“三思而后行”

周卫东

一思，本课的切入点在哪里?

以什么样的情境作为问题的切入点，是我思考的第一个问题。是选择现实生活情境，还是选择五年级教材中呈现的基于抽象数学知识的情境?很显然，从表层上看，生活情境易于激发学习兴趣，但怎样才能不让情境流于形式，具有数学价值，能激发探究欲望呢?经过充分思考后，最后选择以体育彩票中奖情况作为切入点。主要缘于以下两个方面的考虑：

例题呈现的是10个连续的自然数。这个材料本身具有特殊性、偶然性。学生在探索时更直接、更容易，思维会产生惰性。我认为情境应当具有一定的认知空隙。其探索空间应处在学生的“最近发展区”。体彩的7个号码是一串没有规律的数，它为学生的思维增加了难度，也即有一个寻找总数给数字编号的思考过程。这样对于促进学生思考的全面和完善有着积极的作用。

找规律在生活中是有原型存在的，生活中的好多现象蕴含着图形覆盖的规律。我们让鲜活形象的体育彩票代替沉闷抽象的数学材料，不仅仅是趣味的，其实更重要的是让学生经历从现实世界抽象出数学问题的过程。当学生遇到问题“五等奖有几种情况”时，学生需要把这一生活问题转变成这样一个数学问题：每次框两个连续数。有几种情况?而书本中的例题直接呈现的是现成的数学问题。相比体育彩票少了一个提炼的过程。从数学的、生活的、趣味的角度来考虑问题的切入点，易于沟通生活经验与所学知识的联系，有助于学生领悟规律的实质。

二思，本课的着力点在哪里?

规律是蕴藏在大量同类现象背后的共同本质，找规律重在“找”，找的过程应是本课的着力点，也即浓墨重彩之处。本课学生的寻找分这样的两个层次：第一次“找”处于具体形象阶段，是一个操作、经历、体验的过程。课上提供充足的探索时间，引导学生寻找解决问题的方法，在操作中积累感性经验，在交流中感知有序思考，以及用平移的方法解决问题的优越性，这时学生的思维应该是处于动作思维阶段。在动作思维和抽象思维中间应该有一座桥梁、一个中介，于是，安排这样一个环节：能不能不操作，在脑子里直接想一想平移的过程。从直观操作过渡到表象操作。把平移的操作进一步简约，一步一步促使学生剥除规律的外壳，逐步逼近规律的本质。这次“找”遵循学生的认知规律，这其中学生经历了丰富的数学思考，由一开始纯粹的“找答案”渐渐向自觉行为转变。

第二次“找”是一个抽象概括的过程，学生在这一过程中探寻实质、形成模型。学生经历了大量的感知，具备了丰富的积累后，需要从理性上把握其中的规律，这也是数学的本质。因此，这个“找”不是蜻蜒点水式地一掠而过，而是引导学生多方向、多角度观察和比较表格中的数据，寻找在不断变化的数量背后又有什么不变的规律。在观察后，给予充足的时间进行交流。这时学生的思维不仅仅是停留在直观的算理上，而且能抽象出一般算法。用字母表示数量之间的关系，从而形成规律、构建模型。整个“找”的过程经历了朴素的动手操作、丰富的表象思考、简约的列式计算、抽象的数学模型这样一个动态生成的过程。

三思，本课的训练点在哪里?

找规律重找会用，会用规律不是机械地、反复地操练，而是自觉地、灵活地运用规律，在运用中加深对规律的理解和运用，发展学生的思维，从而体会数学的价值和魅力。针对这样的思考，训练材料的选择突出一个“变”字，即注重变化，讲究变式。首先，思维度的变化。遵循学生的学习心理规律。问题的思维含量层层递进，由易到难，习题的排列顺序由单项到综合不断变化。如“花边题”既是继续探索的材料，又是配合例题的练习，使学生积累解决问题的经验，“休假题”是以文字形式出现的，材料更具真实性，更贴近生活，没有了形象的支撑，更能使学生的抽象思维得到提升，而且能进一步体会规律的实际应用价值。“座位题”是一道变式题，需要有两次思考，考查灵活应用知识的能力。“俄罗斯方块”是本节课的延伸、下节课的孕伏。学生跳一跳够得到。这样的设计使学生打开思路，跳出机械解题模式，培养学生思维的灵活性和深刻性。其次，呈现形式注意多样化，有直观图示出示的，也有文字形式出示的，不同形式的出示都与它的训练要点、目标息息相关，切中肯綮，直击学生的思维。