几何的起源

王克峰

数学除了研究“数量关系”之外，还研究“空间形式”。“形”的历史与“数”的历史一样古老，可以追溯到公元前2000年左右甚至更远。

恩格思曾经指出：“数学是从计算时间和制造器皿产生的。”如果说计算时间需要“数”的概念，那么制造器皿则有赖于“形”的意识。这种也许跟人类历史一样古老的“形的意识”，在远古时期就被清晰地表现出来。古埃及在奇阿普斯王朝(公元前2900年左右)时代建造起来的金字塔便是一个典型的例证，其塔基是一个“标准”的正方形，各边的误差不超过万分之六。古巴比伦(约公元前2200年)的一块泥板载有一幅表示15块土地的平面图，其中7块为直角三角形，4块为长方形，另外4块则为直角梯形。

在我国甘肃景泰县张家台出土的彩陶罐(新石器时代，约公元前2000年左右)上发现了大量的几何图形，如平行线、三角形、正方形、圆弧和圆；在我国西安半坡遗址中，发现了圆、正方形的房屋地基；在我国龙山文化(新石器时代)遗址的考古过程中，发现一些陶片上绘有方格、米字、椒眼、回字和席文等几何图案。

其实，几何起源于人们“形”的意识、“度量”的意识和“机构”的意识。人们反复感受到自然界中某些物体的较为稳定的形状(如太阳、月亮的圆)之后，慢慢地把这些“形”留在了他们的记忆之中并在劳动中加以运用。“度量”的意识产生于人类的实践活动，人们在无数次的奔波往来之中，为了发现最短的道路，渐渐地产生了“直线”的概念；再有，“点”的概念在拉丁文Pungo中就是一个实践性概念，意为“刺”“触”。另外，人类的一个重要实践活动是“测量”活动。起初，人们借助于人身体的各个部位做一些简单的测量。例如：为了测量长度，成年男子的步子被当做通行的测量单位，而且这种做法保留至今。除此之外，手指的宽度、关节的长度等都曾被用做测量单位，中医寻找穴位则使用指宽来定位。拉丁文Geomet珂的原意为“测地术”，中国古代使用的词语“几何”意为“多少”，与测量活动也是密切相关的。尽管古人的这种“测量”活动是比较粗浅的，甚至是无意识的、本能的行为，但却为人类“度量”意识的产生奠定了重要的基础。几何中的“结构”意识，在人类活动的初期，其表现的特征是简单的模仿和比照。如太阳从地平线上升起，也许是圆与直线位置关系的自然原型。

总之，几何起源于人类“形”的意识、“度量”的意识和“结构”的意识，而这些意识来自于人类对自然界的感受和体验，来自于人类适应自然、改造自然的实践活动。简而言之，几何起源于人类的实践活动。