浅谈初中数学中双统计图的运用

刘启坤

在数学统计中，常用的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频率分布直方图等。他们以不同的角度清楚有效地描述一组数据，它们的特点各不相同。其中条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反映出事物的变化情况；频率分布直方图能清楚地显示数据的分布情况，并且显示各组之间频数的差别。由于这些统计数据的方法特点不同，生活中人们常常根据需要选用合适的统计方法处理数据。但不论采用哪种方法，统计图都能直观明了地反映数据中的信息，这是不同统计图的共性。

在实际的教学过程中，经常用统计图反映对数据的收集、整理的结果。为了从不同的方面反映同一事件的情况，需用几种统计图形来表示，发挥其各自的优势。条形统计图、扇形统计图、折线统计图是其中最常用的几种统计图。

一、条形统计图与扇形统计图

扇形统计图是以整个图代表统计项目的总体，每一统计项目分别用图中不同的扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几。抓住扇形统计图描述的各部分在总体中所占的百分比的特点，是解决此题的关键。条形统计图用一个单位长度表示一定数量，用直线长短表示数量的多少，从图中能清楚的看出数量的多少，便于相互比较，比较数据之间的大小关系是关键。

例1：根据图1、图2和表1所提供的信息，解答下列问题：

（1）2007年海南省生产总值是2003年的_________（精确到0.1）；

（2）2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为_________，第一产业的产值为________亿元（精确到1亿）；

（3）2007年海南省人均生产总值为_________元（精确到1元），比上一年增长_______%（精确到0.1%）。

（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）

分析：由于条形图具有1.能具体显示每组中的具体数据；2.易于比较数据之间的差别、优势，能直接利用扇形图求出（1）；3.能利用百分比和两个图形的具体数字求出（3）。

解：（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6。

二、扇形统计图、折线统计图

折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。折线的变化程度反映变化的程度，能看出数量的多少；扇形统计图仅能反映百分比，不能仅依据百分比判定实际数据的多少，因此通过扇形和折线统计图的统一来解题。

例2：某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：

解答下列问题：

（1）该市共抽取了多少名九年级学生？

（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？

（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）。

分析：1.从折线图中直接可求出九年级学生数；2.由折线图和扇形图可算出九年级视力不良的学生人数；3.结论开放问题只要健康，有积极意义，符合实际。

解：（1）（1）800÷40%=2000（人），

∴该市共抽取了2000名九年级学生。

（2）80000×40%=32000（人），

∴该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有32000人。

（3）答案不唯一：由前图我们可以看出视力不良的人数逐年增加，由后图可以看出视力不良占总体的比例最大。

三、条形统计图和折线统计图

条形统计图能清楚地看出数量的多少，便于相互比较；而折线统计图能清楚的看出变化情况，也能看出数量的多少。

例3：某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图。

根据上述信息，回答下列问题：

（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是________亿元；

（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是_______万；

（3）根据第（2）小题中的信息，把图补画完整。

分析：1.由折线图的数据利用平均数的公式可直接求出问题（1）；2.有条形图和折线图求出入境旅游人数；3.利用（2）的数据直接补充图形。

解：（1）45；

（2）220；

（3）（图正确）。

综上所述，双统计图可以进行信息互补，有时一个统计图是残缺的，而另一个统计图可以给出它所需要的信息；有时需要综合运用两个统计图中的信息，才能解决相关问题。这就需要学生阅读统计图，挖掘其中所蕴涵的信息；熟练各种统计图的优点和不足，从而发挥其各自的优势，提高应用能力，为我们的生活服务。