寻根导学 理趣交融

哈尔滨市教育研究院小学教研部《黑龙江教育》编辑部

哈尔滨市复华小学郭广成老师以其先进的教学理念、深厚的数学素养、高超的教育智慧和严谨的治学态度，在课改中始终位于哈尔滨市小学数学教学的前沿，取得了丰硕的成果，形成了独特的教学风格。

一、寻根导学，融会贯通

“数学不仅是一门认识世界、改造世界的工具，更是一门精致有趣的艺术。”这是郭广成老师对数学的深刻理解。他认为，数学是一门解决生活问题的艺术。数学知识的探究过程也应该是一种思维艺术的享受过程。站位高，视野广，郭广成逐步认识到数学教学不仅具有知识性、工具性、趣味性，也蕴涵着思想性、人文性。

郭广成老师牢牢把握数学教学思想的根、数学知识脉络的根、数学教学方法的根，在实践中将自己高超的数学见解和精湛的教学艺术相融合，数学教学达到了融会贯通的新境界。

1.源于生活，自然得法。

《数学课程标准》强调，数学教学是“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。生活本身就是一个数学大课堂。本着这一思想，郭老师常常引导学生从生活现象中挖掘出数学因素并充分利用，使学生化难为易地接受知识，培养学生解决生活问题的能力。

郭老师的许多教学设计均是捕捉于生活、得法于生活。他的课具有现实性与挑战性，富有时代气息，始终引领于教改的前沿。比如。在教学“百分数的应用”时，他与学生统计“九五”期间全国各行业发展数据，专门设计了一个能与学生交互式学习的网站。课堂上学生人机全方位互动，学生在丰富的信息冲击下利用百分率的知识进行科学比较，了解国家发展情况。这种广博的视野，这种大胆的创造，给每一个听课者的脑海中都留下了深刻的记忆，并折服于郭老师的大教学智慧。2002年该课被誉为数学学科和现代信息技术整合的典范。这个网站几年来不断被更新使用，已成为学校宝贵的课程资源。

像这样采撷生活为教学服务的例子还有许多。如，学“按比例分配”，郭老师带领学生自配解暑饮料；学“百分数”，郭老师和学生一起“走进商场去买打折商品”；学“折线统计图的知识”，郭老师和学生一起测一天中各时段的温度……这样的例子举不胜举。

2.探本求源，迁移变通。

把握知识本质，融会贯通，变式迁移是郭广成数学教学的显著特征。郭广成一直倡导：备课要备知识的“根”。郭老师对教材的研究是精深的。他认为，数学知识是通过现象来表现的，而其本质常常较隐蔽，不能简单直观地去认识。所以备课的第一要务就是“深挖教材，确定知识的范畴”：是数与代数、是空间与图形、是统计与概率。还是综合应用。只有找到这个知识的根，才能确定从哪一个角度去教，实施有效的教学活动。这是郭老师从事数学教育的思想基础，他也正是在这样思想支配下，实践着自己的数学教学。

教学中，郭广成善于抓住数学知识的脉络，从学生已有的知识储备人手，巧妙地实现学生知识由旧到新的迁移。这种迁移就是变通。他在教学“圆的面积”时，关注了知识‘的连续性，并融入多版本的编排优势。从长方形面积推导出圆的面积，呈现出了一种“直转曲”的思维方式。在这一过程中，郭老师把握住了数学方法的根—转化思想，在变通中建立起了知识之间的联系，让学生懂得了用联系的眼光看待数学知识，把握了知识的“根”。

3.启思循路，促思有法。

郭广成老师精通建构主义理论，他的教学始终遵循学生的认知规律，适时地为学生搭建学习的体验场，进行多元化的思维训练。郭老师认为，数学思维训练的过程是学生扩展思维发展区的过程，是丰富学生智力，提高思维能力的过程。没有思维训练的数学课堂不是真正的课堂。郭老师在课堂上以思维训练为主线，培养学生良好的思维品质。他的数学思维训练练得巧，落得实。

(1)设疑解疑，探究释理。

郭老师善于运用启发法和发现法，培养学生思维的深刻性。教学中他抓住知识的关键处设疑，开拓学生的思路，使之深入理解现象背后的本质特征。如，平均数教学中，为引导学生深刻理解“平均数”概念，他联系学生现实生活，有意创设不公平的比赛规则，在教学内容和学生求知心理之间创设一种“不协调”，从而引导学生提出了一连串的疑问。郭老师的这种设计，有意识地让学生达到“不愤不启，不悱不发”的境地，从而在接下来的统计的比较中深入思考，感受“平均数”，揭示出平均数问题的实质，得到思维深刻性的训练。

