谈初中数学教学中学生合情推理能力的培养

王立红

摘要:数学发展史中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用。而现在数学教学中,过分强调严谨性而忽视合理推断,往往使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。因此,课堂教学中,为了提高课堂教学质量,更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高,教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。

关键词:数学教学 合情推理培养联系生活

在长期的数学教学活动中,我们很多的教师往往只一味的重视学生的演绎能力的发展,而忽略了让学生明白各种规律,公式的来历,以及对公式、规律的合理推论,这对学生的长远发展是十分不利的。数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学,但这只是一个方面,完成了数学理论,用最终形式表示出来,像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础,而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”可见合情推理在数学教学中是不可缺少的。

一、在空间与图形中培养合情推理能力

新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出:“降低空间与图形的知识内在要求,力求遵循学生的心理发展和学习规律,着眼于直观感知与操作确认,多从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,识别图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明,培养学生一定的合情的推理能力。”如在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在学生探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,这个过程中就发展了学生的合情推理能力。同时也有助于学生空间观念的形成,合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

二、在数与代数中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中,对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,以促进思维的发展和提高。

在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生合情推理能力。如:求绝对值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=?从上面的运算中,你发现相反数的绝对值有什么关系?并作出简洁的叙述。通过这个例子,教学可以培养学生的合情推理能力,再结合数轴,可以让学生初步接触数形结合的解题方法,并且让学生了解绝对值的几何意义。

三、在概率与统计中培养合情推理能力

概率是研究随机现象规律的学科,在教学中学生将结合具体实例,通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算机模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对其合理性的理解。统计中的推理是合情推理,是一种可能性的推理,与其他推理不同的是,由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验,只有靠实践来证实。因此,“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如:为了筹备元旦晚会,准备什么样的水果才能最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查,然后把调查所得到的结果整理成数据,并进行比较,再根据处理后的数据作出决策,确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理,其结果能使绝大多数同学满意。

四、在熟悉的生活环境中培养合情推理能力

在现实生活中,往往有很多看似平常的事情中,隐含着很多的规律,教师可以在进行数学教学活动时,除了学校的以教材内容为素材的教育教学活动以外,还可以用这些平常的有规律的事情或活动作为发展学生的合情推理能力的途径之一。在日常生活中经常需要人们作出判断和推理,许多游戏也隐含着推理的要求。所以,要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道,使学生感受到生活、活动中有“数学”,有“合情推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

我们不要忘了牛顿说过的:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”在数学教学活动中注意对学生进行合情推理能力的培养。培养学生的合理推理能力,对于老师,能提高课堂效率,增加课堂教学的趣味性,优化教学条件、提升教学水平和业务水平;对于学生,它不但能使学生学到知识,会解决问题,而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

作者单位:河北省三河市第八中学