浅谈学生数学思维能力的培养

梁庆军

数学教学不仅是传授现代的数学理论，而且是是培养学生数学思维的教学。教学的价值不仅局限于帮助学生获得和记住书中的知识，而且要有助于学生思维能力的培养和提高。怎样培养学生的数学思维呢？这里笔者结合数学教学实践，谈一谈培养学生数学思维能力的一些做法。

1．在预习中发展思维，培养能力

良好的课前预习能让学生发现许多需要研究和解决的问题，帮助学生做到听课有目标，课前准备有条理。

1.1读出目标。反复阅读要学习的内容，联系已学习过的知识，逐句推敲其含义，对概念、法则、定理、符号进行正确运用。边阅读边思考，边分析边提高，边解决问题边发现疑问，然后用数学语言写出反映知识结构的阅读提纲，确定听课时要学习的主要目标。

1.2要读出条理。写好阅读提纲，可以有条理地准备好听课所用的资料和用具，并将主要用途补入提纲中。这样学生有准备地进入课堂，有目标地听讲，并使用资料和用具，可以大大提高学习效率。课后再完善修改预习提纲，进一步加深对所学内容的理解和思索。

2．在课堂教学是培养数学思维的重要途径

最有效的教学途径是课堂教学。教师既要有意识地挖掘教材，以激发调动学生思维的积极性，又要适时、恰当地引导，使学生思维不断得到发展，这是教学艺术所在。

2.1创设合适的问题情景，叩开学生的思维之门。思维总是从问题开始，要想使学生对数学产生兴趣，有学习的积极性，其行之有效的方法就是要创设合适的问题情景。需要指出的是，并不是所有问题都能吸引学生的兴趣，那么怎样才是合适的问题情景呢？（1）要和学生已经有的知识经验有联系，使学生有条件、有可能去思维和探索，这样的问题才具有亲切感。（1）要有新的要求，使学生不能简单地利用已经有的知识经验去解决，从而使学生面临一种似乎熟悉，但又不可能很快找出解决问题的方法和手段的情境之中。这时，学生有一种“心欲求而不得”、“口欲言而不能言”的心理状态，有一种不可遏止的、跃跃欲试的求知欲，促使自己积极去思考。

2.2要启发引导，促使学生的思维进一步活跃起来。首先要给予学生以适当的思考时间。思考问题必须要有一定的时间，这可以说是人人皆知的常识，但就本人所见时下有相当数量的教师在提出问题后，希望学生能立即回答。一旦遇到“冷场”，教师就会显得不耐烦，不是重复其问题，就是急着提出另外一些问题来弥补这个“冷场”。殊不知这是干扰学生的思考！那么，怎样知道学生是否在积极思考？一个明显的标志是学生的眼光。俗话说：“眼睛是心灵的窗口。”学生的目光明亮有神，表示专心致志，而且心领神会，思有所得；学生的目光呆板凝滞，表示遇到疑难或阻梗，心有所思；学生的目光游移不定，多数表示他们思想开小差，心不专一。另外还有一个问题：让学生思考多少时间？我认为这不仅需要看问题的范围和程度，还要看所教学生的水平，总之“目中有人”这个尺寸还是可以把握的。其次要与学生的思维同步。常听学生这样说：“课堂上听懂了，就是自己做不出来。”也常听老师这么说：“我横启发，竖启发，就是启而不发。”师生的两种说法都反映了教师的启发引导是否与学生的思维同步，和我们平常使用收音机或电视机一样，首先要求发射机和接收机必须都开动，其次两者必须在同一波长或同一频道上，这样就能发送和接收好信息，获取满意的效果。

3．注重习题教学，培养和发展学生的思维能力

我们必须注意到很多习题隐含着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的作用，从而解决这种问题到转身独立地提出类似的问题并解答这些问题，这个过程显然扩大了解题的“武器库”。由此，学生类比和根据能力得以形成，思维的独立性和创造性也得到发展。首先，利用一题多证培养学生发散思维。教学实践告诉我们，选讲的习题不在量多，而在于质精。对于典型习题，要注意从知识的纵横联系上剖析和寻求途径证法，从而促使学生的思维向多层次、多方位发散。其次，利用一题多疑，发展学生求异思维。求异思维能打破习惯程序而赋予开拓创新意识。在处理课本习题时，应引导、鼓励学生质疑，只有大胆地质疑，才能更有效地发展求异思维，并使这种思维更趋深刻。最后，利用一题多变，激发学生创造思维。创造性思维表现为在新的问题面前具有应变的能力。它主要体现在善于联想，能摆脱思维定势的束缚，对所面临的问题能初步地进行去粗取精、去伪求真地剖析，它具有跳跃性和发散性，而训练、培养这方面的能力的途径是多方面的，对课本某些例题、习题作深入的探讨则是行之有效的途径之一。

4．完善数学评价标准是培养学生数学思维不可缺少的因素

传统数学评价偏向以课本知识为唯一的标准，往往要求分细，偏重速度和熟练，忽视了对学生数学思维的评价。因此，学生评价要鼓励学生敢于打破习惯思维程序而赋予开拓创新的意识。

总之，培养学生数学思维能力，就要针对具体的教学内容，通过创设相应的教学情境和不同的教学方式，启发学生去感受、去体验数学知识所包含的深刻思维和丰富的智慧，使他们在生动活泼、饶有兴趣的学习中发展思维，提高能力。我认为这才是数学教学的出发点和归宿，也是当前数学教学改革的一个核心问题。

收稿日期：2009-02-07