“游戏公平”教学纪实与评析

倪成岩　宋喜华

教学内容：北师大版4年级下册第6单元。

教学目标：

1.使学生进一步体会事件发生的可能性，体验等可能性和游戏规则的公平性。

2.学会判断和验证可能性对双方是否等同，判断游戏规则的公平性。

3.通过游戏活动，调整游戏规则，使游戏公平，并制订公平的游戏规则。激发学生学习数学的兴趣和运用科学探索的方法学习数学的习惯。

教学重、难点：能在具体的游戏中，理解事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。可以运用学到的知识和技能设计并说明公平的游戏规则。

教学过程：

一、复习旧知，激趣导入

师：亲爱的同学们，倪老师早就听说咱们哈尔滨市的同学非常聪明。今天的这节数学课，我要和大家一起来做游戏，你们开心吗？

师：不过，大家要先回答几个问题。（拿出1个骰子。）大家看，这是什么？

师：如果老师随意一掷，可能会出现什么情况？

师：有几种可能性呢？

生：有6种可能性。（师板书：可能性。）

师：老师有1个盒子，它里有白色和黄色两种球。（随手放入1个黄球和1个白球。）如果随意地摸出1个，可能会出现什么情况呢？

生：可能会摸出1个白球，也可能会摸出1个黄球。

生：有白球和黄球两种可能性。

师：大家回答得真棒！现在老师就和大家一起来玩摸球的游戏。请看游戏规则。

多媒体出示游戏规则：

1.找一组学生，每人摸球1次，摸过球的学生要把球放回去。

2.如果摸到黄球次数多，老师赢；如果摸到白球次数多，学生赢。

3.其他组女学生记录黄球次数，男学生记录白球次数。

（指名读规则。）

（游戏过程：一组学生摸球，其他两组男女同学分别记录。摸到黄球教师很兴奋，摸到白球学生也很高兴。有学生喊着：“白球！白球！”结果摸到黄球和白球的比是9：3。）

师：不好意思，老师赢了。（学生感觉有些失望。）难道你们就没有什么疑问吗？

生：我怀疑盒子里黄球比白球多。

师：那好，我们来看看这盒子里面到底有什么玄机。（向学生展示：盒子里4个黄球，1个白球。）现在你们有什么想法吗？

生：老师耍赖。

生：不公平。

师：这种不公平的游戏你们愿意玩儿吗？

生：不愿意。

师：（小结。）是啊，公平的事大家才愿意做；公平的游戏大家才会愿意玩儿。看来游戏规则的公平性是很重要的。其实，游戏公平也是一个数学问题。接下来的时间，老师就邀请大家一起来探究一下游戏公平。（板书：游戏公平。）

【评析：教师和学生共同进行的摸球游戏，一方面激发了学生的学习兴趣，另一方面也激发了对公平的游戏规则探索的欲望。教师生动活泼的语言、亲和洒脱的动作让学生全身心地投入到课堂中。】

二、骰子游戏，探讨公平

师：看到大家表现得这么好，有两个朋友也来到了我们的课堂。

1.多媒体出示小明、小华下棋图。

师：课间休息时，小明和小华准备下棋。在决定谁先下时，他们很谦让都说：“你先来。”“你先来吧。”你能替他们想个办法来决定谁先走吗？（猜拳、投硬币、掷骰子……）

师：同学们真了不起，想出了这么多的办法。这时，我们的老朋友笑笑提出了这样的办法。（电脑出示笑笑的建议：可以掷骰子，点数大于3，小明先行；点数小于3，小华先行。）大家认为这个办法公平吗？（生争论。）

师：有的同学说公平，有的同学说不公平。俗话说：“实践出真知。”下面咱们就分组掷骰子验证一下，怎么样？请看活动要求。

2.多媒体出示活动要求。

（1）每组组员每人掷骰子1次，如果点数为3视为无效，重掷。

（2）小组长认真记录并准备汇报数据。

（学生活动，教师巡视。学生活动结束后，各组长汇报数据，教师运用电子表格，对学生各小组汇报数据进行汇总。学生活动数据如上图。）

师：其实，我们在3年级做抛图钉游戏时就已经知道，实验的次数越多，实验结果就越接近真理。现在老师已经把我们全班同学的实验数据汇总了，大于3点的共25次，小于3点的共11次。看到这个结果，你们认为笑笑制订的这个游戏规则公平吗？（生：不公平。）为什么这个规则不公平，请各组讨论一下。（学生讨论，教师也参与到学生中间。）

3.师生交流。

师：谁愿意汇报一下？

生：大于3点有3种可能性，小于3点有两种可能性。

师：我们可以说可能性怎样呢？（不同。）

（教师根据学生回答板书：不同，不公平，用箭头连接。）

师：既然游戏规则对双方的可能性不同，导致了游戏规则不公平。那么，怎样才能使规则公平呢？（可能性相同。）

（学生回答后，教师板书相同，并将相同和游戏公平用箭头连接。完成上图板书设计。）

4.引导学生修改笑笑不公平的游戏规则。

师：同学们的推理能力也非常强，太好了。既然笑笑的规则不公平，那么就请大家开动脑筋，帮笑笑把这个游戏规则修改一下，使它对双方都公平。

生：可以掷到1、2、3点小明先行，4、5、6点小华先行；

生：也可以掷到单数小明先行，掷到双数小华先行；

…………

【评析：学生通过对掷骰子游戏规则公平性的研究和探索，得出结论理解本节课重点内容——等可能性决定游戏的公平性。学生在活动中既培养了动手实践的习惯，也丰富了研究和探讨数学知识的方法。这一环节也是最容易出现意外的环节，可能性本身是概率问题的一个代表性知识。既然是可能性，必然经过大量的重复实验才能得出规律。参加活动的学生一共36名，每人1次，也可能会出现小于3点次数多的情况。如果出现这种情况这就要求教师要进行更加深入的引导，可以通过更多的数据来向学生证明，现在出现的是意外现象。】

