FC-空间上的相交定理,不等式系解的存在定理

朴勇杰,金海兰

(延边大学理学院数学系,吉林延吉 133002)

FC-空间上的相交定理,不等式系解的存在定理

朴勇杰,金海兰

(延边大学理学院数学系,吉林延吉 133002)

给出了没有任何凸结构的FC-空间上相交定理,并利用此结论得到了变分不等式

解的存在定理.最后作为应用,给出了互为等价的集族的相交定理和不等式系的公共解

的存在定理,所得结论推广和改进了文献中的相应结果.

FC-空间;FC-子空间;KKM映射;转移闭值映射;下半连续

1 引言与基本概念

相交定理是古典KKM原理的推广和改进,是非线性理论中的最重要最基本的内容之一.利用此定理可以解决变分不等式解的存在性问题,双边不等式解的存在性问题等一系列重要结果.2005年,丁[1]引进了没有任何凸结构的有限连续拓扑空间(简称FC-空间),该空间包含了诸如拓扑线性空间,超凸空间[2],H-空间[3],G-凸空间[4]等具有线性凸或抽象凸结构的拓扑空间. FC-空间上的KKM型定理及其相关结果已被很多学者讨论和研究[57].

首先,利用FC-空间上的KKM型定理推导出一个全交定理,并利用此结果得到变分不等式解的存在定理,然后作为应用,在有限乘积空间上给出集族的有限相交定理和与之等价的不等式系的公共解的存在性定理.本文的结果推广和改进了文献中相应结论.

设X和Y是两个非空集合,若T:X→2Y是从X到Y的幂集2Y的一个映射,则称T为X到Y的集值映射.

根据集值映射T:X→2Y,定义如下几个新的集值映射:

设X是拓扑空间,R是实数集且f:X→R是实值函数.如果对任何λ∈R,{x∈X:f(x)＞λ}是X的开子集,则称f是下半连续的.

设X是一个非空集合,Y是一个拓扑空间.F:X→2Y是转移闭值映射的是指若x∈X,y∈ Y且y∈/F(x),则存在x'∈X成立

2 相交定理与不等式(系)的解

[1]丁协平.乘积拓扑空内的重合点定理及其应用(I)[J].应用数学与力学,2005,26(12):1401-1408.

[2]陈凤娟,沈自飞.Continuous selection theorems and coincidence theorems on hyperconvex spaces[J].数学进展,2005,34(5):614-618.

[3]Horvath C D.Contractibility and generalized convexity[J].J.Math.Anal.Appl.,1991,156(2):341-357.

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[5]Ding X P.Generalized KKM type theorems in FC-spaces with applications(I)[J].J.Glob.Optim.,2006,36(4): 581-596.

[6]Tang G S,Zhang Q B,Cheng C Z.W-G-F-KKM mapping,intersection theorems and minimax inequalities in FC-spaces[J].J.Math.Anal.Appl.,2007,334(2):1481-1491.

[7]Ding X P.Nonempty intersection theorems and generalized multi-objective games in product FC-spaces[J]. J.Glob.Optim.,2007,37(1):63-73.

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[10]朴勇杰,韩银环.FC-空间上的相交定理及其应用[J].黑龙江大学学报:自然版,2007,24(5):624-627.

[11]朴勇杰.一般化凸空间上等价于相交定理的不等式系[J].东北师范大学学报:自然版,2004,36:1-6.

[12]朴勇杰.FC-空间上子集生成的FC-子空间的性质及其KKM型定理[J].延边大学学报:自然版,2007,33(1):1-3.

[13]郑莲,丁协平.不动点定理在拟平衡问题中的应用[J].四川师范大学学报:自然版,2005,28(4):397-401.

Intersection theorems,existence theorems for solution of inequality system on FC-spaces

PIAO Yong-jie,JIN Hai-lan

(Department of Mathematics,Yanbian University,Yanji133002,China)

An intersection theorem on FC-spaces without any convex structure is given,and from which,the existence theorem for solution of a variational inequality is obtained.Finally,as applications,the equivalent intersection theorem of sets and existence theorem for common solution of inequality system are given.Our results generalize and improve the corresponding conclusions in the literature.

FC-space,FC-subspace,KKM map,transfer closed valued map,lower semicontinuous

O189.1,O177.91

A

1008-5513(2009)04-0671-06

2008-05-25.

国家自然科学基金(10361005).

朴勇杰(1962-),教授,博士,研究方向：非线性分析.

2000MSC:47H05,47H10