基于ABAQUS的船舶搁浅数值仿真研究

杨树涛 姚熊亮 张阿漫 朱永凯

哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

基于ABAQUS的船舶搁浅数值仿真研究

杨树涛 姚熊亮 张阿漫 朱永凯

哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

船舶搁浅性能研究是船底结构设计的一个重要环节。应用国际上通用的动力有限元程序ABAQUS＼EXPLICIT对船舶搁浅动力学过程进行仿真研究。通过系列仿真试验，对不同搁浅位置及摩擦系数的情形下船底结构的搁浅性能，包括结构的损伤变形、搁浅力和能量的吸收分别进行对比和分析，得到一部分重要的结论，为船舶搁浅性能的评估及结构优化设计提供重要依据。

船舶；搁浅性能；数值仿真；结构设计

1 引言

近年来，随着海洋航运业的飞速发展，海上交通日益繁忙，船舶搁浅造成人员生命财产损失、环境污染的事件时有发生。因此，无论从安全、经济还是环境保护的角度来看，研究船舶搁浅动力过程的损伤机理，提高船舶的耐搁浅性能都具有重要的现实意义。

船舶搁浅通常是指航行过程中的船舶底部被礁石割裂的场景，并且由于一般情况下，礁石的刚度明显大于船底结构的刚度，因此损伤主要集中在船底结构搁浅区域内。由于船舶巨大的质量和动能，搁浅接触区的结构一般都迅速超越了弹性变形而进入塑性阶段，并产生屈曲压溃、割裂等现象。因此，此类问题属于典型的非线性动态响应问题。相对于碰撞来说，船舶搁浅的研究工作在深度和广度上开展的都不够充分，许多问题诸如搁浅过程中摩擦的影响以及断裂准则至今未能得到有效的处理［1］。早期，Card［2］首先进行了搁浅事故的统计工作。Vaughan［3］将Minorsky［4］的经验公式推广运用于船舶搁浅问题，Amdahl和Kavlie［5］进行了1／5缩尺双层底结构垂直搁浅试验和数值模拟。Wang［6］等进行了一系列实船搁浅试验。Perdersen和Zhang［7］探究了评估偶然性的搁浅和碰撞中结构设计对损伤分布的总体影响的解析模型。由于研究经费和研究手段的限制，国内对船舶搁浅的研究工作相当稀缺。近年来，刘峰、王自力［8－10］等利用数值仿真技术做了一定的研究，并取得了很多重要的成果。

本文在已有研究成果的基础上，侧重于船舶搁浅内部动力学的研究，应用国际上通用的大型有限元程序ABAQUS＼EXPLICIT对船舶搁浅损伤机理进行了研究，得到一些重要的结论，为船舶结构的耐搁浅性能的提高提供重要的依据。

2 搁浅有限元数值模型

2.1 运动方程及求解方法

搁浅过程中，船舶的运动方程为：

式中，［M］为质量矩阵；［C］为阻尼矩阵；［K］为刚度矩阵；｛d¨｝为加速度矢量；｛d˙｝为速度矢量；｛d｝为位移矢量；｛Fex｝为包括搁浅力在内的外力矢量。这里［M］采用集中质量阵，即运动方程是解耦的，运用中心差分法很容易实现方程（1）的显式动力分析，具体过程如下：

显式积分无需进行矩阵分解或求逆，不存在收敛性问题，其稳定性准则能自动控制计算时间步长的大小，保证时间积分的精度。但是，中心差分法却是条件稳定的，其时间步长不能超过某一临界时间步长值Δtcr。临界时间步长主要和单元的尺寸、材料的密度、弹性模量及泊松比有关：

式中，Le为模型单元特征长度；c为材料声速；E为弹性模量；ρ为材料密度；ν为泊松比。对于船舶搁浅问题，由于船舶结构的材料大都相同，所以影响时间步长的最主要因素为单元的尺寸，因此合理地简化有限元模型、控制单元尺寸对于缩短CPU计算时间，提高计算效率影响很大。

