培养学生数学思维能力的探索

董元锁

数学思维是数学教学的灵魂。小学数学教学不仅教给学生数学知识的技能，更重要的是培养学生的思维能力，优化学生理性思维的水平，应用数学思想方法解决具体问题的能力。

操作学具，思维由具体到抽象

思维是由动作开始的，切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。因此，教学中教师要根据教学内容和学生的认知规律，积极创造条件，让学生操作学具，促使其顺利到达认知的彼岸。如教学有余数的除法时，教师共安排了3次操作。第一次是引入阶段，用8根小棒摆正方形，再用8根小棒摆三角形，目的是让学生在操作中知道分物体或摆图形往往有2种结果，一种是刚好分完，另一种是分后还有多余，从而引出余数概念，揭示课题有余数的除法。第二次是圈点子，15个点子，3个1份，有几份？4个1份，有几份？还多几个？5个1份、6个1份、7个1份呢？操作的目的是让学生进一步认识余数和有余数的除法，弄清商和余数各表示什么。第三次操作是例题教学，20个乒乓球，每6个装1盒，可装几盒？还剩几个？师生讨论后列式：20+6＝3(盒)……2(个)。然后学生独立操作列式：21个乒乓球可以装几盒？还剩几个？22个、23个、24个呢？这里的主要目的是通过操作引导学生观察余数与除数的关系，以便得出余数都比除数小的结论。笔者接着问：“如果余数与除数一样大，行吗？为什么？余数比除数大呢？你发现了什么规律？”学生在操作、交流、讨论的基础上发现，如果余数大于或等于除数，乒乓球还可再装一盒，从而轻松得出结论“余数一定要比除数小”。假如没有学生的操作参与，学生对这个结论的理解就不可能深刻，也不可能发现操作背后存在的数学思想和方法，更不可能经历并逐步形成由具体到抽象的思维能力。

问题引导，把思维引向深入

学贵有思，思贵有疑。思维自惊奇和疑问开始，学生有了问题才会去探索，只有主动探索才会有创造。因此，课堂教学中，教师要精心设计几道有思维价值、能引发学生深入思考的问题，同时提供与之相匹配的学习材料，让学生自学、自探，然后得出结论。教师重在授法，学生贵在领悟，学法渗透于教法之中。如“长方形面积的计算”一课，开始，教师首先提出问题：“长方形的面积与它的什么有关系？”开门见山，直奔主题。在学生出现种种猜测后，借助多媒体电脑动画演示，使学生直观感知：长方形的宽不变，长越长，面积越大；长方形的长不变，宽越长，面积也越大。从而得出结论：长方形的面积与它的长和宽有关系。“长方形的面积与它的长和宽究竟有怎样的关系呢？”第二个问题提出后，马上放手，引导学生用边长是1厘米的小正方形摆各种不同的长方形，并把所摆长方形的长、宽、面积记录到表格中。大量具体数据展现在学生面前，并让学生充分表述自己摆长方形的过程之后，教师提出第三个问题：“观察表格，回想自己摆长方形的过程，你们发现了什么？”组织学生讨论。有的学生借助具体数据，很快得出了“长方形面积＝长×宽”的结论；有的学生结合自己摆长方形的过程，经过深入思考，慢慢悟出：摆长方形时，横着一排摆几个小正方形，长方形的长就是几厘米；竖着摆这样的几排，长方形的宽就是几厘米；每排小正方形的个数×排数＝小正方形的总个数，因此，长×宽＝长方形的面积。以上教学，教师通过精心设问，逐步把学生的思维引向深入。学生开展了积极的智慧活动，不仅学到了知识，而且数学思维能力得到了切实培养。

精巧点拨，激活学生的思维

学贵有思，教重在引。学生在认知活动中，出现思维障碍而无法排除时，教师要充分运用引导、点拨这一教学手段来激活学生的思维，使之达到自主参与、自觉发现、自我完善、自行掌握知识的目的。教学中点拨一是要“准”，要在学生思维的堵塞处、拐弯处予以指导和疏理；二是要“巧”，在学有困难学生茫然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生渴求能创造性地发挥其聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。如“角的认识”一课的教学，在学生认识了角是平面图形和画角的方法后，接着研究角的大小与什么有关的问题时，先让学生画一个角，看看谁画的角大。教师把边较短的角的两边顺着延长，再让学生把各自画的角两条边顺着延长，组织讨论得出角的大小不能看边的长短。到底与什么有关呢？教师继续引导点拨：让学生拿出活动角(每生活动角的边长都相同)，再组织小组讨论如何使活动角大些或小些，经互相启迪学生理解了把活动角两边拉开得大些，角就大些。再让学生随意拉一下活动角并固定下来，小组内比一比，说一说谁的角大，并说出理由。通过争论，加之教师的适时巧妙点拨，学生茅塞顿开，弄清了角的大小与哪些因素有关。可见，课堂上的灵活点拨是一种艺术。如果将课堂教学的全过程比作画龙的话，那么，教者根据教学内容的精巧点拨就是点睛了。课堂上教师适时适度的点拨，能促使学生更好地理解、掌握数学知识，发展数学思维。

（作者单位：河北省清河县马屯学区）