脱式计算该关注什么

王建生

摘 要：计算课是一种非常重要的课型，它不但能提高学生算的能力，也能培养学生良好的学习习惯，发展学生观察、判断、思维等能力。受传统观念的影响，我们对计算更多关注它的显性的计算结果，并不关注计算背后的思维，研究既不深入也不全面。脱式计算教学时该关注什么？本文结合《加减法中含有乘法的混合运算》一课，从显性与隐性、新知与旧知、会算与会写三个角度谈了自己对计算教学的认识。

关键词：小学数学；计算课；计算过程；认知结构；书写格式

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2009）03-0051-02

学生对任何一个知识的理解都是基于原有知识的自主建构，教师在这一过程中虽不能替代，但完全可以提供充足的阳光、水分、土壤，为学生的自主建构创造适宜的环境。学生自主建构中，教师不应是消极的，而应该是积极主动地发挥自己作为引领者应有的促进、帮助作用。

最近参加了学校四年级组老师的同课异构教研，听了三堂《加减法中含有乘法的混合运算》（苏教版新课标实验教材第七册），学到了许多，联想自己的计算教学实践，感到从学生的视野思考，计算到底该关注些什么。

一、审视学生的计算过程，不但要关注显性的计算结果，更要关注隐性的思维过程

计算过程不是一个简单重复的机械运用计算法则的过程，而是充满观察、判断、应用法则的智力思考活动。学生计算一道混合运算题，首先要观察这道算式中有哪些运算符号，判断这些运算符号组合符合怎样的运算规则，然后才是运用法则，进行加减乘除四则运算。所以，对学生的计算指导不能单纯停留在反复练习的层面，而应该针对学生实际计算过程中的问题给予细致的指导，如在学生汇报计算时，首先要汇报每道题的计算顺序，然后才是每一步的结果，特别是要关注学生良好计算习惯的培养。计算过程中的非智力因素都容易影响计算结果，本课教学有经验的教师往往在巩固环节安排一个只判断运算顺序不计算的专项练习，目的是突出本课的教学重点，突破难点。当然，计算能力的提高离不开一定量的练习，因为，应用才是对法则的最好理解，从知识分类的角度看，法则本身只是一个陈述性知识，在计算中这样的陈述性知识只有转化为程序性知识，才能提高学生的计算能力。

二、领会学生认知结构的变化，不但关注新知的建立，也要关注与旧知的融合

要上出一堂好的计算课，就要深刻了解学生认知结构的变化过程。学生学习加减法中含有乘法的混合运算知识前，已经会进行含有同级运算符号的混合运算，如计算：21＋7－3，21×7÷3，学生原有的认知结构是遇到多个运算符号的算式，按照从左往右的顺序计算，而今天学习的加减法中含有乘法的混合运算，却要先算乘法再算加法或减法，这是学生认知中的一大飞跃，按照郑毓信教授的观点，通过本课的学习，要帮助学生更新这样一种观念，计算含有多个运算符号的混合运算，不再是千篇一律地从左往右运算，这就是思维上的一种优化。如果单一地从左往右计算是一种不需很多思考的活动，那么加进今天所学的内容就大大提高了观察、判断的必要。教材中提供的材料都是根据具体的生活情境让学生进行计算，目的是为了便于学生理解为什么要先算乘法，打破原有的思维定势，建立一种新的认知结构，这样的认知结构既有原来的只含有同级运算，按照从左往右的顺序，同时也包含加减法中含有乘法的混合运算，要先算乘法、再算加法或减法。当然，学生认知结构的飞跃不可能一步到位，新知从旧知中生长出来后，新旧知识间常常要互相抑制、互相影响，特别对于后进生，常常是学了后面影响到前面，突出的表现是不管是在加减法中含有乘法，还是乘除法中的乘法，都是先算乘法，根本没有注意到先算乘法是“在加减法中”这一前提，因为学生对一个新知识的感知常常是片面的，不到位的，要经历一个曲折的复杂过程，这样一个过程教师是不能代替也不可能代替的，但可以通过教师的引领使学生尽快地从迷茫走向清晰。教材编者已经考虑到这一点，练习中安排了这样一组对比练习。第一组：21＋7×3与21＋7－3，乘减对比，本质上是同级运算与异级运算对比，第一题是先算乘法再算加法，第二题同样的加法要先算，这里是从左往右；第二组：21－7×3与21÷7×3，减除对比，本质上还是同级运算与异级运算对比，但更能突出本课的主题——怎样处理乘法。在减乘算式中是先乘后减，在除乘算式是从左往右，这里除前乘后，所以先除后乘，同样的乘法却后算；第三组：21×7＋3与21＋7×3，本质上都是异级运算，看上去不一样的乘加混合，却都要先算乘法。通过这样一组对比题，来帮助学生完成对认知结构进行微调纠偏的过程。教材编者想通过这样一个完整的认知过程来帮助学生建立新的认知结构，从而为今后学习更加复杂的四则混合计算打下基础，而有经验的教师，一定充分挖掘这组对比题的价值，做足做好这组对比题。

三、理解格式的由来，不但要关注会不会算，也要关注会不会写

加减法中含有乘法的混合运算是学生第一次正式接触脱式计算，怎样书写计算过程也是一个新的知识点，部分学生即使知道怎样算，但怎样书写也往往出现差错。在学生原有的知识结构中，对于含有多个运算符号的算式，他们是采用口算的方法直接写出得数，而本课要通过用递等的方式写出每一步的计算过程，受原有习惯的影响，学生计算如26＋7×3，常常这样书写：

26＋7×3 或者26＋7×3

=21+26 =21

=47=47

第一种写法虽然计算顺序是对的，结果也是正确的，但书写过程严格意义上是不妥的，因为在脱式计算中，我们在明确谁先算后，对于没有参与运算的部分要按照原来的顺序移下来，即要这样书写：

26＋7×3

=26+21

=47

而对于像7×3＋26这样的算式，就没有那么明显容易暴露问题，因为这里先算与先写是一致的，而26＋7×3先算与先写是不一致的。在脱式计算中，哪一部分先算要看运算符号，而哪一部分先写，则始终按照从左往右，这就是本课学习内容的困难所在，它完全反映了学生计算过程中的思维过程，所以会不会写与会不会算要同样得到关注，做练习时，要尽量练一些先算与先写顺序不一致的习题，这样更能暴露出学生真实的思维过程，防止把关键问题掩盖了。

【责任编辑 高洁】