐蔽性较强,抽象程度较高,学生学习的难度较大。在教学中要充分挖掘知识与技能中的思想方法,时时、处处渗透。

3、及时强化

可以从两个方面考虑,一个是及时巩固,将新学习的思想方法与以往学习的内容联系起来,这样不但可以使新知识纳人到已有的数学认知结构中,还可以对先前学习的相应内容起到促进作用,实现正迁移;另一个是通过做一定数量的习题来理解和领会数学思想方法,习题需要精心选择,不但要在数学领域中选择,还要在相关学科及日常生活中选择,习题数量不宜太多。

(二)让学生举一反三

迁移实现的途径是联想,是举一反三、触类旁通。基础知识扎实是思维灵活的前提,是实现联想的基础。没有扎实的基本功,很难由问题联想到认知结构中的相应知识,也就难以提取它们解决问题。许多初中生对这一点的认识不够,从近几年的中考试卷分析中可以清楚地看出。只有基础扎实,思维才能灵活,才能实现广泛的迁移,以不变应万变。

(三)提高学生的数学概括能力

迁移的实质是概括。越是概括的材料,迁移范围越广。另外,迁移的过程是建立联系的过程。课题A与课题B之所以能够联系起来,是因为二者之间有着共同的地方,如全等三角形与相似三角形,平行线与平行四边形等。只有将这些共同之处正确地概括出来,才能够实现有效的迁移。

(四)教给学生实现迁移的方法

基本的方法有归纳、类比、演绎等。归纳是由特殊到一般的推理方法,类比是由特殊到特殊或者由一般到一般的推理方法。演绎是由一般到特殊的推理方法,初中数学内容大多是由特殊到一般的安排顺序,演绎推理可以帮助学生实现后继学习对先前学习的迁移,将已学知识进行整理,完善数学认知结构。