动态几何在中学数学教学模式改革中的运用

王书明

【摘 要】进入21世纪,我国全面启动了新一轮教育改革,教学模式改革是教育改革的一个重要方面,具有重要的意义。本文通过比较中学数学教学中的各种教学模式,发现发现模式、自学模式和协作模式能够很好的适应现代教育改革的要求。而动态几何凭借其强大的作图功能,成了连接数学中抽象与具体、静态与动态的桥梁,有效地促进了发现模式、自学模式和协作模式的发展。

【关键词】教学模式 几何画板 动态几何

教学模式是指在一定的教育思想、教学理论和学习理论的指导下,围绕教学目的,形成相对稳定的教学程序及实施方法的简要描述。它是教学理论在教学过程中的具体化,又是教学经验的系统总结。在数学教学的历史长河中,传统的教学方式注重知识传授,在一定程度上推动了数学教学的进步。然而,随着社会的发展,21世纪迫切需要具有创新能力、自主学习能力和协作能力的新型人才。传统的教学模式因忽视了学生的主体意识,在新的要求面前显得捉襟见肘。因此,我们迫切需要应用现代信息技术手段改革传统教学模式,创造现代新型教学模式。

一、中学数学常见教学模式比较

当前,中学数学教学主要有下面几种基本模式:

1.讲授模式。讲授模式的基本程序是:复习讲授→理解记忆→练习巩固→检查反馈。它是当前教学中采用的主要模式。这种教学模式突出了教师的主导作用,有利于学生在较短的时间内系统地学习基础知识和基本技能。然而,这种教学模式忽视学生的主体意识,不能很好地调动学生的积极性,显然不利于培养学生的创新精神。同时,学生始终跟随老师的脚步学习,消化老师讲的内容,也不利于自学能力和协作能力的培养。

2.发现模式。发现模式的基本程序是:创设情境→分析研究→猜测归纳→验证反思。这种教学模式注重了知识的形成过程。有利于体现学生的主体地位及研究问题的方法,能够很好的培养学生的探索能力。但是相对来说,教学进度较慢,而且由于很多抽象的变化问题难以可视化,基础较差的学生难以很快的形成假设,导致接受比较困难,但是,随着现代信息技术在数学教学中的应用,这种教学模式已经可以整体或部分地在教学中运用,而且越来越受到教师的重视。

3.自学模式。自学模式的基本程序是:布置提纲→自学教材→讨论交流→练习巩固→自评反馈。这种教学模式体现了学生的主体地位,锻炼了学生的自学能力,而且小组讨论能够很好的培养学生的交流能力。但是,这种教学模式在面对较难较抽象的数学问题时就会显得力不从心,因为没有直观的表现过程,学生学习的困难较大。

4.协作模式。严格来讲,协作模式只能算是一种学习模式。然而,我们也可以在教学中大胆地运用协作学习模式来辅助教学,从而衍生出协作教学模式。协作模式的基本程序是:布置任务→分工协作→回报交流→归纳总结。这种教学模式能够很好地体现建构主义的思想,既能让学生体会到团队合作的快乐,同时也能让学生在独自完成自身任务的过程中体会到成就感,能够很好地提高学生学习的积极性,培养学生的团队合作意识。同时,这种模式注重学生合作、讨论,充分考虑班级环境(人际)对教学过程的影响,把教学活动中“教师——学生”的 双边直线式交流活动拓展为“教师——学生——学生”的三边平面式交流活动。

5.掌握模式。掌握模式的基本程序是:目标定向→实施教学→形成性检测→反馈矫正→平行性检测。这种模式强调了目标和评价,注重把教学过程分解,有利于加强基础,防止分化,在师生基础比较薄弱的学校适应性更强。

从以上对各种基本教学模式的分析可以看出,在数学教学过程中,每种教学模式都有自己的优点和适用场合,没有任何一种完美的教学模式能够完全取代其他所有的教学模式而独自存在。只是要根据培养目标的要求、课程改革目标的要求、教学目标的要求,选择一种能够尽量符合各要求的教学模式作为主要教学模式,然后适当地辅以其他教学模式。显然,发现模式、自学模式和协作模式能够更好的提高学生学习的积极性,达到培养学生的创新能力、自主学习能力和协作能力的要求。然而,对于数学学科来讲,这三种新型教学模式都存在一个共同的问题,就是数学问题本身的抽象性和复杂性,由于没有先进快捷的工具,导致数学教学不易直观化、可视化,给自学和发现学习造成了很大的困难。

二、动态几何在教学模式改革中的价值

动态几何兴起于上世纪八十年代,最初的目的是用计算机代替圆规和直尺画直线、圆及其交点等几何图形,然后打印出来。它的好处是画图的精度提高了。而更重要的是计算机可以记录下画图的步骤,并按照人的要求改变某些参数,很快输出一个新的图形。动态几何图形是指在变化和运动中能保持其几何关系(如线段的长度相等,相互垂直、平行等)不变的图形。

1.动态几何为跨越动态数学实验的鸿沟提供了有力的工具。我们知道,数学的学习有着其特殊性:数学的理论体系生来庞大,很多知识都涉及到了抽象能力的考验,通常要研究动态过程中的规律,传统教学中通过口口相传、黑板上的静态的平面演示显然给学生理解带来了很大的困难,造成了抽象与具体、动态与静态之间的鸿沟,给教师的教学和学生的学习都带来了很大的困难。而在动态几何思想指导下开发的《超级画板》、《Z+Z智能教育平台——超级画板》集多种工具于一身,能够较快较准地画出各种动态图形,所作的图形和计算的结果都以动态方式呈现,具有很强的动态性、交互性和开放性,有效地填补了这条鸿沟,为自学模式、发现模式和协作模式提供了学习工具,有效推动了教学模式的改革。