三、理清思路，判断规则

1. 判断掷硬币规则。

师：我想，现在大家对游戏规则是否公平心中都有把握。刚才还有同学提出用掷硬币的办法。

（多媒体出示：硬币正面朝上，小明先行；硬币反面朝上，小华先行。）

师：咱们一起判断一下是否公平，为什么？

生：掷硬币这个方法是公平的，可以用。因为硬币掷到正面和反面的可能性是相同的。（学生对这个回答都表示赞同。）

2. 判断用石头、剪子、布来决定行不行。

师：刚才还有同学提出用石头、剪子、布这个办法。（多媒体出示。）这个办法是不是公平呢？（学生表现出疑惑。很多学生觉得这个游戏公平，但是说不清为什么公平。）

师：这样吧，老师找1名男同学和1名女同学到前面来PK一下。

师：老师问一下男同学，你有几种手势可以选择呢？（3种。）女同学呢？（也是3种。）两位同学都可能在3种手势中选择一种，大家觉得石头、剪子、布是不是公平的呢？为什么？

生：公平的。因为两个人可能出的手势都是3种，可能性相同，游戏规则公平。

师：在公平的游戏或者比赛中，无论胜负如何，我们都应该欣然面对。你们两个同意老师的说法吗？大家同意吗？好的，那么咱们就一局定输赢，好不好？（两个学生PK，结果是女生获胜。）

师：没关系，失败是成功之母，回去练习一下，有机会再向她挑战好吗？

【评析：学生已经掌握判断规则是否公平的方法。在教学中，可以让多个学生说出判断理由，让他们在回答和交流的过程中，加深对等可能性决定公平的理解。学生在解释石头、剪子、布规则是否公平时出现了困难，教师能适时地进行引导，从而让他们更加全面和深入地理解这一方法的公平性。】

四、掌握方法，制订规则

1.多媒体出示小明和小华制作的转盘。

师：同学们现在不但会修改游戏规则，而且会判断游戏规则是否公平。小明和小华想要用另一种游戏考考大家，你们愿意接受挑战吗？（愿意。）

师：他们又提出可以用转盘来设计对双方公平的游戏规则。请看他们两个人设计的转盘。（多媒体出示二人设计的转盘。）

师：大家先看看这个转盘，用它们来决定谁先行可以吗？为什么？

生：这个转盘是公平的，因为两种颜色的面积相同，指针转到两种颜色的可能性也相同。

师：那就请你们来确立规则，使游戏对双方都公平。先把你的规则和同桌说一说，然后大家一起交流一下。

…………

2.学生设计公平的转盘和游戏规则。

师：我们帮助小明和小华确定了公平的规则，那你们能自己设计一个对双方都公平的转盘游戏吗？好，下面就请大家在3分钟内设计一下。

（学生设计转盘。教师展示学生的转盘。）

师：没有制作完成的同学可以在课下继续完成。相信你们一定是想做一个非常有个性的转盘。课下可以让同学帮助判断一下，自己设计的转盘和规则是不是公平的。

【评析：学生在制订规则和设计转盘中，加深对本课重点知识的理解，同时也突破了本节课教学难点。在课堂上运用学习到的知识动手操作，既可以加深对知识的理解，也提高了学习能力。】

五、师生游戏，总结评价

师：大家还记得开始上课时老师和同学们一起玩儿的摸球游戏吧。那也是一个不公平的游戏，我们把这个游戏修改一下。

…………

师：老师明白了，同学们的意思是只要两种球的个数相同，这个游戏就公平了，对吗？现在老师每种球都放两个，我们再来玩儿这个游戏。不过，这次是男女同学的选题游戏。摸出黄球，男生胜，男生选题女生回答；摸出白球，女生胜，女生选题男生回答。

（多媒体出示3个问题：“真聪明”、“多动脑”和“爱思考”。）

（1）在我们的生活中，有哪些事情须要用公平的规则来决定？

（2）这节课我学到了……

（3）谈一谈自己、同学或者老师在这节课上的表现。

（教师摸出1个白球，女同学为男同学选择了“多动脑”题目，出现第一题。）

…………

师：同学们，我国首都北京举行了世界瞩目的第29届夏季奥运会。奥运会上的体育项目和我们这节课学习到的知识……

生：跑道上因为有弯道差，为了公平，起点在不同的位置。

生：我觉得奥运会上所有的项目都应该是公平的。

…………

师：同学们说得非常好！那么，现在老师要选择一个表现很棒的同学来摸球。（学生摸出1个白球，女同学为男同学选择了“爱思考”题目。出现第二题。）

…………

师：同学们，因为时间关系，老师直接出示最后一个问题，大家一起来回答好吗？

…………

师：谢谢同学们的评价！时光的脚步在无声中悄然走过，这节课已经接近尾声。一节课的学习时间是有限的，但老师和同学们对数学的探索和研究是无限的。希望同学们在课下运用我们学到的知识，设计更多公平的游戏，可以和朋友、同学玩一玩，也可以和家长一起玩一玩。

师：感谢同学们伴随老师共同度过这生命中难忘的35分钟。老师真诚地祝愿同学们好好学习、健康成长，在数学的天空中自由翱翔！谢谢同学们，下课！

（本节课荣获黑龙江省小学数学第五届教学设计与反思会特等奖。）