2.2 材料模型及接触、摩擦算法

由于船用低碳钢对应变率是高度敏感的，其屈服应力和拉伸强度极限随应变率的增加而增加，因此需要在材料模型中引入应变率效应的影响，以考虑搁浅问题的动力特性。本文采用与实验数据符合得较好的Cowper－Symonds本构方程［11］：

式中，σy为动屈服应力；σ0为静屈服应力；D和q为Cowper－Symonds应变率系数。对于一般船用低碳钢，D＝40.4，q＝5。

搁浅结构之间的相互作用通过接触算法来完成，在可能发生接触作用的结构之间定义接触面。本文采用的是主从面接触算法［12］，在求解的每一时间步，检查从属节点的位置坐标，看它是否已经穿透主面，如果还没有穿透，则计算工作不受影响地继续进行；如果已经穿透，则在垂直于主面的方向上施加一个作用力，以阻止从属节点的进一步穿透，这个作用力就是接触力。由于滑动影响，接触面之间会产生摩擦作用，所以主面、从面上应加上摩擦力。本文采用经典的库仑摩擦定律来进行摩擦力的近似计算，摩擦因数按下式计算［13］：

式中，μs为静摩擦因数；μd为动摩擦因数；β是指数衰减系数；ν是接触之间的相对滑动速度。

2.3 计算模型及搁浅工况

由于搁浅多发生在船舶运动的过程中，因此其与礁石的相互作用一般表现为纵向的切割运动。船底纵桁与强肋板作为双层底结构的主要支撑构件对船底搁浅性能影响很大，根据其与礁石接触位置的不同，一般可分为四种情形，它们在所用坐标系中的相对位置如图1中A、B、C、D点所示。其中A在纵桁上，B在两相邻纵桁间强肋板的中心上，C在纵桁与强肋板围成的板壳中心上，D在纵桁与强肋板的交点上。由于D点处结构较强，故其在搁浅中损伤一般较小，这里对前三种情形进行研究。取C点接触情形为例，礁石与船底结构的相对位置如图2所示。

图1 搁浅位置的选择

图2 C情形下船舶搁浅相对位置示意图

如图3所示，双层船底结构主要由内外船底板、纵桁、肋板及纵骨组成，同时考虑到船舶搁浅的局部性特征，为简化计算，向上延伸的舷侧结构可作为其刚性固定边界条件进行处理。由于实际礁石刚度较大且具有锋利的棱角，这里用刚体圆锥面来模拟，如图4所示。需要注意的是，礁石的尺度和顶角大小对船底结构的损伤范围及能量吸收影响较大，但对船底各构件的损伤变形模式影响不大。为方便数值仿真计算，根据相对运动理论，这里取船底结构静止，调整礁石的质量与速度，使其与搁浅船舶的初始动能相等。本文选取礁石质量为搁浅船舶满载排水量34 000 t，航速为6 m／s（11.7 kn）。

图3 双层船底结构几何模型

图4 礁石结构几何模型

图5为搁浅有限元模型，其中船底结构主要由shell单元和beam单元组成，包括26 774个四边形单元，4个三角形单元，5 152个梁单元，30 843个节点。礁石模型包括112个四边形单元，15个三角形单元，128个节点。

图5 搁浅有限元模型

3 计算结果及分析

3.1 船底结构损伤变形模式

由于三种不同情形下，结构的响应及各构件的损伤模式基本不变，只是损伤的程度及范围有所不同，限于篇幅，这里仅对情形A的结果进行分析。

图6为船底结构搁浅过程中的应变云图，从中可以看出：船舶搁浅损伤区域为狭长的纵向区域，横向结构损伤主要集中在中纵桁附近，并不会超过相邻两个强构件，与船舶碰撞相比，局部性特征不如碰撞明显，但是仍属局部损伤问题；各构件的损伤模式与碰撞又存在很大不同，具体如图7～图10所示。

