“公倍数和最小公倍数”教学设计

靳　颖

教学内容：

国标苏教版小学数学五年级下册第三单元第22～23页。

教学目标：

1、在现实情境中，让学生通过具体的操作领会公倍数和最小公倍数的含义，会用列举的方法求10以内两个数的最小公倍数。

2、让学生经历找两个数的公倍数、最小公倍数的过程，培养学生观察、动手操作、分析比较和抽象概括的能力。

3、在解决实际问题的过程中，发展学生的数学思考，体验学习和探索活动的乐趣，体会数学源于生活、应用于生活，从而培养学生热爱数学的情感。

教学重、难点：

理解公倍数与最小公倍数的含义，掌握找10以内两个数的最小公倍数的方法。

教学过程：

一、激趣——让学生初步体会“公有”的含义

(谈话：学生作自我介绍)

生1：我叫××，我的好朋友是张明，我喜欢踢足球……(这时有的学生说张明也是我的好朋友)

师：张明也是谁的好朋友?(“唰”地举起一二十只小手)那张明是你们——(是我们公共的好朋友)

师：张明既是你的好朋友，也是他的好朋友，还是……数学王国里的数也具有这样的关系，你们相信吗?(有的学生点头，有的学生露出疑惑的神情……)那咱们今天就来探究一下数与数之间蕴藏着这样的秘密。

二、观察——让学生感知倍数关系

(屏幕展示学校正好贴满瓷砖的楼房墙壁及正好铺满地砖的操场的画面)

师：从图中能知道什么信息?

三、操作——让学生初步感知公倍数的意义

1、师：今天，咱们也来当一回小设计师亲自铺一铺，看看其中到底藏着什么学问。(操作活动，学生拿出学具袋)

操作要求：

(1)用小长方形(长3厘米、宽2厘米)整齐有序地铺边长6厘米的正方形。

(2)用小长方形(长3厘米、宽2厘米)整齐有序地铺边长9厘米的正方形。

思考：大正方形的边长与小长方形的长、宽是什么关系时正好铺满?

2、学生分组铺一铺、说一说。

3、议一议(屏幕展示学生所铺的图)。

师：你们看到什么?

生2：用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长9厘米的正方形。

师：你们能想到什么?(6是3的倍数，3是6的因数，6÷3=2；6是2的倍数，2是6的因数，6÷2=3；9是3的倍数，3是9的因数，9÷3=3；9不是2的倍数，2不是9的因数，9÷2=4……1)从中你们能发现什么?

生3：当大正方形边长既是小长方形的长的倍数，也是宽的倍数时，可以正好铺满，否则就不能正好铺满。

4、想象延伸。

师(指着铺满边长6厘米的正方形的小长方形)：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?

(学生发现边长是12厘米、18厘米、24厘米、30厘米、36厘米……的正方形都可以铺满，师板书：6、12、18、24、30、36……)

师：这里的每一个正方形的边长与小长方形的长、宽有何关系?

(学生发现：既是2的倍数，又是3的倍数)

师：既是2的倍数，又是3的倍数，可以说成是2和3的公倍数。(板书：公倍数)

5、师：现实生活中，经常要利用公倍数的知识来解决实际问题。

出示：美术老师要用长3分米、宽2分米的长方形瓷砖整齐有序地拼成一幅正方形宣传画，这幅宣传画的边长可以是30分米吗?可以是20分米、40分米吗?

(学生发现：只要正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数都可以铺成)

师：如果美术老师想改用长9厘米、宽6厘米的长方形瓷砖正好铺成正方形宣传画，正方形宣传画的边长可以是多少厘米?宣传画的边长最少是多少厘米?

生：是6和9的公倍数。

四、探究——让学生自主发现求公倍数和最小公倍数的方法

师：6和9的公倍数有哪些?

1、学生尝试完成。汇报交流自己采用的方法。

方法(一)：依次分别写出6和9的倍数，再找一找公倍数。

方法(二)：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

方法(三)：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

2、揭示最小公倍数的概念。

(学生看书上第23页例2)

师：看完书有什么想说的吗?

生：6和9的最小公倍数是18(师板书：最小公倍数)，找到最小公倍数后，直接翻倍就能求出其他的公倍数了。

3、用集合图表示。

师：我们可以用图表示两个数的倍数和公倍数。

电脑动态演示：先出示一个圈让学生填写6的倍数，再出示一个圈填写9的倍数，最后把这两个圈合二为一。

师(出示相交的两个圈，指着相交部分)：这里的数表示什么?

生：6和9的公倍数。

五、应用——使学生利用所学知识解决实际问题

1、宣传画的边长可以是多少厘米?宣传画的边长最少是多少厘米?

2、完成书上第24页练习四第(1)和第(4)题。

六、提炼——让学生深化所学知识

师：今天，学习了什么知识?有何收获?

七、拓展——让学生体会到数学源于生活，又高于生活

师：老师给大家带来了一样东西(出示火柴盒——长4厘米、宽2厘米、高1厘米)，一股情况下，工人师傅都是把它们包装成长方体(出示商店中常见的一包火柴)，可不可以把它改包装成正方体?如果包装成正方体，正方体的棱长可以是多少?最少需要多少个火柴盒?请大家课后一起交流，并亲自动手做一做。