从一道题的测试谈初一“代数式”的教学

朱伟利

现行初中数学课本中代数部分是从有理数的运算开始的,然后是整式及其运算,对原教材中的“代数式”一章采用了“化整为零”的办法,这就给教师的教学带来了不便,也给学生的学习带来了困难。例如,在一次数学考试中有这样一道题目:李华第一次用x元购买了单价是12元的股票,第二次用y元购买同种股票,其价格是15元,问两次共买了多少股这种股票,请用含x、y的代数式表示出来。考试的结果出人意料,得分率只有62%。是什么原因造成了这道题目的得分率这么低?为了弄清原因,我就将原题改成:李华第一次用12000元购得一种股票,其单价是12元,第二次用18000元购得同种股票,其单价是15元,求两次购买这种股票共多少股?结果得分率有了明显的提高,达90%。为什么会产生这种现象呢?因为经过修改后的问题是一道不难的小学算术题,而原题却是要求用一些字母“x”、“y”来表示数量关系。分析原题,其实题中的数量关系并不复杂,只是学生在刚进入初一时对题中“x”、“y”这两个字母的意义不理解。他们原来在小学接触的是具体的数,现在一下子要用表示数的字母去作加、减、乘、除、乘方的运算,就感到不是太适应。因此学生在做这一题时不是十分有把握,结果时常出现错误。

所以说“代数式”是小学数学与初中数学的桥梁,起着承上启下的作用,它也是双基教学的一个重要部分。怎样在没有形成独立章节的情况下教好这一部分的内容呢?下面提出四点粗浅的看法。

一、注意渗透,分散教学难点

对代数式的概念及列代数式的练习,要尽早打下“伏笔”,给学生一些预备知识,以达到分散难点的目的。例如小学学过一些图形的面积、体积公式,将其变形就是用字母来表示一些数,它们都是用代数式来解决问题的具体示例。教学时应注意讲述这些字母表示的公式与具体数之间的区别,并要给学生说明用字母表示公式的优点。另外,在讲解有理数的运算定律时,也用字母表示,从而让学生形成这些字母就是一些数或具有一般意义的量的观念。这样学生在学到“代数式”的概念时,就不会感到陌生了。

二、引进实例,激发学习兴趣

列代数式解应用题,并用字母表示数,用含字母的代数式表示应用题中的数量关系,这就要求学生具有一定的抽象逻辑思维能力。但学生在小学学习算术时,总是进行具体形象的思维活动,为使学生顺利地由具体的形象思维活动过渡到抽象的逻辑思维,教学中必须重视从具体的实例引入,多举出一些学生熟悉的具有相同数量关系的具体数字实例,然后抽象出代数式的概念。在讲述列代数式解应用题的方法时,说明代数应用的广泛性、简洁性,使学生认识到用“代数式”表示数量关系的优越性,以激发学生的求知欲望和提高他们的学习积极性,从而使他们逐步掌握列代数式解应用题的抽象思维方法。

三、循序渐进,达到应用水平

列代数式解应用题的内容是中学数学的重要组成部分,不仅是解决实际问题时的最主要的方法,而且在函数的问题中同样具有非常重要的地位,因此要求较高,学生学习起来也困难较多,所以要学好这一部分内容,必须掌握只能由浅入深、由易到难、循序渐进的原则,开始讲时练习一些较简单的列代数式的题目,可以先将其中的一些字母看成具体的数,以后逐步加深;可以先学习含一个字母的代数式,再升级到含多个字母的代数式;从列简单数量关系的代数式问题,加深到列复杂数量关系的代数式问题。尤其是初学代数时,难度要低,否则学生将对代数感到既抽象又难懂,徘徊在代数的大门之外,甚至会丧失学习数学的积极性。

四、学后总结,达到应用自如

指导我们的学生在完成代数式的有关习题后,要及时反思总结。例如:有一工厂一月份的产量为x万元,二月份的产量比一月份增加20%,三月份的产量是二月份的3/2倍还多8万元,请用代数式表示第一季度的总产量。

可将此题答案代数式中的字母用具体的数来代替,这就使问题具体化,一方面达到验证问题结果是否正确的目的,另一方面使学生感到代数式不只是用一般式来表示,同样具有实际意义,从而也使学生能够从抽象回到具体的问题中,达到应用自如的目的。

(责编 周侯辰)