数学文化观与数学素质教育

高晓音

数学是一种文化。只有当数学教师了解了数学的文化属性，把数学看作是一种文化，才能在数学教学中，注重数学思想方法的渗透，充分展示数学的文化内涵，而不仅仅是单纯地介绍数学知识。这样的数学教学，更有利于学生的素质的提高，更有利于数学的教育功能的发挥。数学教育中应注重数学的科学观、工具观和义化观的融合，要使学生学好数学的基础知识和基本技能，形成用数学的意以，同时要通过数学教育提高学生的数学素养，培养学生的良好个性品质，形成辨证唯物主义世界观，促进学生的智力发展，实现人的自我完善。

一、数学教师的数学观与数学教育

数学教师有什么样的数学观，就会有什么样的教学方法和教学手段。也就是说，数学教师的数学观对数学教学活动有前提性、先决性的影响，对数学教师的教学方法、教学手段、教学形式的确定有一种定向作用。

长期以来，数学的科学观和工具观成了我们既定的观念，并且形成了一种较强的惯性势力来维护这种观念和心理。因此，我们的数学教育注重数学知识的传授，着眼于数学概念的精确表述，着眼于定义、定理和法则，着眼于演绎推理系统的严密，忽视概念、定理的背景及其来龙去脉的介绍，以及数学理论的探索发现过程的介绍，忽视归纳、类比等合情推理，忽视直觉和顿悟的思维方式，这样是难以培养出创新型的人才来的。

在这里并不是刻意贬低数学的科学观和工具观对数学教育的影响，更不是说数学的科学观和工具观有什么不妥。相反地，数学的科学观和工具观都是数学教育工作者所必须的，它们对教学教育也起着重要的作用。在这里要关注的是，作为一名数学教育工作者，除了要具备上述两种数学观外，还应具备什么样的数学观呢?我认为，数学的文化观对数学教育也是非常重要的。也就是说，数学是一种文化。只有把数学看作一种文化，数学的教育功能才得以充分发挥。

二、对“数学是一种文化”的认识

从文化概念的上述含义出发，我们再看看数学。为什么说数学是一种文化呢?

首先，数学起源于现实世界和人类不同的实践活动。从数的产生，几何学的形成，到微积分的建立，无一不是束源于社会实践。每一个数学概念、数学定理、数学公式的形成，都可以看作是人们对客观世界认识的朴学性的体现。在人类早期的社会实践中开始感到要数东西，于是数的概念就产生了。同样地，由于计算容器体积的需要而产生了形的概念。几何学、三角学来源于土地的度量和测量问题。拓扑学和图论发端于欧拉对七桥问题的探索和解决。随着17世纪工业的迅速发展，用常量来计算已不能满足生产的需要，于是就产生了变量的、运动的数学。这种由常量到变量的飞跃，给数学的发展提供了更为广阔的空间，也给微积分的产生奠定了基础。正因为有了变量的概念，才使得数学家和物理学家们能用函数来探讨非匀速运动的物体在任意时刻的速度的问题，曲线的切线问题，最大最小值问题，以及求曲线的长、封闭曲线围成的图形的面积等问题。由于对这些问题的探讨，导致了微积分的产生。可见，数学是人类物质文明的结果。

其次，数学处处体现了人类对真善美的追求和积极奋发向上的精神。中国古代刘徽、祖冲之对圆周率的逐步改进；两千多年来数学家为欧氏几何第五公设进行艰苦研究，从而导致非欧几何的产生，等等，从这些事例都看到了人们对数学理论的尽善尽美的渴望。其实，数学中的每一次重大突破，其背后不知有多少动人的、美妙的、令人兴奋的场面啊，这都充分体现了人类为真理而孜孜以求乃至奋不顾身的精神，以及对美和善的崇高追求。由此可见，数学也是人类精神文明的产物。

第三，数学是人类抽象思维的产物。上面提到，数学来源于社会生产和实践，人们从社会生产中通过观察、实验，把观察对象进行概括、抽象，就得到了数学概念。

第四，数学的思想方法对人的素养的形成和发展有极大的促进作用。数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是对数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。数学思想方法是人们在探索数学问题、解决数学问题中提炼和形成的，是人们对数学规律的理性认识，因此，数学思想方法也是人类思维的产物。反过来，数学思想方法对人们的思维活动具有定向和调节作用。数学思想方法并没有告诉我们某一个问题该如何解答，不提供解决问题的程序，而是给了我们解决问题的策略，对我们如何看待数学，如何考察数学问题具有普遍的指导作用。从这个意义上来说，数学思想方法是教我们如何去思考，从而使我们变得聪明。我们看到，世界上许多伟大的科学家，他们之所以能有如此伟人的发明和发现，除了他们有坚强的毅力和记忆力外，其根本原因还在于既精通微观的数学思想方法，又懂得宏观的数学思想方法，既具有深刻的教学思想，又有运用数学知识和方法的才能。

