学生数学猜想意识的培养

张静君

猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等。依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法，它是一种合情推理，属于综合程度较高的带有一定直觉的高级认识过程，是一种重要的基本思维方法，

数学方法理论的倡导者G·波利亚认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要，在教学实践中，我们也感觉到培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，对于培养学生进行知识的再发现和再创造具有重要的意义，如何在课堂教学中培养学生的猜想意识是值得我们研究的一个课题。

一、给学生猜想的机会

猜想是数学发展的动力，数学理论的重大突破，常常起源于立意深遂的猜想，专家的研究指出，数学猜想能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，可以锻炼数学思维，因此在课堂教学中，我们应当提供适当的机会给学生去猜想、去估计，力求养成猜想的习惯，发展猜想的能力。

1、计算练习课中的猜想

例如，在求未知数x的练习中，我们就给予了学生这样一个猜想的机会：①x+26=73：②x-59=87。

我们先让学生对两题式中x的数值范围进行猜想，学生猜想如下：①式中X的值可能在40与50之间：②式中x的值肯定超出100，有的学生还说x的值大约在140左右，然后再让学生动笔解题，这样解题的正确率大大提高，减少了以往少数学生由于搞不清楚加、减法各部分之间的关系而出现错误，实际上这种练习前的猜想，有助于培养学生对所解决问题的先期预见性。

2、新知识教学中的猜想

例如，在讲“等腰三角形的性质”时，我先引导学生根据图形的特点和定义猜测等腰三角形的角之间的关系，给予学生猜测的机会，让他们凭直觉对底角的关系作出判断与猜想，使猜想贯穿课堂教学，让学生在解决一个个猜想的过程中体验探索与发现的喜悦，在“想数学”、“做数学”的过程中，创新意识和猜想意识得到发展。

3、解决问题中的猜想

例如，在讲“截一个几何体”时，教师给出一个几何体，让学生想象用一个平面去截能够得到哪些平面图形?然后再动手操作，印证自己的猜想，既培养了学生的空间想象能力，又让学生在学习中体验到学习的快乐。

二、教给学生猜想的方法

让学生自由的猜想，有助于培养学生对数的感知和直觉思维能力，在给予学生猜想机会的同时还应该在教学中有意识地引导学生学习猜想的方法，数学猜想的方法有类比性猜想、归纳性猜想、探索性猜想等。

1、类比性猜想

类比性猜想是指运用类比方法，通过比较两个对象或问题的相似性(部分相同或整体类似)，得出数学新命题或新方法的猜想，例如，我们在教学“分式的加减法”一课时，先引导学生回忆分数的加减法，然后让学生通过类比，猜想分式的加减法和分数的加减法在运算法则上的相同点。

2、归纳性猜想

归纳性猜想是指运用归纳法，对研究对象或问题从一定数量的个例、特例进行观察、分析，从而得出有关命题的形式、结论或方法的猜想。

3、探索性猜想

探索性猜想是指运用尝试探索法，依据已有的知识和经验，对研究的对象或问题作出的逼近结论的方向性或局部性的猜想，一般说来，解答一个较为棘手的问题，都要先估计一下，进行一番有所依据的猜想、假设和试探，猜想是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断，电是学生有效学习的良好准备。

三、给学生验证猜想的时空

只有猜想没有行动，那只能是空想，把猜想与探索实践紧密结合，可以产生猜想的良性循环，猜想→验证的过程，实质上是一种明确探究目标的过程，学生的猜想正因为是猜想，所以有必要引导学生进行验证，以确认猜想的正确性，在教学中，我们应当给予学生充分的时间和空间去探索和验证自己的猜想，引导学生在探索的过程中用具体事例来证明“猜想”的合理性、正确性或者不合理性。

四、给学生猜想成功的愉悦体验

在课堂教学中，教师应对学生的“猜想”加以赏识和爱护，

1、给予学生鼓励性的评价

学生提出猜想很重要，虽然他们的猜想可能是经过反复思考的、符合逻辑的，也可能是稚嫩无据的“异想天开”，或者是错误的、不完善的，作为教师对待学生的任何猜想始终要保持一条原则，即进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神。

2、引导学生享受猜想的成功体验

在教学过程中，我们要有意识地引导学生经历“猜想→验证→获取”的过程，鼓励学生联系已有知识和经验进行形象的分解、选择、加工和改造，进行大胆的猜想，并验证猜想，在这个过程中，学生经历“猜想、假定、确定”的过程，体验到“冒险、创造、发现”的喜悦。