怎样讲好高中数学《排列组合》的开篇

刘　英

排列组合是高中数学的基础内容、重点内容,更是高考中的必考内容;它既是学习概率知识的基础,又是学好概率知识的关键。其中,分类计数原理与分步计数原理作为本章的开篇,为以后学习排列组合知识起铺垫作用,有助于学生运用分类与分步计数原理解决生活中的很多实际问题。笔者认为,要想上好这节课,应该注意以下几个重要环节:

一、依据教材、课标及学生情况确定教学目标

1.知识教学:

(1)使学生理解分类与分步计数原理的内容。

(2)结合实际问题使学生能正确运用分类与分步计数原理解题。

(3)根据例题的解答,使学生明确分类计数原理即为加法原理;分步计数原理即为乘法原理。弄清两个原理的区别。

2.能力训练:通过本节学习,培养学生的逻辑推理能力和自主创新能力。

二、教学过程

1.创设问题情境。首先,教师让学生思考两个引例:

引例1:书架上分别放有5本不同的数学书,4本不同的英语书,3本不同的语文书,从书架上任取一本,有多少种不同取法?

引例2:书架上分别放有5本不同的数学书,4本不同的英语书,3本不同的语文书,每科任取一本,有多少种不同取法?

然后,教师找学生回答两个引例的解答方法,再由教师梳理解题思路,明确指出引例1用分类计数原理求解,引例2用分步计数原理求解,从而引出本节课题。

本设计意图是通过创设问题情境,让学生尝试自主解决问题,进一步掌握、巩固和升华知识,把教学引向深入。

2.自主探究:在这一层中主要揭示分类与分步计数原理,并巩固原理。

(1)揭示原理:本环节再现了知识的发生、发展及形成过程。

教师分析讲解:

第一,引例1中要完成从书架上任取一本书这件事,要分类考虑:第一类是取数学书,有5种不同取法。第二类是取英语书,有4种不同取法。第三类是取语文书,有3种不同取法。所以共有5+4+3=12种不同取法。由此引出:

分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类中有m1种不同方法;在第2类中有m2种不同方法;……;在第n类中有mn种不同方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…… +mn 种不同方法。并特别指出:分类计数原理又叫加法原理。

第二,引例2中要完成从书架上每科任取一本书这件事,要分步考虑:第一步是取数学书,有5种不同取法。第二步是取英语书,有4种不同取法。第三步是取语文书,有3种不同取法。所以共有5×4×3=60种不同取法。由此引出:

分步计数原理:完成一件事,要分成n个步骤,做第1步中有m1种不同方法;做第2步中有m2种不同方法;……;做第n步中有mn种不同方法。那么完成这件事共有N=m1×m2 ×……×mn种不同方法。并特别指出:分步计数原理又叫乘法原理。

本设计意图是让学生回答自己怎样区分两个原理。同学之间互相补充,不仅锻炼了学生分析问题的能力,又培养了学生语言表达能力,同时也增强了学生对两个原理的理解。最后,老师帮学生梳理清两个原理的区别。

(2)巩固原理:本环节主要强化基本技能训练,培养学生良好的学习习惯,安排例题使学生巩固所学原理。

例1:高一年级有3名三好学生,高二年级有5名三好学生,高一年级有6名三好学生。

问题一:从这些人中任选一人,有多少种不同取法?

问题二:从每个年级任选一人,有多少种不同取法?

为了帮助学生思考,教师给出两个问题:此题的两问有什么不同?两问分别用哪个原理来解答?

本设计意图是通过这道例题解答,使学生更好地理解和运用两个原理。

在例1的基础上,接着让学生做例2、例3。

例2:一种号码锁,有4个拨号盘,每个盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码?

例3:要从甲乙丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同选法?

本设计意图是让学生自己动脑,分析应该用哪个原理来解答。把抽象问题直观化、形象化,有利于学生理解原理并顺利解答问题。

3.巩固训练:本层次分为基础训练和提高训练,目的是让所有学生都能得到巩固和提高。通过这两组题目,教师还要强调投信这种题型的特点,让学生能灵活运用。

(1)基础训练:

例题1:班内有30名男生,20名女生。①从中任选一人,有多少种不同选法?②从男女中各任选一人,有多少种不同选法?

例题2:从5名同学中选出正副组长各一人,有多少种不同选法?

例题3:乘积(a+b+c)(d+e+f+g)(k+m+n+p+q)展开后共有多少项?

(2)提高训练:

例题1:有4封信全部投进3个邮筒,共有多少种不同投法?

例题2:3个班分别从5个旅游景点选一处游览,有多少种不同选法?

例题3:在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标均在A={0、1、2、3、4、5}内取值,得到的不同点有多少个?

例题4:从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取两个不同的数,分别作对数的底数和真数,共有多少个不同的对数值?

例题5:A={1、2、3},B={a、b、c、d},从A到B的映射共有多少个?

本设计意图是使学生充分认识本节知识在实际生活中的应用,并培养学生用所学知识解决实际问题的兴趣和能力。

4.反思与回顾。由学生陈述小结本节以下内容:分类计数原理内容;分步计数原理内容;两个原理的区别。本设计意图是通过小结,帮助学生将新知识体系建立模型。

通过这样进行教学设计,必能使学生深刻理解两个原理,灵活运用两个原理解题,为下一步学习排列组合打下坚实的基础。

以上是笔者的一些见解,在此与同行们学习交流,让我们为更好的提高数学课堂教学效果而努力。