例如:探索二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)各参数对函数图像的影响。

由于解析式中字母系数是不确定的,所以每次根据a、h、k的不同,函数图像肯定也不同。如果按照传统的教学模式,我们必须分别给a、h、k赋予一个确定的值(如a=1,h=1,k=1),画出对应的函数图像。然后只改变a的值,画出对应的几个图像,让同学观察图像的变化。依次改变h和k的值,再画出几个图像,观察参数改变后的每个图像,然后加以比较从而找出规律。首先,由于涉及的参数比较多,画出每个参数改变后的函数图像的繁琐度是可想而知的。其次,我们画图的准确性也是很值得怀疑的。再次,我们只能给出几个确定参数下的静态图像,却不能很好地实现随着某一参数改变的过程中,函数图像变化的动态过程。这三方面的问题都给我们研究二次函数图像与参数间的关系造成了很大的麻烦。

通过《Z+Z智能教育平台——超级画板》,我们可以很快准确的画出a、h、k在特定情况下的函数图像,然后通过拖动鼠标来单独动态改变a、h、k的值,观察函数图像的变化规律。如图2-1、2-2所示:

通过对图2-1的观察,一眼就可以看出,随着a的变大,图像开口变小,还可以通过改变a的值,动态的观察图像的开口变化;随着k的增大,通过上下拖动图像,发现可以跟原图像重合,所以形状未变,只是向上下平移了;通过图2-2,我们可以左右拖动图像,发现与原图像可以重合,所以形状也没有改变,只是左右平移了而已。还可以通过改变a的符号等,进一步观察研究函数的图像变化。这种动态的变化能够让学生深刻地体会二次函数的性质,这在以往的静态数学教学中是很难做到的。

2.动态几何为发现模式提供了试验探索的环境。猜测归纳作为发现模式的重要环节,具有决定教学成败的重要作用。而如何给学生构建试验探索的有力环境,让学生较快地尝试各种猜想,慢慢接近我们的结论,这又是猜想归纳环节面临的主要难题。基于动态几何功能的平台,为学生提供了实验探索的环境。学生可以利用其动态作图、动态计算、动态测量等功能来帮助学生理解概念,启迪思路,探索疑问,检验答案。用形象直观的动态图像表现抽象的定理公式。

例如:运用发现模式探索任意三角形的三条中线的特点。

传统教学中,由于受到条件的限制,同学们只能自己先画一个三角形,然后用直尺分别画出三角形的三条中线。但是,由于画图的不精确,造成很多同学画出的三条中线不是相交于一点,很难发现其中的规律以形成正确的假设,从而给发现学习活动产生了很大的障碍。另外,由于三角形不能任意地变换,不能让学生从感官上感受“对于任意的三角形,它的三条中线都始终交于一点”的事实,从而不能透彻地理解这一规律。

利用动态几何思想开发的《Z+Z智能教育平台——超级画板》,我们可以很快画出一个三角形,然后通过智能引导很精确的画出它的三条中线,一眼就可以看出他们相交与一点,如图2-3所示:

再通过用鼠标任意拖动其中的一个点,如A点,让三角形任意变换,分别产生多个不同的锐角、钝角、直角三角形,但“三条中线相交一点”的事实却没有任何改变,从而能够让同学发现这一规律,很快产生假设。在假设的基础上,再让同学们证明这一命题的正确性,顺利有效地完成了发现模式在教学中的应用。

3.动态几何为协作模式提供了有效展开活动的平台。《基础教育课程改革纲要(试行)》倡导要“培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。协作模式能够有效地调动学生的学习积极性,培养学生解决问题和交流合作的能力。然而,数学是一门逻辑性强且非常严谨的学科,为学生设计数学学习活动对不少教师来说存在一定的难度。观察、实验、验证、推理和交流是组成“数学活动”的主要因素,如果能让学生在学习数学知识时形成一个动态的认知过程,这便是将“数学活动”带进了课堂。动态几何的应用软件不仅给学生提供了强有力的学习工具,同时使学生的观察对象更加形象,其多角度的动态变化也给学生创造了一个“活动”的实验环境。

21世纪初,我国启动了新一轮的课程改革,改革要求教师改变教育观念,进行数学教学方法、教学模式的创新。动态几何凭借其强大的动态作图功能,为师生提供了教学和学习的有利工具,填补了数学教学中一直存在的鸿沟,促进了发现模式、自学模式和协作模式的发展,有效促进了中学数学教学模式的改革。

参考文献:

[1]张景中,江春莲,彭翕成.《动态几何》课程的开设在数学教与学中的价值[J].数学教育学报,2007,(3):1-5.

[2]毛雪琴,何姝珊.动态几何在中学数学教学中的应用及其价值[J].高等函授学报(自然科学版),2008,(3):57-61.

[3]王立海.关于中学数学教学模式的一点思考[J].新课程改革与实践,2007,(3):7.

[4]孟笑宇.新课程理念下中学数学教学模式的研究与探讨[J].宁波大学学报,2006,(4):143-145.

[5]陈晓军.关于中学数学教学模式的几点思考[J].中学数学杂志(初中),2004,(1):3-5.

[6]徐汝成.关于中学数学教学模式的思考[J].江苏教育研究,2000,(6).

[7]曾秋玲,曾振柄.动态几何在中学几何教学改革中的应用[J].数学教学研究,2003,(3):12-14.

[8]唐卫宁,齐晓波.动态几何与计算机辅助教学[J].昌吉师专学报,2000,(5):46-47.

[9]冯芝明,李现龙.利用《几何画板》,研究二次函数[J].陕西教育,20008,(3):93-100.