有限域的原根在剩余理论中的应用

孙翠芳,程智

(安徽师范大学数学系,安徽芜湖 241000)

有限域的原根在剩余理论中的应用

孙翠芳,程智

(安徽师范大学数学系,安徽芜湖 241000)

研究了p是正奇素数的情况下,有限域的原根在剩余理论中的应用.利用有限域Fp上原根的性质,给出了一类集合与平方剩余之间的关系,获得了这类集合所包含元素个数之间的关系,并且这个结论把关于这方面的结果从r=0推广到了r=0和2.

有限域;原根;平方剩余;四次剩余特征

1 引言

其中⌊x⌋表示不超过x的最大整数.

利用原根和子群生成元的性质,在文[3-4]中,孙智宏证明了:

定理1.1设g是Fp的原根,则

2 几个引理

3 本文主要结果

[1]杨明顺.关于伪Smarabdache函数的一个问题[J].纯粹数学与应用数学,2008,24(3):449-451.

[2]Ireland K,Rosen M.A Classical Introduction to Modern Number Theory[M].2nd ed.New York:Springer-Verlag,1990.

[3]SUN Zhihong.Consecutive numbers with the same Legendre symbol[J].Proceedings of Amer.Math.Soc., 2002,130(9):2503-2507.

[4]SUN Zhihong.Supplements to the theory of quartic residues[J].Acta Arith.,2001,97:361–377.

[5]Kenneth Rosen H.Elementary Number Theory and Its Applications[M].5th ed.Reading Massachusetts: Addison Wesley,2000.

[6]Berndt B C,Evans R J,Williams K S.Gauss and Jacobi Sums[M].New York:Wiley,1998.

The applications of primitive roots of finite field to the theory of residues

SUN Cui-fang,CHENG Zhi
(Department of Mathematics,Anhui Normal University,Wuhu241000,China)

The paper discusses the applications of primitive roots of finite fields to the theory of residues with a positive odd prime p.The relations between some sets and quadratic residue are given by using the properties of primitive roots of the finite field Fp,also we give relations of the number of elements in the sets,the conclusions generalize the results from the case of r=0 to r=0,2.

finite fields,primitive roots,quadratic residue,biquadratic residue characters

O156.2

A

1008-5513(2009)03-0486-05

2008-10-18.

国家自然科学基金(10071001),安徽省自然科学基金(01046103),安徽省教育厅自然科学基金(2002KJ131),校青年基金(2005xqn04,2007xqn52).

孙翠芳(1978-),硕士,讲师,研究方向：计算数论及其应用.

2000MSC:11A07,11A15