三、数学文化观对数学教育的影响

在倡导素质教育的今天，数学教学活动不能仅仅是向学生传授数学知识，还应让学生受到数学文化的熏陶，领略数学的精神、思想和方法。这对学生的人格塑造和创新精神的培养，有着极其重要的作用。

在素质教育思想的推动下，全国各地许许多多的数学教育工作者积极地投身到数学教育改革的浪潮中去。在许多的教改实验中，影响较大的实验无不体现有数学文化观念。如“贯彻数学方法论的教育方式，全面提高学生素质”的教改实验(即MM实验)，它强调在数学教学中，要充分发挥数学教育的两个功能——数学的科学技术功能和文化教育功能；贯彻两条原则——“教学·研究·发现”同步协调原则和“既教证明又教猜想”的原则；瞄准三个具体目标——引导学生不断自我增进一般科学素养，提高他们的社会文化素养，形成和发展其数学品质；自觉、恰当的操作八个变量——数学的返璞归真教学、数学教学中的美育、数学发现法教育、数学家优秀品质教育、数学史志教育和数学中的合情推理、逻辑推理与一般解题方法的教学。可以说，MM实验是把数学文化观融入数学教学的典型范例。

强调数学教育活动要体现数学文化观，这对数学教师提出了更高的要求。要在数学教学活动中体现数学文化观，数学教师首先要具备数学文化观念。而数学文化观念并不是学好数学知识就能形成的。要具备数学文化观，就要求数学教师除了具有相应的数学专业知识外，还要了解数学的发展历史和数学中蕴涵的哲学思想，懂得欣赏数学之美，具有宽厚的方法论功底和修养，了解数学的价值、作用。特别是要成为一名优秀的数学教师，一名具有创新力的数学教师，不仅要具有深厚的数学专业知识，还应具有更宽的知识面，成为学识渊博之人——一名有着合理的多样化的知识结构及丰富存量的文化人。只有当数学教师了解了数学的文化属性，把数学看作是一种文化，才能从高一层次去看待数学，更好地驾驭数学的教育活动，才能在数学教育改革中大胆地、有效地、高质量地进行创新活动，才

能在数学教学中，注重数学思想方法的渗透，充分展示数学的文化内涵，而不仅仅是单纯地介绍数学知识。讲概念，不仅是从字面上弄清楚概念的含义，还能介绍概念的背景和来龙去脉，讲定理，能介绍定理的形成过程，能充分挖掘教材中的人文资源，培养学生的人文精神。这样的数学教学，更有利于学生的素质的提高，更有利于数学的教育功能的发挥。

四、数学教学中应注重数学的科学观、工具观与数学的文化观的融合

上面论述了树立数学文化观对数学教育活动的重要性，但是我们也不应该忽视数学的科学观与工具观对数学教学的指导作用。数学毕竟是一门研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的科学。数学中少不了计算和推理论证，数学教学中我们还是要强调计算的准确性和推理论证中严谨性，培养学生严谨的科学态度，还是要通过数学教学让学生掌握好数学的基础知识和基本技能。掌握好数学的基础知识和基本技能对学生的终身发展极其重要，坚实宽厚的基础知识是良好适应能力的根基，是迅速更新知识和新技能的保障。同时，数学具有应用的广泛性。数学来源于社会实践，反过来，许多实际问题又要应用数学知识、数学思想方法来解决。20世纪以来，不仅化学、生物学等自然科学广泛地运用了数学的成果与方法，而且许多社会科学，如管理学、经济学、社会学、逻辑学等等也都应用了数学，思维科学尤其是实验心理学、人工智能等的研究也开始大量地运用数学知识。在数学教学中，我们要让学生逐步形成解决实际问题的能力，这是社会发展的需要，也是素质教育的要求。九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)中指出：“在数学教学中，要坚持理论联系实际，增强学生用数学的意识。应使学生通过背景材料，并运用已有知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题并拓宽自己的知识。要引导学生去接触自然，了解社会，鼓励他们积极参加形式多样的课外实践活动。”由此可见，数学的利学观和工具观在数学教学中也是相当重要的。

因此，数学教育中应该注重数学的科学观、工具观和文化观的融合，要使学生学好数学的基础知识和基本技能，形成用数学的意识，同时要通过数学教育提高学生的数学素养，培养学生的良好个性品质，形成辩证唯物主义世界观，促进学生的智力发展，实现人的自我完善。在数学教学中，要呈现数学知识的形成过程和数学思想方法的发生过程，不要让学生看到数学仅仅是一堆符号、一些公式、定理及其推理论证，要让学生看到公式、定理的来龙去脉，从数学的符号、数学的推理论证中领略数学的思想、精神，要让学生学会观察、猜想、类比、归纳等合情推理的思维方式以及概括、抽象的方法，善于把实际问题转化为数学问题，培养学生的数学意识和创新精神。教学中还应结合教材适当介绍中外数学发展的历史，培养学生对数学学习的兴趣，培养他们对数学这一人类文明成果的热爱，培养他们对祖国优秀文化传统的热爱，焕发他们的民族自尊心和自豪感。