灵活转化解应用题举隅

师阳霞

数学中的许多知识可以像线一样串起来,它们之间有着千丝万缕的关系。以表面上看,许多习题各不相同,但仔细研究后会发现它们能相互转化。

在学比、分数、除法三者之间的关系时,学生往往只看出分数的分子相当于比的前项、除法中的被除数,分母相当于比的后项、除法中的除数,实质上在应用题中,它们可以灵活地相互转化,用多种方法解答。

有一道例题是这样的:“某饲养小组有白兔和黑兔共18只,黑兔只数是白兔的1/5,求黑兔、白兔各多少只?”这道题中关键的一句话是“黑兔只数是白兔的1/5”。利用分数应用题把白兔只数看作单位“1”,则黑兔只数是1/5,找出对应的关系:18÷(1+1/5)可求出单位

“1”白兔的只数,再求出黑兔只数。实际上还可以把这道题转化为比的关系,利用比的知识来解答,把“黑兔只数是白兔只数的1/5”转化成“黑兔只数与白兔只数的比是1 ∶ 5”。

则列式:1+5=6

18×1/6=3(只)

18×5/6=15(只)

就可分别求出黑兔、白兔的只数。当然也可用列方程的方法,设出白兔的只数为х只,则黑兔只数是1/5х,列方程为:

х+1/5х=18

也可求出白兔只数和黑兔只数。这样一道题,实际上能用三种方法列式解答,既巩固了知识的相互联系,又拓展了学生的思维,使学生解答应用题的能力有了很大的提高。

又如,在五年级的最后总复习中,经常会遇到用不同的知识解答应用题,学生往往只能列出一两种。如果能够把所学的知识相互转化,这些问题解答起来就容易多了。在复习中,有一道题是这样的:某班有学生60人,男生人数与女生人数的比是7∶5,求男生、女生各多少人?

可利用条件、问题之间的关系,把这道题不断地变脸,共出了8道新题,并让学生用比、分数、按比例分配、正反比例、列方程等知识相互联系、相互转化解答出来。我是这样变的:

1. 某班学生60人,男生人数与女生人数的比是7∶5,求男、女生各有多少人?

2. 某班学生男生人数与女生人数的比是7∶5,男生有35人,求女生有多少人?

3. 某班学生男生人数与女生人数的比是7∶5,女生有25人,求男生人数?

4. 某班学生男生人数与女生人数的比是7∶5,男生比女生多10人,求男、女生各有多少?

5. 某班男生人数比女生多2/5,女生有25人,求男生有多少人?

6. 某班男生人数比女生多2/5,男生有35人,求女生有多少人?

7. 某班女生人数比男生少2/7,男生有35人,求女生人数?

8. 某班女生人数比男生少2/7,女生有25人,求男生人数?

就以第2题来说,学生①可用分数知识解答:把女生人数看作单位“1”,男生人数就是7/5,即:女生人数的7/5是男生人数,所以列式35÷7/5 可求出女生人数。②可用比例知识解答:解设女生有х人。

③用分数解答也可以:因为男:女=7∶5,即:男生7份,求出1份的具体数:35÷7=5(人),女生表示5份,所以5×5=25(人)就可以出女生人数。

④列方程。

解:设女生有х人,

利用等量关系:女生人数×7/5=男生人数

列方程:7/5х=35也可求出。

从这道题可看出,各种知识的相互转化能使解题思路放宽,不局限于某种单调的方法,并且通过把题中条件与问题的相互交换,使学生所学知识融会贯通。掌握了这种技巧,面对应用题,学生做起来就不会再感到棘手,对学数学的兴趣也会越来越大。