判断整除的万能方法

高金军

小学数学教材中仅仅介绍了判断一个数能否被2，3，5整除的方法。即：个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除：个位上是0或者5的数都能被5整除；各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就一定能被3整除。

这种方法虽然简便易懂，但它有一定的局限性。内容单调、形式单一，已远远不能适应当前日常生活的实际需要。下面介绍一种易于操作、便于观察，能快速判断一个数能否被另一个数整除的万能方法——拆数法。

一、拆成两个数的和(差)

把要判断的这个数先拆分成两个数的和或者差，要求较大数必须是这个数的倍数，这样我们只要判断较小的数就可以了。如果较小的这个数也能被这个数整除，我们就说原来这个数也一定能被这个数整除。

题目936能不能被7整除。

我们要判断936这个数能不能被7整除，可以先把936拆成两个数的和：936=910+26。由于较大数910是7的倍数(能被7整除)，因此我们只要判断较小数26能不能被7整除就行了。因为26不是7的倍数，不能被7整除，所以936也一定不能被7整除。

同样道理：我们也可把936拆分成两个数的差：936：980—44，由于较大数980是7的倍数(能被7整除)，因此我们只要判断较小数44能不能被7整除就行了。因为44不是7的倍数，不能被7整除，所以936一定不能被7整除。

二、拆成几个数的和(差)

如果要判断的这个数较大，可以把这个数连续拆成几个数的和(或者差)，但前几个数都必须是这个数的倍数，这样我们只要判断最后一个较小的数就可以了。

题目5676能不能被11整除。

可把5676拆分成三个数的和：5676=5500+110+66。因为5500，110，66这三个数都是11的倍数(也就是说都能被11整除)，所以5676也一定能被11整除。

同样道理，也可把5676拆分成三个数的差：5676=6600-880-44。因为6600，880，44这三个数都是11的倍数(也就是说都能被11整除)。所以5676一定能被11整除。

可见，要判断一个数能不能被另一个数整除。既可以将这个数拆成两(几)个数的和。也可以拆成两(几)个数的差。其关键是拆成的较大数都必须是这个数的整数倍。我们只要判断较小的一个数能不能被这个数整除就可以了。

只要熟练掌握上述方法，正确灵活地加以运用，不论数有多大，都可以采用这一方法加以判断，同学们不妨一试。