图6 船底结构搁浅应变云图

图7 外底板损伤变形

图8 内底板损伤变形

图9 纵骨损伤变形

图10 船底骨架损伤变形

从图7、图8可以看出，内外底板的损伤变形模式基本相同，主要以弯曲、膜拉伸、纵向的卷曲及割裂为主，区别在于外底板与礁石的接触面积较大，故损伤较为严重。图9为纵骨的损伤变形图，由于纵骨为外底板的纵向加强构件，其损伤变形受外底板的影响很大，主要为随外底板的横向弯曲、扭转和折断，并且损伤范围局限于与礁石接触的部分。如图10所示，船底骨架的变形模式稍微复杂一些，纵桁则主要承受面内挤压力作用，首先是失稳发生横向弯曲，接着面板开始折叠并伴随有局部的扭转，直至面板完全的卷曲撕裂失效；而承受横向载荷的肋板，在搁浅的初期由于距礁石较远，纵桁还未有效地传递冲击力，此时变形较小，随着礁石的切割运动，其变形以横向的弯曲为主并伴随有局部的折叠变形。

3.2 搁浅力载荷

所谓搁浅力是指船舶在搁浅过程中，由于船体运动而引起的船底结构与礁石之间的相互作用力。由于船底结构与礁石多表现为纵向的切割运动，沿船长方向（Z向）的搁浅力具有代表性。

图11为三种搁浅情形下，Z向搁浅力随搁浅距离的变化曲线。从中可以看出，不同搁浅情形下的搁浅力变化历程有很大的差异：在搁浅初始阶段，由于B点礁石直接与强肋板接触，并且此处在纵向还有两边纵桁的支持作用，故搁浅力迅速攀升到峰值；A处虽然也有纵桁的支撑，但是由于缺少肋板的支持作用，搁浅力比B小很多；C点则处于纵桁与肋板所围成板格的中心，故搁浅力最小。而且，曲线B、C共出现了两个波峰，分别对应着礁石两次穿越肋板，曲线A却只有一次。但是三种情形下搁浅力的变化规律却是一致的，即搁浅力的变化有一定的周期性，每隔一个肋板间距就会出现一次波峰，并且总体上有不断减小的趋势，这与肋板沿船底纵向均布的结构特点相对应。

图11 不同搁浅情形下Z向搁浅力

图12为情形A时三个方向的搁浅力。从中可以看出，在搁浅过程中X方向的搁浅力相对其它两个方向是很小的，但是Y向的搁浅力与Z向的力大小相当，说明搁浅过程中礁石与船底之间的挤压作用很重要，这种挤压作用与礁石的形状与尺度有很大关系，与此同时也会带来很大的摩擦作用。所以，这里建议船舶搁浅的仿真计算中不能仅仅给出礁石与船舶的相对速度、礁石的形状和尺度，应合理地建立船底与礁石之间挤压作用的数值模型。

图12 情形A下的搁浅力

3.3 能量的吸收与转换

图13为不同搁浅情形下船底结构的塑性变形能的吸收。从中可以看出随着搁浅距离的增加，曲线A基本成线性增长，这说明结构的损伤变形沿纵向是一致的，变形能与搁浅距离成正比；情形C下的变形能明显地大于A和B，这是由于C处结构比较弱，一开始就发生了很大的塑性变形，因而吸收了更多的能量；情形B则介于A和C之间。

图13 不同搁浅情形下总体塑性变形能

图14为船底结构各构件的能量吸收情况。从中可以看出外底板吸收了最多的能量，这是由于外底板与礁石的接触面积最大，变形损伤最大，同时大量的弯曲变形和膜拉伸又是最有效的吸能模式，故而吸能最多。设计时可以考虑诱导外壳板在搁浅时发生这种变形模式，以提高结构的抗搁浅能力。船底骨架由船底纵桁与肋板组成，其在搁浅中也吸收了不少的能量，这是由于情形A下，礁石中心线刚好与纵桁完全重合，纵桁受到了礁石强烈的挤压和切割作用也产生了较大的变形；在0.8 s左右，其能量的吸收突然增加，这是礁石与肋板发生作用的结果。与此同时，船底骨架对船底结构的整体抗力有很大的提升。内底板和纵骨则吸收了较少的能量，其中由于纵骨是沿纵向布置的，目的是提高船底板的总纵强度，而搁浅损伤变形一般也是沿纵向的，因此只有搁浅区域附近的几根纵骨产生了一定的损伤变形，能量吸收有限；内底板的损伤往往会带来灾难性的后果，也是设计者最关心的，因此在诱导船底外板及纵骨吸收更多能量的同时，适当提高内底板的厚度，也是提高船舶整体耐搁浅性能的有效措施。