(2)推测验证，促思辨理。

在培养学生思维的独创性方面，郭广成老师勇于创新教学模式。他引导学生从对新知的大胆猜想切入，在目标驱动下实践探究，积极地认证自己的见解，最后整合意见，得出结论。如，在教学“长方形、正方形的面积”一课时，郭老师以修羊圈的故事引路，领学生展开大胆设想和探究，得出“在周长相等的情况下，正方形的面积比较大”的结论。继而，郭老师又提出“如何修羊圈最省料”，巧妙地把思维活动再一次引向了高潮。此时有个学生站起来说：“老师，我还有更好的办法，就是找一个墙角。”教室立时响起了热烈的掌声……

设想推测，验证归纳。在这一系列思维活动中，新知不断得以构建。这样的数学课堂，已成为“思维品质养成的课堂”。

(3)误处点拔，导中悟理。

课堂是学生犯错误的地方，对待“错误”的态度正是一个教师教育智慧的体现。教学中，郭老师把学生的错误当做财富。他善于倾听和观察，能用心去捕捉学生稍纵即逝的错误，在点拔、引导、交流中帮助学生领悟知识内涵。他以自己深厚的教学功底构建了充满人文色彩的、动态生成的数学课堂。

例如：在讲“垂直”这一教学内容时，郭老师请学生画出两条互相垂直的线。他发现多数学生没用三角板画，于是有意识地让学生互查画得准不准。当学生拿三角板检验后，郭老师适时地问：“刚刚大家在画的时候，有谁用了三角板呢?”很多学生脸红着低下头，郭老师又说：“现在，我再让大家画互相垂直的直线，你们知道怎么画了吗?”学生点点头。在这样的思考中，学生不仅掌握了画垂线的方法，而且学会了用数学的思维去解决问题。

在错误处巧妙点拔，在交流中促成新认知，这正体现了郭老师高超的教育智慧，他的课堂也因此变得精彩纷呈。

二、理趣交融，思维通达

走进郭广成老师的课堂，他的幽默诙谐、轻松自然，他的有效引导、巧妙设计，都会给人以理趣交融的感觉。

1.幽默和谐，智慧点亮课堂。

现代教育需要“复合型”教师。郭广成老师多才多艺，通晓声乐、篆刻、相声等艺术。郭老师曾师承我省，

著名相声演员，这奠定了他语言艺术的功底。他常常用幽默的语言把学生引向更深层次的思考，使学生掌握数学方法。郭老师的数学智慧很多时候体现在他的数学幽默上。他上课语速不快，风趣自然，幽默中透出机智，轻松中彰显灵活。他的教学宽而有度，松而不散，始终会令人感觉到思维在不断开启，智慧在不断增亮。

现仅举一例，窥一斑而见全豹。数学课上，郭老师正在进行“鸡兔同笼”的教学。在全班都掌握了列举的解题方法后，有几个思维活跃的学生发现用假设法解题比较快捷，可这种解法大多数同学不太理解。这时，郭老师风趣地说：“我们请笼子里趴着的兔子直起身子立正!”他边说边做出相应的姿势。全班学生哄然大笑。但笑过之后，都恍然大悟：原来立正后的兔子可以和鸡的腿数一样多啊。这不就可以用假设法来解了吗?在学生懂得了兔子可以假设成鸡的基础上，郭老师又说：“兔子站得太累了，现在请它们趴一会儿。小鸡在偷懒呢，我要罚这些懒家伙，现在让它们把双翅当腿，用四条腿做俯卧撑!”此时的比拟已让学生心领神会。学生在老师幽默风趣的比拟中，学会了用假设法求“鸡兔同笼”问题。

郭老师就是这样，用诙谐幽默的语言、积极向上的精神状态和神秘迭现的教学环节，营造了一个愉快、和谐的课堂学习场。当教室成为笑声四溢、活跃而充满创造力的学习场时，每个学生都有一种自然的释放。他们的思维活跃程度达到最佳状态，真正感受到数学无穷的魅力。

2.以趣悟理，彰显数学神韵。

数学从表面上看是枯燥乏味的，然而却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。郭老师不仅关注数学知识，更关注数学文化。课堂上，他能在科学与文化的座标系中找准切入点，使学生在人文关怀下体验学习，提升境界，从而使课堂绽放出科学与人文相交融的精彩。

(1)妙趣引入，呈现数学的严谨美。

“数学好玩”，这是国际数学大师陈省身教授对小学生学习数学的一种希望。郭老师对这句话有着深刻的理解。他认为，数学语言具有独特的逻辑严谨之美。数学的每一个概念，每一处定义，无不闪烁着理性的光辉。教学中他总是以一双慧眼，捕捉常人难以发现的数学美，并以生动有趣的方式在教学中呈现出来。他的教学常常令学生耳目一新，让人惊叹于数学语言严谨之美。

