数学模拟实验教学的探索与反思

余健棠

计算机多媒体技术可为教学活动提供并展示各种所需的图文资料,创设、模拟各种与教学内容相适应的情境,为抽象的数学思维提供了直观模型,为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具.在本文中,笔者举例说明如何利用《几何画板》进行数学模拟实验教学及反思.

一、数学模拟实验教学的探索

案例1新人教版九年级(下):探究平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似.

为了弥补由于教材编排的原因造成无法对本定理进行严格的推理证明,排除学生的疑惑性,笔者把学生对该定理的学习设计成利用《几何画板》进行的数学模拟实验.让学生通过实验切实可知:平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形对应边成比例,再加上两三角形的对应角相等(可证出),利用相似三角形的定义就可证出这两个三角形相似.具体设计如下.

实验目的:探究平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形是否相似?

实验工具:基于几何画板的数学实验平台.

实验条件:在△ABC中,DE//BC(DE交AB于点D,交AC于E).

实验模式:教师以辅导为主,学生动手操作,自主探究.

实验步骤:

(1)双击几何画板图标,运行几何画板,打开名为“学生数学活动”的课件;

(2)分别度量△ADE、△ABC的三条边的长度,并计算其比值,记录数据,填写表格;

(3)任意拖动点D,改变DE的位置,完成下表;

(4)观察、分析实验数据,归纳实验结论.

借助数学模拟实验,创设问题情境,以“任务驱动法”引领学生积极参与学习活动,不但较好地处理了由于教材的编排造成的问题,而且给学生以“数学发现”的机会,构建学生主动探索、积极参与的课堂教学模式.学生通过认真观察、操作,大胆猜想、归纳,实验验证,理论证明,最后得出科学的结论.

案例2新人教版八年级(上)探索一次函数y=kx+b(k≠0)系数k与b对函数图像的影响.

函数是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型,一次函数则是研究具有线性关系的两个变量之间的变化规律,为了让学生继续深化函数的学习,为以后函数的学习打下良好的基础,笔者在学生学习完一次函数整章知识,初步了解一次函数中k与b对函数图像的作用后,借助《几何画板》设计一次数学模拟实验,引领学生深入研究一次函数的相关性质,让学生在动手操作过程中体验一次函数的系数对图像的影响.具体设计如下:

实验目的:探索一次函数y=kx+b(k≠0)系数k与b的值对函数图像的影响.

实验工具:基于几何画板的数学实验平台.

实验模式:教师以辅导为主,学生动手操作,自主探究.

实验步骤:

(1)双击几何画板图标,运行几何画板,打开名为“学生数学活动”的课件;

(2)改变k值,观察随着k值的改变函数图像的变化;

(3)改变b值,观察随着b值的改变函数图像的变化;

(4)改变k和b的值,观察k和b在某个取值范围内,它对应的函数图像有什么共同的特征(随x的增大y的变化、经过的象限……);

(5)完成实验记录;

(6)观察、分析实验数据,归纳实验结论.

在此数学模拟实验中,通过学生动手操作、猜想、实验、得出结论的过程,不但加深了对本章知识的认识,进一步渗透了数形结合的思想方法,而且让学生在亲身体验函数关系中自变量x与因变量y之间的动态依存关系原汁原味动态地表现出来的过程中,从原有的知识自然“生长”出新的知识.这一知识的生长过程是一种主动的探索过程,它不仅使新知识找到了牢固的附着点,而且使认知结构在探索中得到了发展.在这种“合作·发现”的数学模拟实验教学模式下,不但使学生在合作实验的过程中完成了学习的任务,而且经历了从实践到理论的研究方法.

二、数学模拟实验教学的反思

通过一轮的数学模拟实验教学初探后,以下两个问题尤其引起笔者的关注..

1. 模拟实验教学是传统教学的有益补充

事实上,恰当的数学模拟实验教学不仅能够提高学生学习数学的兴趣,激发学生的热情,而且能提高教学的深度和广度,拓宽学生的思维活动空间,使他们的思维更具深刻性和批判性.这种实验式的教和学有利于培养学生分析问题、解决问题的能力,有助于学生深刻地理解知识,有助于形成证明的基础平台和对逻辑演绎证明的本质把握.但在现实的教学中,有的教师根本没有考虑到教学的必要性和实验的可行性,经常都安排学生利用电脑平台动手“实验”一番,似乎唯有这样才能体现新课程的理念,其实这种理解是片面的,这种做法也是不科学的.如在案例1中的这一定理的学习采用模拟实验教学就很有必要,而与此定理同一课时的“如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似”的教学就没有必要采用模拟实验教学了.因为我们可以把此定理的证明转化为利用案例1中的定理证明.数学模拟实验是一种全新的教学方式,它的出现既是对传统教学方式的挑战,也是有益的补充.因此,课堂教学应该是两种兼顾的教学,不能“矫枉过正”.

2. 要凸显模拟实验中的数学本质

在模拟实验教学中,有些教师只注重了学生的活动和实验,忽视了“数学化”的过程,不注重对数学本质的揭示,这样是极不利于培养学生的数学素养的,我们教师应摒弃活动中与数学无关的因素,从数学的角度把握问题的本质,凸显模拟实验中的数学本质.笔者对于这一点很清醒,在模拟实验教学中非常注重凸显数学本质.如在案例2中,在学生探究系数k与b的值对函数图像的影响这一过程中,不但让学生深刻体会数形结合的思想方法,从原有的知识中自然“生长”出新的知识,而且让学生体验了从实践到理论的研究方法.

责任编辑罗峰