3.4 摩擦对搁浅性能的影响

为了进一步探究礁石与船底结构摩擦系数对船舶搁浅性能的影响，这里分别取摩擦系数为0，0.1，0.2，0.3及0.6五种情形进行计算。

首先考察摩擦系数对搁浅载荷的影响，如图15所示为具有代表性的Z向搁浅力在摩擦系数为0，0.3及0.6时的变化关系曲线。从中可以看出，三种情形下搁浅力的变化趋势基本一致，在初始搁浅时搁浅力就迅速增加，并在穿越肋板时出现峰值。但是摩擦系数对搁浅力的大小影响很大，尤其是在摩擦系数较大时，搁浅力几乎达到了不计摩擦时的1.5倍。图16、图17分别为不同摩擦系数对最大Z向搁浅力及结构总体塑性变形能的影响关系曲线，两者是相对应的，即摩擦系数较小时，其对搁浅载荷和结构能量吸收的影响并不大，但是当摩擦系数较大时，搁浅力和能量的吸收将会迅速提升。综合以上分析，在船舶搁浅问题的研究中，合理地确定摩擦系数并对其相互作用规律进行合理的建模是很必要的。

图14 不同构件的塑性变形能

图15 不同摩擦系数下Z向搁浅力

图16 不同摩擦系数下Z向最大搁浅力

图17 不同摩擦系数下总体塑性变形能

4 结论

本文利用有限元数值仿真的方法对船舶搁浅的性能进行了研究，主要结论如下：

1）采用ABAQUS＼EXPLCIT的显式瞬态非线性有限元分析技术可以对船舶搁浅动力学过程进行成功的数值仿真分析。

2）搁浅损伤变形范围在横向上局限于相邻两个强构件（纵桁）之间，在纵向上则成带状分布，与船舶碰撞相比，局部性特征不如碰撞明显。

3）搁浅过程中，船底各构件的损伤变形模式各不相同，其中外壳板的弯曲和膜拉伸是最有效的吸能变形模式，设计中可以考虑诱导其尽可能多地发生此种变形，以吸收更多的能量，从而达到对内底板的保护作用。

4）搁浅处结构的刚度对搁浅力影响很大，为了提高船底结构的抗搁浅能力，在容易发生搁浅的船底区域进行结构加强，以提高整体抗搁浅能力是很有必要的。

5）礁石与船底结构之间的摩擦对结构的搁浅性能也有很大的影响。摩擦系数较小时，其影响在一定程度可以忽略，但是当摩擦系数较大时，在仿真计算中必须对礁石与船底结构摩擦作用规律进行合理的建模。

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Numerical Simulations of Ship Grounding Using ABAQUS

Yang Shu－tao Yao Xiong－liang Zhang A－man Zhu Yong－kai
College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

Ship grounding should be considered as a critical factor in the design of ship bottom.A general commercial FEA package ABAQUS／Explicit is used to model and analyze the dynamic behavior during ship grounding.Ship bottom grounding performances，such as deformation due to damage，grounding forces and energy absorption，are obtained and compared under the combination of varied grounding positions and friction coefficients.Some conclusions are drawn and can be advices to ship grounding evaluation and design optimization.

ship；performance of grounding；numerical simulation；structural design

U661.43

A

1673－3185（2009）04－01－06

2009-02-09

国际科技合作项目（2007DFR80340）

杨树涛（1984－），男，硕士。研究方向：船舶与海洋结构物设计制造。E-mail：shutaoyang2008＠hotmail.com

姚熊亮（1963－），男，教授，博士生导师。研究方向：船舶与海洋工程结构动力学。E-mail：saibei8411＠163.com