如，“面积和面积单位”是一节比较枯燥的概念课，而在郭老师的课堂上，这节课却上得让学生激动不已，连连叫好。课的伊始，郭老师以奥运乒乓球赛为话题。导入班级要举行比赛，给学生发球拍。郭老师拿出一个用铁丝围成的、只有四周边缘的球拍，让大家参赛。全班学生见此球拍哄堂大笑：没有拍面怎么打球啊。“噢，球拍是有面的啊，”郭老师说，“有了拍面就可以打球吗?”他边问边拿出一个有面的球拍——一个只有几平方厘米的微型拍。“太小了!”学生嚷着，班级里又一次传出大笑声。“看来面也是有大小的啊。”郭老师及时点拨到。在这趣味十足的观察活动中，学生对“面积”的本质有了非常直观的了解。在此基础上，郭老师引导学生用简练的语言描述“面积”的定义，并对照书中的定义修正补充。经历了由“直观表象——抽象讲述——精确概述”的过程，学生深深地体会到数学语言的严谨美。

(2)激趣探究，发现数学的奇异美。

培根说：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某些奇异。”数学中新颖的结论、巧妙的解题方法都能表现出一种独特的、令人惊讶的奇异美。学生在学习活动中如能感受到数学的奇异美，会激发学习欲望，提高学习质量。教学中，郭老师注重激发学生探究兴趣，引导学生在探究中体验数学的奇异美。

如：郭老师讲“圆的认识”一课时，出了这样一道挑战题：“不用任何工具，你能找到圆纸片的中心点吗?”学生经过动手操作探究，纷纷发现：圆纸片上“无数”条折痕相交的一点就是圆的中心，而折痕两旁的图形完全重合。学生为自己的发现感到惊讶：原来“圆”包含着如此丰富的奇异美。这时，郭老师让学生打开课本，看一看交点叫什么，折痕叫什么。学生很快找到了圆的半径、直径与圆心间的关系，并将相关知识牢牢地印在了脑海里。整节课，学生的思维都处于兴奋状态之中，人人动手操作、人人用眼观察，积极探索得出结论，数学的奇异美充分地呈现于他们的视野之中。

又如，教学“长方体的体积计算”时，郭广成老师在学生探究出长方体的体积计算公式后，出了一个有趣的拓展性的练习：出示一个苹果，让学生小组合作，思考如何计算这个不规则的苹果的体积。学生们想出了将苹果放入装有水的长方体容器中，测量水面上升的高度和长方体容器的底面的长和宽，计算出水面升高部分的体积，也就是苹果的体积。这奇妙有趣的解题过程，使学生感到兴奋，受到吸引，为数学解题方法的奇异美而感到心驰神往。

(3)趣悦联通。体会数学的结构美。

法国数学家庞加莱说：“数学的结构美是指一种内在的美，它来自各部分的和谐有序，并能为纯粹的理智所领会。”数学知识犹如一条条长长的链条，环环相扣，其中的任何一环松扣了，后面的学习总会受到不同程度的影响。在教学中。郭老师风趣地将知识的一个个“连接点”称作“关节”。告诉学生：谁能找到“关节”所在，谁的知识链条上就会增加新的一环。在这样的环环递增中，数学知识之间的内在联系逐步呈现，数学的结构美愈加凸显。

比如，郭老师在复习“图形的面积”的时候，让学生回忆学过的面积计算公式推导过程。找出与几种面积公式相关联的“关节”所在，画出“脑图”，从而梳理出平面图形面积的知识树。这棵“树”形象直观地呈现出知识间的联系，同时渗透了“转化”这个重要的数学思想。在反复观察和交流中，学生深深感受到数学知识的结构美，进而能够掌握并积极运用画脑图的方法来整理知识、发现规律。郭老师运用这种有趣的方法，不断引导学生进行概念之间、公式之间的比较、综合、归纳，从而沟通知识间的联系。在搞清楚数学知识内在联系的基础上，进行必要的分类和整理，组建完整的知识网络，凸显数学的结构美，更深刻地把握数学的本质。

郭老师对数学教学的“生趣”点抓得准，用有趣的比喻沟通新旧知识的联系，将数学知识的韵美处挖得透。他的课堂科学、人文、审美水乳交融，给人以美的享受。

数学没有语文的浪漫诗意，没有英语的时尚诱惑，但郭广成老师的数学课堂却给人一种思维艺术的享受，郭老师真正让每一位学生享受到了数学的乐趣。

多年的教学实践，郭老师就是这样将一些个性化的教学特色有机地结合起来，并在教学实践中逐渐稳定下来，形成了自己独特的教学风格。他的教学把握数学思想的根，凸显知识脉络的根，遵循教学原理的根。理趣交融，自然得法，充满理性的光辉。