无中生有 借虚求是

邱永锋

新课程理念强调“以学生发展为本”,充分关注学生的学习。教师应该把改变学生的学习方式放在数学课程改革极其重要的地位,这是使学生的数学学习产生实质性变化的关键所在。改变学习方式,要求教师“应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会”,把数学学习过程中的观察、实验、发现、探究、验证、推理等过程性活动凸显出来,以“动手实践、自主探究、合作交流”作为学生学习数学的重要方式,使学生的学习不再单一、枯燥和沉闷、机械,以真正体现学生的学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的充满生命力的过程。

数学课程标准在关于学习内容上,强调要培养学生的应用意识,要使学生在面对实际问题时,能主动尝试从数学的角度运用所学的知识、方法寻求解决问题的策略。但小学生年龄小,思维方式以直观形象思维为主,抽象逻辑思维还不发达,学习经验和生活体验不足。如果没有恰当的学法指导,自主探究等学习方式就会流于形式,不会取得实质性效果。

小学生的年龄特点与数学知识高度抽象性和严密逻辑性的特点,决定了小学生学习数学的艰难性。这就要求教师在指导学生解题时,要化抽象为具体,使枯燥的问题形象化,使学生在自主探究时,“思”有所“依”,“探”有所“扶”,提高学生自主探究的质量,使学生获取解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心。学生运用假设法解题就能够获取这样的功效。

运用假设法解题,就是要把题中的一个未知数量假设成具体数量,这样能够使题中的数量关系具体化,学生解题时就有了“抓手”,便于理解、操作、推理、计算,得出结论。下面通过几个例子,谈一谈在小学数学教学中运用假设法指导学生自主探究的方法。

例如在指导学生解答“甲数比乙数多1/5,那么乙数比甲数少()”时,笔者帮助学生分析题意:题中的甲乙两数都未知,只知道它们的数量关系,给解题带来难度,如果假设出一个数,就能求出另一个数,很容易就得出结论。学生知道假设“标准量”乙数,解题相对简单。学生假设出乙数(让学生体会假设的数计算起来方便就行),求出甲数。

假设法还可以用来解答几何知识方面的问题:用2根同样长的铁丝分别围成正方形和长方形,其中长方形的一边比正方形的一边长1.5米,正方形与长方形的面积差是()。笔者引导学生分析题意:题中正方形的边长未知,就求不出长方形的长、宽和面积,但题中的两根铁丝长相同,可以假设出铁丝的长,其他问题就迎刃而解。

学生解答时,假设出铁丝的长,可以求出正方形的边长和面积。根据题意还可求出长方形的长和宽,求出长方形的面积,就知道面积差。

用假设法解决较复杂的分数应用题,使题中的数量关系更明晰,降低解题的难度。例如解答:“甲、乙二人在银行共存款9 000元,甲取出自己存款的2/3,乙取出自己的2/5,二人一共取出4 500元。甲、乙二人在银行的存款各是多少元?”笔者指导学生分析:题中2个分数的单位“1”(标准量)不同,2/3是甲的2/3,2/5是乙的2/5,不能统一计算。但换个思路来想:假设乙也取出自己的2/3,那么就是2人都取出自己钱数的2/3,即取出2人存款总数的2/3,是9 000×2/3=6 000(元)。而实际乙只取出2/5,比假设的2/3少4/15(即2/3-2/5=4/15);他们二人实际取出的总钱数是4 500元,比6 000元少1 500元,可知这1 500元正好是乙存款数的4/15,就能求出乙的存款数。

假设法用在解答看似缺少条件的题目时,则更显优势。例如:图1中的2个四边形均为正方形,其中小正方形的边长是8厘米,求图中阴影部分的面积。

学生审题后知道:要求阴影部分的面积,直接运用三角形面积公式计算,必需的条件都没给出,那就需要转化为求2个正方形的面积和空白的3个直角三角形的面积。但大正方形的边长未知,这些问题都求不出来。是不是没有大正方形的边长就不能求阴影部分的面积?还是阴影部分的面积与大正方形的边长无关?让学生带着这2个问题用假设法去思考、探究:据图假设出大正方形的边长,就可求出2个正方形的面积和,还很容易求出空白的3个直角三角形的面积和,则阴影部分的面积就可求出。教师进一步指导学生开展深层探究:如果假设大正方形的边长是另外的数,结果怎样?让学生自主探究,得出结论。

教师在指导学生用假设法解题时,还要注意让学生归纳题目的特征,使学生体验到哪种类型的题目可以用假设法解答,怎样假设比较方便,逐步积累解题经验。

通过以上例子可以看出,运用假设法解题能使题中抽象的数量关系变得具体,变得更符合学生的解题心理,便于学生自主探究,得出正确的结论;还能使学生获得克服困难和运用所学知识自主解决问题的成功体验。

(作者单位:河南省镇平县曲屯镇齐岗小学)