低年级数学学习过程中的错误原因例析

朱　宇

这是一些屡屡出现的错误：44-19=35，36×2=82，29÷3=8……5，如此等等。我们在痛心疾首之余，往往会疾言厉色地批评这些错误的小主人“太粗心”。由于低年级儿童的感知具有笼统、不精确的特征，因此在数学学习过程中经常出现这些“低级错误”。这些“低级错误”真的可以用“粗心”一言以蔽之吗？或者说，我们真的可以把产生这些错误的原因全部诿过于学生吗？

在此，笔者试从儿童数学学习的特点，结合平时的教学实践，对“粗心”背后的原因向自己，也向广大的数学教师叩问——

一、 学生存在学习障碍吗

1.言语障碍

对低年级学生而言，阅读理解能力是解决数学问题的必要前提。小学数学应用题中的词汇有些是数学中的专门术语，有些则是生活中的日常用语。因此，指导学生准确理解这些词汇的内涵是正确理解问题的前提。

例如，有这样一道图文应用题：图书室原来有500本故事书，1班：我们班要借200本；2班：我们班要还150本。现在图书室有多少本故事书？

这样一道加减混合的应用题（500-200+150），许多学生笔下列出的却是连减算式：500-200-150,问及缘由，着实令人哭笑不得：原来，二年级的学生还不能准确地掌握“还”字的两种读音，把题目中的“要还（huán）”误读成“还（hái)要”,阅读理解的偏差造成了解题思路的错误。

“‘60比15多得多，这句话还可以怎么说？”

“15比60少得少。”

学生由“多得多”想到“少得少”，其实并不是类推的结果。这其中生活经验的作用被忽视了。因为在后面的练习中，学生都很流利地说出“小红比小明矮得多”、“小华的岁数比爷爷的岁数小得多”，完全没有出现“矮得矮”、“小得小”这些不合规矩的说法。

数学上像这些约定俗成的表示方法，它们与生活联系密切，如果在教学中不注意两者的有机整合，也会给学生的语言表达带来麻烦。

2.认知欠缺

如果不是亲耳听到这位同学的解释，我怎么也不会相信存在这样的算法：

“个位上用7减4得3，十位上用8减3得5，百位上用4减2得2。”

“十位上为什么用8减3呢？”

“减法，就是用大的减去小的。”

天哪，如果不多问一个为什么，我们还会不厌其烦地告诉他和他的同学们：十位上3减8不够，向百位借走了“1”，所以百位上应该算3减2得1。

可他是这样想的吗？根本没有！那么他怎么听得进我们的指导呢？正确的认知建构是避免错误的前提条件。

3.技能生疏

计算过程中失误连连，根本原因在于学生没有形成纯熟的运算技能。因此我们必须帮助学生实现计算行为的自动化。因为口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。在教学中，要做到每堂课上安排口算训练，形式可以包括听算训练、视算训练、抢答、“开火车”等。此外，还应该鼓励学生参加必要的社会实践，比如让学生随父母上街采购物品时，帮助家长口算价款。

因为低年级学生注意力差，所以，老师在课堂上一般不敢让学生打开课本，认为学生看了课本后，什么都知道了，就不会认真听课。实际上，由于低年级学生识字能力不强，对文字本身的含义理解不够深刻，更加难以理解隐藏在文字背后的数学知识，难以领悟其中的密切联系。因此，低年级老师更应该指导学生有效地进行数学阅读，在阅读的基础上展开数学课堂教学。

二、 教师指导到位了吗

1.怎能如此武断

课上，一位学生计算36×2时把结果写成了82。教师审视了其运算竖式，指着这“显而易见”的错误，谆谆告诫这位学生，以后不能如此粗心。该生虽说满脸通红，低着头，口里却小声嘀咕着什么。看样子，他挺有意见。

其时，笔者正在课堂上听课，发现这位学生的书写过程确实没错，于是悄悄地请他说说算理“二六十二，写二进一；三加一得四，二四得八”。

原来如此！我小声地给他指出了他运算顺序上的错误之处，十位上应先算2个3，再加上1，得7，结果是72。

学生在计算过程中发生的错误，确有粗心造成的，这涉及学习习惯与意志品质的培养，这里且不提它。但是，更多的错误，却各有其产生的原因，有的是因感知错误，导致法则出错；有的是因旧知识的干扰，而产生的痕迹性错误；有的是因概念模糊而产生的错误。

