数学概念课教学的反思

宋文慧

摘要:牛顿说过:“我是站在巨人肩上”,其原因是牛顿总结前人的理论,为己所用。学生也是学习前人的理论,数学理论不仅抽象难理解,而且范围较广概括也较难,如何教好学生数学概念呢?浅谈一下我的观点:

关键词:氛围 探索性 掌握 开拓

一、概念习得过程分析

概念教学涉及到概念的起源,要让学生感受到引进这一概念的必要性,理解概念的内涵与外延即概念的本质属性,这一过程必须通过学生归纳,猜想,类比,分析等方法体现概念的形成过程得出正确的定义,成为再创造、再发现的过程。这样不仅深刻领会了概念的本质,培养了学生的思维能力,使学生产生了创新的欲望,不断探索发明,在学到了知识的同时,掌握学习、思考和解决问题的方法,在受到科学精神、科学思维的能力训练后能力得以提升。课堂的设计必须由此引发而构建的一种新的教学模式,称为“课堂交流教学模式”进行概念课教学。学生讨论交流是概念教学的基本要求,使学生在交流中获取知识,提升能力,在交流探讨中发现新知,提高学生学习的积极性,发散思维,敢于创新。教师肩负起教书育人的责任,培养出高素质人才。但概念的习得必须有一个反复认识的过程,特别是一些需要经过反复训练的解题方法,技巧等。尤其对基础比较差的学生,知识点落实要到位,如,求反函数的定义域问题。

二、概念教学中必须遵循的原则

(一)发展性原则概念教学中必须是两方面的发展相吻合。一是学生个体心志的自然发展即学生本身具备了学习其一内容的能力;二是教学本身的发展,所要教学的这一概念是已有知识的自然发展,即必须将知识的发展序列化,使教材知识的逻辑展开与学生认知规律相结合,两者的有机整合才能达到最佳效果。首先是教学内容本身体现为一个人认识的自然发展,而不是静止的,僵死的,现成认识成果。其次,必须使整个教学过程充分遵循这种人类认识的自然发展过程,并由此而实观学生个人认识的自然发展。例如,“反函数”的教学。学生已具备了判断函数的能力,学习反函数是对函数认识的延伸。而从函数知识的逻辑发展来看,要更深层次研究函数,必须引出反函数。两者有机结合,使得两方面都能得以发展,设计恰到好处。

(二)探索性原则概念教学要体现为一种探索性活动,每一个定义的呈现都必须体现一种过程,经历了这一过程不仅使学生学会怎样来定义一个数学概念,对定义的必要性与作用会有更深的体会,而且可以使学生感受到发明创造的艰辛与快乐,感受出该概念的本质属性,例如:“等比数列”的教学,课前布置问题:根据等差数列的定义,你能猜想什么是等比数列吗?试举出一两个例子。你能给等比数列一个定义吗?对照等差数列,猜想等差数列有什么性质?这一过程伴随民主平等,宽松的学习氛围,展示的是学生勇于探索,求异创新的活动。这一原则必须渗透在教学的每一环节之中,教师应有意识地设计探索性问题、开放性问题,使学生主动地置身于一种探索研究的氛围之中。

(三)深刻性原则让学生参与教学活动的目的在于建立一种平等、和谐、热烈的教学气氛,让不同层次的学生认知结构、个性品质在参与中都得到发展,所以应着眼于学生实质性的参与、深层次的思维活动,立足于展开学生的思维活动,铺之以必要的讨论和总结,使学生在参与过程中展现个性、展现能力、展现成果,使学生在展现的满足中认识自我。

三、必须解决的问题

(一)如何设计恰到好处的探索性问题。所设计的问题必须建立在学生已有认识基础之上,并且能体现研究本节课的概念的必要性,既能揭示概念的本质内涵,又不高深莫测,必须设立在认知与教学内容的生长点上,在实际操作中是有困难的。

(二)在同一班级中如何兼顾到不同层次的学生。在同一教室里每位个体的认知结构、思维方式、领悟能力各不相同,并且差距很大,如何才能充分调动每位学生的积极性,最大限度的发挥其主观能动性,这是教学组织中的难点所在,可以小组讨论,以这种学习方式达到掌握概念,并提高应用的技能。

(三)如何使知识点的落实与综合能力的提高两全其美。在平时的课后反馈可以发现,设计问题情景,使学生置身于探索之中,主动发现知识,这对于培养学生的综合能力,提高整体素质是非常有益的,那么知识点的落实、基本技能的训练如何才能得以加强?而小步快近、多练习、勤反馈正是解决问题的好方法,这种方法容易将可供探索的问题分解为较认知水平的“结构性问题”有利于扫除教学障碍。但它不利于学生学习主动性、研究探索精神的培养。由此看来,教学中必须设计两者优势互补的最佳方案,既能使知识点落到实处,又能使其它方面的能力得到较大的发展,使每位学生的收益最大化。

四、理解概念,开拓思维

激发学生学习兴趣扩展学生思维,深刻理解数学概念,“学”与“思”有机结合,“学而比思则惘,思而不学则殆”概念是前人总结的,是前人智慧的结晶,学生学习概念也要有自己的见解开拓思维。概念在教学中起着非常重要的作用,它是数学大厦的奠基石。没有清晰的概念,后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样,早晚会因为经不住考验而倒塌。要是学生对概念的理解只停留在死记硬背,机械模仿的阶段,那是一件非常可悲的事情,因为它完全脱离现代的素质教育,违背教学改革的理念。教师们在日常教学中应如何进行概念课教学,就显得至关重要了。下面结合案例,谈谈本人在概念课教学中的几点启示。数学概念教学的一般要求是:使学生了解概念的产生,掌握概念的内涵和外延,熟悉其表达方式,了解有关概念之间的区别与联系,并能正确灵活运用概念,达到理解、巩固、系统、会用的目的。所以在日常的教学中,我们应当重视概念的形成过程,把容易混淆的概念加以对比等等。一、数学概念教学中要抓住概念的本质从学生的提问中,我冷静下来,认真地反思整个教学过程,发现自己基本上重视了展现概念的形成过程,让学生从感性的认识上升为理性的认识。不过,我并没有紧紧地抓住概念的内涵。平方根这一概念,关键在于“根”字上。我通过实际例子培养了学生的数学建模能力,也顺利地列出方程x2=25,就是没有很好地把握住x=±5是方程x2=25的根这一关键之处。于是第二天上课的时候,我向学生解释道:“x=±5是方程x2=25的根,并且根的平方恰好等于25,于是我们顾名思义,叫±5是25的平方根。一般地,若x2=a,则x与a的关系,我们怎样来定义呢?”学生门立刻答道:“x称为a的平方根。”看到学生的反映,我知道他们已经掌握平方根这个概念的本质了。总结归纳所学的数学概念为己所用,老师要引导学生去总结概括所学内容,整体结合课堂教学内容,分层次讲解。让学生自主思考扩展思维。让学生把所学知识转化为自己的东西,实现学习成绩更进一步。