三维CAD在立体几何教学中的应用

闫江华

【摘要】随着科学技术的发展以及基础教育课程改革的深入,培养学生的空间想象能力和几何直观能力已经成为立体几何教学的主要目的之一。把三维CAD技术引入立体几何教学,将三维CAD软件的建模功能与CAI课件结合起来,通过演示形象逼真的三维立体模型,可以使学生从各个角度直观观察立体,并体会三视图的形成过程,这样既增强学生的空间想象能力,又有利于培养学生的创新能力和几何直观能力,可全方位实现教学手段和教学方式的改革。

【关键词】立体几何、三维CAD、空间想象、三维模型

Three dimensional CAD in solid geometry teaching application

Yan Jianghua

【Abstract】

With the development of science technical and the reform of foundation education course,how to train the student's space imagination ability has been one of the main Purpose in Solid Geometry teaching. Loading the 3D CAD technique into Solid Geometry teaching, using the model function and CAI courseware, the actual 3D model can be shown to students in any angle. The form process of 3D model three views also can be understood well. This not only can be improve the student's space imagination ability but also develop the student's Innovation ability. The reform of teaching means and mode can be all-directions carried out.

【Key words】Solid Geometry;Three-dimension CAD;space imagination;3D Model

1. 引言

ニ孀趴蒲Ъ际醯姆⒄挂约盎础教育课程改革的深入,我国的基础教育改革力度从上世纪90年代起明显加大。“立体几何”作为高中数学非常经典也是非常重要的内容,课程的内容及目的有了相当大的改变。

ハ衷诘母咧惺学新课程中的“立体几何”部分包括《数学 必修2》中的“立体几何初步”和选修2一1中“空间向量与立体几何”,它们共30课时^[1]。

バ陆滩闹性黾拥哪谌葜饕有:利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形;画出简单图形的三视图及由三视图识别出所表示的立体模型;用平行投影与中心投影画视图与直观图;实习作业;台体的表面积及体积,旨在为学生理解图形的几何性质提供形象的支持,提高学生的几何直观能力,为形成空间想象能力奠定基础。实习作业突出动手操作和应用。台体的研究重在使学生形成关于多面体的较完整的知识结构,使柱、锥、台有机地统一起来^[2]。

目前,在立体几何的教学中,培养学生的空间想象能力和几何直观能力已经成为主要目的之一^[3]。

ニ孀偶扑慊技术的迅猛发展,软硬件成本大幅度下降,目前,通用的商业性三维 CAD软件,如Pro/E、Solid Works、CAXA、UG及CATIA等均提供教育版软件,其价格更为低廉,加之现代信息社会计算机的普及,将三维CAD软件引入高中教学的条件已经成熟。把三维 CAD技术引入立体几何教学,将三维CAD软件的建模功能与CAI课件结合起来,通过演示形象逼真的三维立体模型,可以使学生从各个角度直观观察立体,并体会三视图的形成过程,这样既增强学生的空间想象能力,又有利于培养学生的创新能力和几何直观能力,可全方位实现教学手段和教学方式的改革。

サ鼻八孀殴家信息化工作的快速推进,以三维CAD为代表的机械CAD/CAE/CAM制造业信息化先进技术在广大制造业企业已经得到起来越广泛的应用,但在高级中学教学改革和课程体系建设中还存在着较大的滞后性,作为适当的知识储备,早日接触三维CAD 知识十分必要。

2.利用三维CAD实体模型培养学生的空间想象能力

ピ诹⑻寮负谓萄е,培养学生的空间想象能力指的是能借助数学中的几何图形或图像来发现并思考客观事物的空间形态及位置关系,或用语言及式子所表达的空间形式;能熟练地从复杂的空间表象中抽出基本的图形并分析其基本元素的关系;能对已有的空间表象进行加工、改造,从而产生新的空间形象^[4]。

ト缤家凰示,为一组合体的两视图,较为复杂,可引导学生从中抽出基本的图形并分析其基本元素的关系,如图二所示。

利用三维CAD软件观察空间图形,画出简单图形的三视图及由三视图识别出所表示的立体模型,大量反复的练习对培养学生的空间想象能力和几何直观能力的帮助是显而易见的。

ゴ送,在课堂上使用三维CAD软件的建模功能建立三维模型的过程,也就是学生空间想象的过程,所以时常观摩建模过程对培养空间想象力也是非常有益的。

ダ伸、旋转、扫描是三维CAD软件中最基本的通用建模方法^[5]。

ダ伸建模,是将截面图形沿着与该截面垂直的方向拉伸而形成的,如图四所示。

バ转建模是将截面绕一条轴线旋转而形成的实体。如图五所示。

ド描建模是将截面沿着一条给定的轨迹垂直移动而形成的实体特征,如图六所示。

コ实体外,使用相同的方法也可以建立相应的曲面,如图七所示。

ゴ由鲜鼋模过程可以看出,利用三维CAD软件建模的过程与空间想象的过程相符合,与此同时,也可以使学生尽早的接触三维CAD软件,产生较浓厚的兴趣并增加一定的CAD知识。

3.结论

ニ孀派缁岬谋浠以及数学教学理论研究的深入,培养学生的空间想象能力和几何直观能力已经成为立体几何教学的主要目的之一。把三维CAD技术引入立体几何教学,把三维CAD软件的建模功能与CAI课件相结合,演示形象逼真的三维立体模型,使学生能直观看到立体的各个角度,并观察三视图的形成过程,既增强学生的空间想象能力,又利于培养学生的创新能力和几何直观能力,并且可以使学生尽早的接触三维CAD软件,产生较浓厚的兴趣并增加一定的CAD知识。

げ慰嘉南转

[1] 张猛.高中数学立体几何新旧教材的比较研究及新教材使用情况分析。福建师范大学硕士学位论文.2007.

[2] 普通高中课程标准实验教科书数学2.人民教育出版社B版.2007.

[3]严少林.於小英.如何理顺立体几何的知识网络。高中生.2009年第4期。PP12

[4] 焦阳.立体几何教学中空间想象能力的培养。河北理科教学研究。2009年第2期,PP46-47.

[5] 邹玉堂.现代工程制图及计算机辅助绘图。机械工业出版社.2004.