我们常教育学生说：学习知识，不仅要知其然，更要知其所以然。那么，身为教师的我们，在对待学生计算中的错误时，又何尝不应如此呢？我们做教师的不仅要“明其错”，更要“明其何以错”，方能让学生找到错误的根子，及时对症下药。否则，同样的错误还会在同样的地方继续出现。

2.为何不能“坐下来看”

这是我的一次亲身经历。

在 “观察物体”这一课的课前，我给每桌准备了三个同样大小的正方体，让他们课上拼摆、观察。

投影出示：如图1，先摆一摆，再画出从侧面看到的图形。

经过一番操作、观察，学生画出的图形让我大吃一惊。

学生几乎都画出了图2。

我很感意外：没道理呀，从侧面看到的图形应该是图3。让学生再观察，但是学生仍然坚持自己的意见。

我刚准备说些什么，这时，小红同学大声地对我说：“老师，你坐下来看！”

坐下来看？我边琢磨着，边来到小红的座位旁边。

小红站起身，把她的座位让给我。

位置太小，很不舒服，真难为他们了！与我视线的水平线相比，小正方体位置太低，我只得把头向右侧过去

我愣住了：眼前看到的分明是图2，原先水平的两个图形竟然“立”了起来。

我一下子全明白了：从侧面看，不等于侧过头看。侧面与正面的区别不等于视角的“侧”与“正”，而在于观察者是否以身体正对物体的侧面，视线是否垂直于物体的侧面。

在我们成人的“想当然”中，把“侧面”“正面”理解得非常简单，其实，这当中的细节因素，如视角的调节、位置的移动等就很值得研究。然而，我只是笼统地提出一个“粗糙”的要求。

我们平时常常挂在嘴边的一句话是：站在孩子们的角度看问题。然而，我们却常常不自觉地以自己的思维替代孩子们的思考，以自己的主观臆断推测孩子们的客观认识。

3.不该“无心误导”

课上，认识完整时后，教者把分针拨到12过了一点点，这时时针自然也过了“8”，看着这时的钟面，师生共同找到了表示这一时刻的方法——大约8时。以同样的方法学生又认识了“大约1时、10时”……

从“几时”到“大约几时”，似乎大功告成。然而，当教师把分针拨到12左边一点点时，指着时针（6不到一点）提问，学生的回答把教师吓了一跳：小约6时。

竟然还有“小约”几时。

是孩子们在信口胡言吗？不是，他们错误答案的背后还有推理过程呢：既然分针过了12多一点叫大约几时，那么，相应地，分钟不到12，当然被称为“小约几时”了。

错误的缘起在于教师推介材料的不当。须知，“大约几时”是相对于整时出现的一个模糊概念，应该包括“整时多一点”和“整时差一点”，两者之间是并列关系，并无先后关系。材料呈现时机的不当造成了学生认知上的“先入为主”。

三、 你有长远的眼光吗

1.提倡一次做对

犯错后及时纠错，这是对的。但总是做“事后诸葛亮”并不是明智之举。我们应要求学生一次做对。比如，要求学生对于所抄写下来的题目都进行认真校对，细到数字、符号，不错不漏。看清题目中的每一个数据和运算符号，确定运算顺序，选择合理的运算方法。规范书写，做到书写工整、格式正确、字迹端正。另外，要教给他们验算和估算的方法，并将验算作为计算过程的一个重要环节进行严格要求。

2.培养反思意识

对学习过程中表现出来的错误，我们不能简单地下判断，可以“将错就错”，要求学生观察、分析，自行找出错误的原因，不仅“明其错”，更要“明其何以错”。很多时候，学生在探索过程中不一定都能获得对错误的体验，因此，作为处于主导地位的教师，有时可以巧设“陷阱”，让学生于不经意间“上当”一回，从而有效地弥补探索过程中的体验不足。在解决问题的过程中，我们还应该经常这样问学生：想一想，你为什么没有得到问题的答案？这个问题之所以没能得到解决，主要原因在哪里？怎样修改就可以了？